Chứng tỏ A chia hết cho 3 với A = 2 + 22 + 23 + 24+ ... + 2100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PN
1
9 tháng 11 2022
Ta có A = 3 + 32 + 33 + ... + 3120
= ( 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) + ... + ( 3118 + 3119 + 3120 )
= 3( 1 + 3 + 32 ) + 34( 1 + 3 + 32 ) + ... + 3118( 1 + 3 + 32 )
= 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 3118 . 13
= 13( 3 + 34 + ... + 3118 ) ⋮ 13 vì 13 ⋮ 13
Vậy A ⋮ 13
9 tháng 11 2022
12.75 + 12.17 + 12.18
= 12. (75 + 17 + 18)
=12. 110
= 1320
HS
1
9 tháng 11 2022
Ta có:
\(\dfrac{3n+1}{11-2n}=k,k\inℤ\)
\(\Rightarrow3n+1=k\left(11-2n\right)\\ \Leftrightarrow3n+1=-2kn+11k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2k=3\\11k=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{-3}{2}\\k=\dfrac{1}{11}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại k thõa mãn bài toán, do đó không tồn tại n thõa mãn bài toán.
NN
4
9 tháng 11 2022
A = 1 . ( 2 + 22 ) + ..... + 22009 . ( 2 + 22 )
A = 1 . 6 + .......+ 22009 . 6
A = 6 . ( 1 + .....+ 22009 ) chia hết cho 3
:33
Ta có A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 299 + 2100 )
= 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + .... + 299( 1 + 2 )
= 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 299 . 3
= 3( 2 + 23 + ... + 299 ) ⋮ 3 vì 3 ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3