Bạn kiểm tra lại đề nhé!

bạn kiểm tra lại đề nhé, có vẻ sai:) 

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng. 

a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .

b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .

c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .

d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.

Cần giải câu d

Ta có: \(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}+2020\)

\(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x+1}+2021\)

\(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}+2021\)

Ta có \(9x+\frac{1}{9x}\ge\sqrt[2]{9x\cdot\frac{1}{9x}}=2\) (BĐT Cosi)

\(\left(1\cdot\sqrt{x}+3\cdot1\right)^2\le\left(1^2+3^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+1^2\right]=10\left(x+1\right)\)(BĐT Bunhiacopsky)

=> \(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}\le\frac{10\left(x+1\right)}{x+1}=10\)

\(\Rightarrow\frac{-\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}\ge-10\)

=> A >= -2-10+2021=2013

Xử lý tiếp phần dấu "="

1) a + b = - 12  và ab = 20 

a; b là nghiệm của phương trình: \(X^2-\left(-12\right)X+20=0\)

hay \(X^2+12X+20=0\)

Giải delta tìm được nghiệm: \(X=-2\) hoặc \(X=-10\)

Vậy hai số ( a; b ) = ( -2; -10) hoặc ( a; b ) = ( -10 ; -2) 

Các bài còn lại đưa về tổng và tích rồi làm như câu 1.

a) \(\hept{\begin{cases}a+b=-12\\a.b=20\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b-12\\\left(-b-12\right).b=20\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=-b-12\\b^2+12b+20=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-2;a=-10\\b=-10;a=-2\end{cases}}}\)

b)  \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\ab=24\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\2ab=48\end{cases}}}\)

=> \(a^2+b^2-2ab=-23\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=-23\)(vô lý) 

=> Hệ vô nghiệm 

2 ý còn lại tương tự nha bn ơi 

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng. 

a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .

b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .

c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .

d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.

Cần giải câu d

Ta có: \(5\left(2x^2+3xy-y^2-4\right)=2\left(5x^2-xy+3y^2-7\right)\)

Rút gọn lại, xét 2TH:

+) y = 0 thì...

+) y khác 0 thì tìm được biểu diễn của x theo y.

\(\hept{\begin{cases}x^2+2xy+y^2=4\left(1\right)\\-x^2+xy+2y^2=0\left(2\right)\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}x^2+2xy+y^2=4\left(3\right)\\x^2+2xy+2y^2=2x^2+xy\left(4\right)\end{cases}}\)

Lấy pt 1  cộng pt 2 có : \(3xy+3y^2=4\)

Lấy pt 4 trừ pt 3 có : \(y^2=2x^2+xy-4< =>4=2x^2+xy-y^2\)

\(< =>2x^2+3xy+3y^2-2xy-4y^2=4\)

\(< =>2x^2-2xy-4y^2=0\)

\(< =>x=y-4y^2\)\(< =>x=y\left(1-4y\right)\)

bài này bạn chỉ cần sd hđt là xong nhé :)) ko cần dài dòng như mình

HELLO mấy bạn lớp mấy z

hello

Hệ đẳng cấp.

B1: Xét với x = 0 

ta có hệ mới: \(\hept{\begin{cases}5y^2=6\\-4y^2=1\end{cases}}\)loại

B2: Đặt: y = tx 

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}2x^2-x^2t+5x^2t^2=6\\3x^2+2x^2t-4x^2t^2=1\end{cases}}\)

=> \(\frac{x\left(2-t+5t^2\right)}{x\left(3+2t-4t^2\right)}=\frac{6}{1}\)

=> \(\frac{\left(2-t+5t^2\right)}{\left(3+2t-4t^2\right)}=\frac{6}{1}\)(1)

ĐK: \(-4t^2+2t+3\ne0\) (@@)

(1) <=> \(29t^2-13t-16=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-\frac{16}{29}\end{cases}}\)thỏa mãn ( @@) 

+) Với t = 1 ta có:  y = x 

Ta có phương trình: \(x^2=1\)<=> x = 1 hoặc x = -1

Với x = 1 ta có y = 1

Với x = -1 ta có y = - 1 

+) Với t = -16/29  ta có y = -16/29x

phương trình: 

\(2x^2+\frac{16}{29}x^2+5.\frac{16^2}{29^2}x^2=6\)

<=> \(x^2=\frac{841}{571}\)

<=> \(x=\pm\sqrt{\frac{841}{571}}\)

Với \(x=\sqrt{\frac{841}{571}}\) ta có: \(y=-\frac{16}{29}.\sqrt{\frac{841}{571}}\)

Với \(x=-\sqrt{\frac{841}{571}}\) ta có \(y=\frac{16}{29}.\sqrt{\frac{841}{571}}\)

Mình cũng đang thắc mắc câu hỏi này nè

Ta có: 

\(4a^2+4ab+4b^2+3=\left(2a+b\right)^2+3b^2+3>0;\forall a,b\)

Do đó: 

\(\left(a-b\right)\left(4a^2+4ab+4b^2+3\right)=0\)

<=> \(a=b\)

Bạn nên kiểm tra lại đề. Bài trên không phải là phương trình đâu bạn nhé!

Đáp án: a=b

              Giải

Ta có :
4a²+4ab+4b²+3=4a²+4ab+b²+3b²⁺3=(2a+b²)+3b²+3>3,∀a,b

→(a−b)(4a²+4ab+4b²+3)=0

↔a−b=0

↔a=b