\(ĐK:x\ge1\)

\(2x+\sqrt{x+2}=4+2\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+\frac{-3\left(x-2\right)}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2+\frac{-3}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}\right)=0\)

\(TH1:x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(TH2:2=\frac{3}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}\)(*)

Mà ta có: \(\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1+2}+0=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}}\le\sqrt{3}< 2\)

Như vậy, (*) vô nghiệm

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 2.

a) y=(m-1)x+m+3   (d1)  (a=m-1;b=m+3)

y=-2x+1  (d2)   (a' =-2;b' =1)

vì hàm số (d1) song song với hàm số  (d2) nên

\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1=-2\\m+3\ne1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m\ne-2\end{cases}}\)

vậy với m= -1 thì hàm số  (d1)  song song với hàm số  (d2) 

b) vì hàm số (d1) đi qua điểm  (1;-4) nên 

x=1 ; y= -4

thay vào (d1) ta có 

-4=m-1+m+3        (mình làm tắt ko nhân với 1 nha)

-4=2m+2

-2=2m

m=-1

Mình ko biết làm bạn nào biết làm hộ mình nha

Thể tích của chiếc bồn là: 

1,8 x ( 0,6 x 0,6 x 3,14 ) = 2,03472 ( m^3) 

Bồn đó chứa được số lí dầu là: 

2,03472 x 1000 = 2034,72 ( lít ) 

Đáp số....

M A B O D H C

Gọi H là giao điểm của MO và AB => H cố định 

Ta có: \(MA^2=MH.MO\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông) 

và \(MA^2=MC.MD\)

=> \(MH.MO=MC.MD\)

=> \(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)

=> Dễ  dàng chứng minh được: \(\Delta\)MCH ~ \(\Delta\)MOD 

=> ^MOD = ^MCH 

=> ^COD = ^MCH mà ^MCH + ^HCD = 180 độ 

=> ^COD + ^HCD = 180 độ 

=> CHOD nội tiếp 

=>  đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)COD luôn qua điểm H cố định

b)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 

y = x 

1. Sử dụng svacxo

hoặc bạn dùng hệ quả của cauchy

2. Lần sau bạn đừng gửi ảnh. Nó sẽ không hiện đâu

Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2-1\le\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ac}\)  (1)

với a, b , c dương  và a + b + c = 3 

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)=9-2t\)

Với \(t=ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)

Ta cần chứng minh: \(9-2t-1\le\frac{2\left(9-2t\right)}{t}\)(2)

<=> \(t^2-6t+9\ge0\)

<=> \(\left(t-3\right)^2\ge0\) luôn đúng 

=> (2) đúng 

=> (1) đúng 

Dấu "=" xảy ra <=> t = 3 <=> a + b + c = 1  và ab + bc + ac = 3 <=> a = b = c = 1

\(\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ca}-\left(a^2+b^2+c^2-1\right)=\frac{\left(a-b\right)^4+\left(b-c\right)^4+\left(c-a\right)^4}{9\left(ab+bc+ca\right)}\ge0\)