Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2. Bạn kiểm tra lại đề: VP = 1/2
Ta có:
\(\sqrt{a\left(3a+b\right)}=\frac{1}{4}.2.\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le\frac{1}{4}\left(4a+3a+b\right)=\frac{1}{4}\left(7a+b\right)\)
\(\sqrt{b\left(3b+a\right)}=\frac{1}{4}.2.\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le\frac{1}{4}\left(4b+3b+a\right)=\frac{1}{4}\left(7b+a\right)\)
=> \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{\frac{1}{4}\left(7a+b\right)+\frac{1}{4}\left(7b+a\right)}=\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\) với a, b dương
\(\sqrt{2x^2-2x+1}=2x-1\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\2x^2-2x+1=4x^2-4x+1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\2x^2-2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
Kết luận:...
\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x-2=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x-2x=2-1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là S={-1}
đúng k ạ? ^^
\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)
<=> \(2x^2+6x+2-2\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
<=> \(\left(x^2+6x+9\right)-2\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}+x^2+1-8=0\)
<=> \(\left(x+3-\sqrt{x^2+1}\right)^2=8\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3-\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{2}\left(1\right)\\x+3-\sqrt{x^2+1}=-2\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) <=> \(x+3-2\sqrt{2}=\sqrt{x^2+1}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge2\sqrt{2}-3\\2\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\left(3-2\sqrt{2}\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\sqrt{2}\)
(2) <=> \(x+3+2\sqrt{2}=\sqrt{x^2+1}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-2\sqrt{2}-3\\2\left(3+2\sqrt{2}\right)x+\left(3+2\sqrt{2}\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=-2\sqrt{2}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm:..
