trong một giờ

mỗi vòi lần lượt chảy được \(\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6}\) phần thể tích bể

Do đó nếu cả ba vòi cùng chảy thì trong 1 h có thể chảy được \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{15+12+10}{60}=\frac{37}{60}\) phần bể

Do đó cần \(\frac{60}{37}\)h để 3 vòi chảy đầy bể

Vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta BCE\)vuông tại \(E\)và \(\Delta CBD\)vuông tại \(D\), có :

\(\hept{\begin{cases}BC:chung\\\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow CE=BD\)(2 cạnh tương ứng )

Vậy \(BD=CE\)

Vì \(a,b,c\)là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b>c;b+c>a;c+a>b\\a+b;b+c;c+a< a+b+c\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{a+b+c}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+c+a+c}=\frac{2}{2\left(a+c\right)}=\frac{1}{a+c}\)

Chứng minh tương tự , ta được: \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}>\frac{1}{a+b}\)

                                                     \(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}>\frac{1}{b+c}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đặt A = n⁴ - 4n³ - 4n² + 16n

= n³(n - 4) - 4n(n - 4)

= (n - 4)(n³ - 4n)

= (n - 4)n(n² - 4)

= (n - 4)n(n - 2)(n + 2)

= (n - 4)(n - 2)n(n + 2) 

Vì n chẵn => n = 2k (k \(\inℕ^∗\))

Khi đó A = (2k - 4)(2k - 2)2k(2k + 2)

= 2(k - 2).2(k - 1).2k.2(k + 1)

= 16(k - 2)(k - 1)k(k + 1) 

Vì (k - 2)(k - 1)k(k + 1) là tích 4 số nguyên liên tiếp 

=> Tồn tại 2 số chia hết cho 2 ; 4 

Mà  n > 4 => k > 2 

 => (k - 2)(k - 1).k(k + 1) \(⋮\)8 

lại có (k - 2)(k - 1)k(k + 1)  \(⋮\)3 (tích 4 số liên tiếp => tồn tại 1 số chia hết cho 3)

Mà ƯCLN(8;3) = 1

=> (k  - 2)(k - 1)k(k + 1) \(⋮\)8.3 = 24

=> A \(⋮\)384 

n chẵn > 4 mà Xyz ? 

a, \(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{1}{4}-5x\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+2x}{6}=\frac{1}{4}-\frac{20x}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x}{6}=\frac{1-20x}{4}\Rightarrow20x=6-120x\)

\(\Leftrightarrow140x-6=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{70}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3/70 }

mk xl chỗ mà x5 hóa ra là x/5

Dựng đường cao AH (H thuộc BC)

Dựng trung tuyến AM, G là trọng tâm \(\Rightarrow\frac{MG}{AM}=\frac{1}{3}\)

\(S_{ABC}=\frac{BC.AH}{2}\) Ta có \(S_{ABC}\) không đổi, BC cố định không đổi => AH không đổi => A chạy trên đường thẳng d//BC

Từ G dựng GK//AH (K thuộc BC)

\(\Rightarrow\frac{MG}{AM}=\frac{KG}{AH}=\frac{1}{3}\) (Talet trong tam giác) \(\Rightarrow KG=\frac{AH}{3}\) không đổi

Mà GK//AH, AH vuông góc với BC => GK vuông góc với BC => G chạy trên đường thẳng //BC cách BC 1 khoảng không đổi\(=\frac{AH}{3}\)