Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trong một giờ
mỗi vòi lần lượt chảy được \(\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6}\) phần thể tích bể
Do đó nếu cả ba vòi cùng chảy thì trong 1 h có thể chảy được \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{15+12+10}{60}=\frac{37}{60}\) phần bể
Do đó cần \(\frac{60}{37}\)h để 3 vòi chảy đầy bể
Vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta BCE\)vuông tại \(E\)và \(\Delta CBD\)vuông tại \(D\), có :
\(\hept{\begin{cases}BC:chung\\\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow CE=BD\)(2 cạnh tương ứng )
Vậy \(BD=CE\)
Vì \(a,b,c\)là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b>c;b+c>a;c+a>b\\a+b;b+c;c+a< a+b+c\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{a+b+c}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+c+a+c}=\frac{2}{2\left(a+c\right)}=\frac{1}{a+c}\)
Chứng minh tương tự , ta được: \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}>\frac{1}{a+b}\)
\(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}>\frac{1}{b+c}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đặt A = n4 - 4n3 - 4n2 + 16n
= n3(n - 4) - 4n(n - 4)
= (n - 4)(n3 - 4n)
= (n - 4)n(n2 - 4)
= (n - 4)n(n - 2)(n + 2)
= (n - 4)(n - 2)n(n + 2)
Vì n chẵn => n = 2k (k \(\inℕ^∗\))
Khi đó A = (2k - 4)(2k - 2)2k(2k + 2)
= 2(k - 2).2(k - 1).2k.2(k + 1)
= 16(k - 2)(k - 1)k(k + 1)
Vì (k - 2)(k - 1)k(k + 1) là tích 4 số nguyên liên tiếp
=> Tồn tại 2 số chia hết cho 2 ; 4
Mà n > 4 => k > 2
=> (k - 2)(k - 1).k(k + 1) \(⋮\)8
lại có (k - 2)(k - 1)k(k + 1) \(⋮\)3 (tích 4 số liên tiếp => tồn tại 1 số chia hết cho 3)
Mà ƯCLN(8;3) = 1
=> (k - 2)(k - 1)k(k + 1) \(⋮\)8.3 = 24
=> A \(⋮\)384
a, \(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{1}{4}-5x\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+2x}{6}=\frac{1}{4}-\frac{20x}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x}{6}=\frac{1-20x}{4}\Rightarrow20x=6-120x\)
\(\Leftrightarrow140x-6=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{70}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3/70 }
Dựng đường cao AH (H thuộc BC)
Dựng trung tuyến AM, G là trọng tâm \(\Rightarrow\frac{MG}{AM}=\frac{1}{3}\)
\(S_{ABC}=\frac{BC.AH}{2}\) Ta có \(S_{ABC}\) không đổi, BC cố định không đổi => AH không đổi => A chạy trên đường thẳng d//BC
Từ G dựng GK//AH (K thuộc BC)
\(\Rightarrow\frac{MG}{AM}=\frac{KG}{AH}=\frac{1}{3}\) (Talet trong tam giác) \(\Rightarrow KG=\frac{AH}{3}\) không đổi
Mà GK//AH, AH vuông góc với BC => GK vuông góc với BC => G chạy trên đường thẳng //BC cách BC 1 khoảng không đổi\(=\frac{AH}{3}\)