\(\dfrac{3x+10}{x+1}=3+\dfrac{7}{x+1}\)

   \(3x+10 \vdots x+1<=>3+\dfrac{7}{x+1}\) là số nguyên

 \(=>\dfrac{7}{x+1}\) là số nguyên

  \(=>x+1 \in Ư_{7}\)

  Mà \(Ư_{7}=\){\(\pm 1;\pm 7\)}

`@x+1=1=>x=0`

`@x+1=-1=>x=-2`

`@x+1=7=>x=6`

`@x+1=-7=>x=-8`

a,  B      =  2² + 2³ + 2⁴ +......+ 2²⁰⁰²

2.B        =        2³ + 2⁴ + ......+ 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³

2.B - B  =       2²⁰⁰³ - 2²

        B  =       2²⁰⁰³ - 4

b,  n + 5      ⋮ n - 2 

⇔ n - 2 + 7 ⋮ n - 2 

⇔           7 ⋮ n - 2

⇔        n - 2 ϵ { -7; -1; 1; 7}

⇔             n ϵ { -5; 1; 3; 9}

vì n ϵ N ⇒ n ϵ { 1; 3; 9}

   2².2³ - 3⁸:3⁵ + 2009⁰ - 1¹⁰¹

= 2⁵     - 3³ + 1 - 1

= 32 - 27 + 0

= 5 

    ( 274 - 645 ) - ( - 171 + 474 ) + ( - 71 - 355)

=  274 - 645 + 171 - 474 - 71 - 355

= - ( 474 - 274) - ( 645 + 355) + ( 171 - 71)

= -  200 - 1000 + 100

= - ( 200 + 1000 - 100)

= - 1100 

vì 48 học sinh nữ và 18 học sinh nam được chia đều vào các hàng nên số hàng là ước chung của 48 và 18.

48 = 2⁴.3 

18 = 2.3²

ƯC(48; 18) = { 1; 2; 3;6}

Vì số hàng không nhỏ hơn 5 nên số hàng là 6 hàng.

Kết luận 48 học sinh và 18 học sinh nam có thể xếp thành 6 hàng sao cho số học sinh nam , số học sinh nữ ở mỗi hàng đều như nhau và số hàng không nhỏ hơn 5 

A = 3 + 3² + 3³ +......+3⁹⁹

A = 3 + 3².( 1 + 3 + .....+3⁹⁷)

vì 3 ⋮ 3; và 3² ⋮ 3 ⇒ A = 3 + 3².( 1 + 3 + .....+3⁹⁷) ⋮ 3  (1)

3 ⋮ 9 mà 3² ⋮ 9 ⇒    A =  3 + 3².( 1 + 3 +.......+ 3⁹⁷) \(⋮̸\) 9 (2)

kết hợp (1) và (2) ta có A không phải là một số chính phương vì theo tính chất của một số chính phương thì một số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì nó chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó . A chia hết cho 3; theo  (1) mà 3 là số nguyên tố  nhưng không chia hết cho  9 theo (2) nên A không phải là số chính phương ( đpcm)

      A  = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

  2.A    =       2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹

2A-A   =       2¹¹ - 2

      A   =        2¹¹ - 2

A + 2  =        2¹¹ - 2 + 2 

A +  2 =        2¹¹

A + 2  = 2^x-1

⇔ 2^x-1  = 2¹¹

    x - 1 = 11

   x       = 11 + 1

  x        = 12

Vì (x+1).(6-3x)=0

=> x+1 = 0   hoặc 6-3x =0

TH1: x+1=0

=> x = -1

TH2: 6-3x =0

            3x =6

=> x = 2

Vậy x thuộc {-1:2}

\(\left(x+1\right)\left(6-3x\right)=0\)

\(TH1:x+1=0\)

\(\Rightarrow x=0-1=-1\)

\(TH2:6-3x=0\)

\(\Rightarrow3x=6\)

\(\Rightarrow x=6:3=2\)

Vậy \(x\in\left\{-1;2\right\}\)

A = 2 + 22 + 23 + 24 + ......... + 2101

2A = 22 + 23 + 24 + 2⁵ + ... + 2¹⁰²

A = (22 + 23 + 24 + 2⁵ + ... + 2¹⁰²) - (2 + 22 + 23 + 24 + ......... + 2101)

A = 2¹⁰² - 2

Nếu đây là rút gọn thì :

A=2+2^2+2^3+2^4+.......+2^101

2A=2.(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^101)

2A=2^2+2^3+2^4+2^5+.....+2^102

2A-A=(2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^102) - (2+2^2+2^3+2^4+.....+2^101)

A=2^102-2