Đặt f(x) = ax³ + x² - x + b

       g(x) = x² + 3x + 2 = ( x + 1 )( x + 2 )

       h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)

f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> ax³ + x² - x + b = ( x + 1 )( x + 2 ).h(x) (*)

Với x = -1 => (*) <=> -a + 2 + b = 0 <=> -a + b = -2 (1)

Với x = -2 => (*) <=> -8a + 6 + b = 0 <=> -8a + b = -6 (2)

Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}-a+b=-2\\-8a+b=-6\end{cases}}\)

Giải hệ ta được a = 4/7 ; b = -10/7

Vậy ... 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+x^2-x+b\)

Ta có :  \(f\left(x\right)⋮\left(x^2+3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).Q\left(x\right)\)(với \(Q\left(x\right)\)là đa thức .)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)

• Với \(x=-1\)

Khi đó : \(f\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow-a+1+1+b=0\)

\(\Rightarrow a-b-2=0\)

\(\Rightarrow a-b=2\left(1\right)\)

• Với \(x=-2\)

Khi đó : \(f\left(-2\right)=-8a+4+2+b=0\)

\(\Rightarrow8a-b-6=0\)

\(\Rightarrow8a-b=6\left(2\right)\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\),vế với vế , ta được :

\(7a=4\)

\(\Rightarrow a=\frac{4}{7}\)

Thay \(a=\frac{4}{7}\)vào \(\left(1\right)\), ta được :

\(b=-\frac{10}{7}\)

Vậy \(a=\frac{4}{7};b=-\frac{10}{7}\)

Ta có : \(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\hept{\begin{cases}x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\\x^2+1\ge1>0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)>0\forall x\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\)Vô lí

Vậy PT vô nghiệm

(x² - 5x)² + 10(x² - 5x) + 24 = 0

<=> (x² - 5x)² + 10(x² - 5x) + 25 - 1 = 0

<=> (x² - 5x + 5)² - 1 = 0

<=> (x² - 5x + 4)(x² - 5x + 6) = 0

<=> (x - 1)(x - 4)(x - 2)(x - 3) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x - 4 = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 1 hoặc x = 4 hoặc x = 2 hoặc x = 3

Vậy \(x\in\left\{1;2;3;4\right\}\)là nghiệm phương trình

Đặt x² - 5x = t

pt <=> t² + 10t + 24 = 0

<=> t² + 4t + 6t + 24 = 0

<=> t( t + 4 ) + 6( t + 4 ) = 0

<=> ( t + 4 )( t + 6 ) = 0

<=> ( x² - 5x + 4 )( x² - 5x + 6 ) = 0

<=> ( x² - x - 4x + 4 )( x² - 2x - 3x + 6 ) = 0

<=> [ x( x - 1 ) - 4( x - 1 ) ][ x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) ] = 0

<=> ( x - 1 )( x - 2 )( x - 3 )( x - 4 ) = 0

<=> x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3 hoặc x = 4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 }

a) Đặt n³ - n + 2 = k²

<=>    n(n² -1) +2 = k²

<=>    (n-1)n(n+1) +2 = k²

Mà (n-1)n(n+1) là 3 STN liên tiếp => (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 

Mà không có số chính phương nào chia 3 dư 2

=>  (n-1)n(n+1) +2 = k² (vô lý)

Vậy n= {O}

1) Ta có: \(\left(x^2-1\right)^2-x\left(x^2-1\right)-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)^2+x\left(x^2-1\right)\right]-\left[2x\left(x^2-1\right)+2x^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+x-1\right)-2x\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x-1=0\\x^2+x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=2\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\pm\sqrt{2}\\x+\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\pm\sqrt{2}\\x=-\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

2) Ta có: \(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+4x+8\right)^2+x\left(x^2+4x+8\right)\right]+\left[2x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+5x+8\right)+2x\left(x^2+5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)=0\)

Vì \(x^2+5x+8=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy x = -2 hoặc x = -4

\(\left(-x-1\right)\left(x+7\right)=\left(-x-1\right)\left(-2x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-x-1\right)\left(x+7\right)- \left(-x-1\right)\left(-2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x-1\right)\left(x+7+2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x-1\right)\left(3x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x-1=0\\3x+12=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy : Tập nghiệm của PT là S={-1;-4}

#H

\(\left(-x-1\right)\left(x+7\right)=\left(-x-1\right)\left(-2x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-x-1\right)\left(x+7\right)-\left(-x-1\right)\left(-2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x-1\right)\left[\left(x+7\right)-\left(-2x-5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x-1\right)\left(x+7+2x+5\right)=\left(-x-1\right)\left(3x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x-1=0\\3x+12=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm của pt \(S=\left\{-1;-4\right\}\)