Ta có PT : \(\left(m-1\right)\left(m-2\right)x=-m+2\left(1\right)\)

a)Thay \(m=1\)vào PT \(\left(1\right)\), khi đó :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(1-1\right)\left(1-2\right)x=-1+2\)

\(\Leftrightarrow0x=1\)(Vô lí)

Vậy PT \(\left(1\right)\)vô nghiệm khi \(m=1\)

b)Thay \(m=2\)vào PT \(\left(1\right)\), khi đó :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2-1\right)\left(2-2\right)x=-2+2\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)(đúng với mọi x)

Vậy PT \(\left(1\right)\)có vô số nghiệm khi \(m=2\)

c)Thay \(m=0\)vào PT \(\left(1\right)\), khi đó :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(0-1\right)\left(0-2\right)x=0+2\)

\(\Leftrightarrow2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy PT \(\left(1\right)\)có 1 nghiệm duy nhất là \(x=1\)khi \(m=0\)

a/

Ta có

ED//BC\(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow\frac{6}{8}=\frac{AD}{20}\Rightarrow AD=\frac{20.6}{8}=15cm\)

b/

Ta có

AE=EF=6 cm (F đối xứng A qua E)

BE=AB-AE=8-6=2 cm

FB=EF-BE=6-2=4 cm

Do ED//BC nên

\(\frac{FB}{EF}=\frac{BI}{ED}\Rightarrow\frac{4}{6}=\frac{BI}{ED}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{BC}{ED}=\frac{AB}{AE}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{BC}{ED}+\frac{BI}{ED}=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=\frac{6}{3}=2\left(dpcm\right)\)

PT \(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}=\frac{2}{-\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{-\left(x-4\right)\left(x-2\right)}=\frac{2}{-\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow-\left(x^2-2x+3x-6\right)-\left(x^2-4x-x+4\right)=2\)

\(\Leftrightarrow-x^2-x+6-x^2+5x-4=2\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+4x=0\Leftrightarrow-2x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=2\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 ; x = 2 

\(3-4x+24+6x=x\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow27+2x-x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x+27=0\)( đề sai ko ? )

Ta có: \(x^2+xy-3x-3y-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+y\right)=1=1\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\)

Xét bảng sau:

Vậy ta có 2 cặp số (x;y) thỏa mãn: (4;-3) ; (2;-3)

Ta có: \(2x^3-7x^2+7x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-2x^2\right)-\left(5x^2-5x\right)+\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-5x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2x^2-4x\right)-\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{1}{2};1;2\right\}\)

\(2x^3-7x^2+7x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^3-1\right)-7x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-7x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+2x+2-7x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-5x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=\frac{1}{2};x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 1/2 ; 2 } 

Ta có x² - 3xy + 2y² = 0

<=> x² - xy - 2xy + 2y² = 0

<=> x(x - y) - 2y(x - y) = 0

<=> (x - y)(x - 2y) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-2y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y\end{cases}}}\)

*) Khi x = y

Vì x > y > 0 => x \(\ne y\)(loại)

* Khi x = 2y

=> x - y = 2y - y

=> y > 0 (Vì x - y > 0) (tm)

Với x = 2y ta có A = \(\frac{6x+16y}{5x-3y}=\frac{6.2y+16.y}{5.2y-3y}=\frac{28y}{7y}=4\)

Ta có : x²  +2y² -3xy=0

<=> x² - 2xy + y² + y² -xy =0

<=> (x - y)² + y(y - x)         =0

<=> (y - x)² + y(y - x)         =0

<=> (y - x)(y - x + y)           =0

<=> y=x (vô lí ) hoặc x= 2y (thỏa mãn)

Thay x=2y vào A ta đc

A=\(\frac{12y+16y}{10y-3y}=\frac{28y}{7y}\)

A= 4