Ta có: \(\left(x^2-9\right)^2-9\left(x-3\right)^2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left(x+3\right)^2-9\left(x-3\right)^2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left[\left(x+3\right)^2-9\right]=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2.\left(x^2+6x\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x^2+6x=0\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\)\(x=3\)hoặc  \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-6;0;3\right\}\)

Cách khác nhé, cách bạn kia làm bên dưới vẫn nhanh hơn :v nên xem qua nhé !

\(\left(x^2-9\right)^2-9\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)^2-\left[3\left(x-3\right)\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)^2-\left(3x-9\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9-3x+9\right)\left(x^2-9+3x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)\left(x^2+3x-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)^2\left(x-6\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3;x=6\)

-4x - 9 = ax - 7 nhận x = 2 làm nghiệm

<=> -4.2 - 9 = 2a - 7

<=> 2a - 7 = -17

<=> 2a = -10

<=> a = -5

Vậy với a = -5 thì phương trình nhận x = 2 làm nghiệm

a, \(4x+7=2\left(6-x\right)\Leftrightarrow4x+7=12-2x\)

\(\Leftrightarrow6x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 5/6 } 

b, \(5-\left(2x-7\right)+4\left(3-x\right)=5x-3\)

\(\Leftrightarrow5-2x+7+12-4x=5x-3\)

\(\Leftrightarrow24-6x=5x-3\Leftrightarrow-11x=-27\Leftrightarrow x=\frac{27}{11}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 27/11 } 

c, \(\frac{2\left(x-3\right)}{4}-3=\frac{7-5x}{3}+2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x-3\right)}{12}-\frac{36}{12}=\frac{28-20x}{12}+\frac{24x}{12}\)

\(\Rightarrow6x-18-36=28-20x+24\)

tự làm nhé 

d, CTTQ giải phương trình tích : \(f\left(x\right).g\left(x\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}f\left(x\right)=0\\g\left(x\right)=0\end{cases}}\)

hay \(\orbr{\begin{cases}x-11=0\\3x-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=11\\x=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 8/3 ; 11 } 

https://h7.net/hoi-dap/toan-8/tim-cac-cap-so-nguyen-x-y-thoa-man-x-2-xy-2016x-2017y-2018-0-faq348139.html

Vào link này nhé! (chỉ cần sao chép và search google)

chiu không copy đươc.Em gửi cho anh đi

Ta có : 

\(Q=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4x^2+4-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)

Dấu ''='' xảy ra <=> 2x + 1 = 0 <=> x = -1/2 

Vậy GTLN Q là 4 <=> x = -1/2 

Ta có: \(Q=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Ta thấy: \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\Rightarrow4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)với \(\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 2x+1=0<=>x=-1/2

Vậy MaxQ = 4 khi x=-1/2'

Đánh điện thoại lâu quá:vvvv

\(\frac{2n^2+3n+3}{2n-1}=\frac{2n^2-n+4n-2+5}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+2\left(2n-1\right)+5}{2n-1}=n+2+\frac{5}{2n-1}\)

Vì n nguyên nên n + 2 nguyên

Để \(\frac{2n^2+3n+3}{2n-1}\)nguyên thì \(\frac{5}{2n-1}\)nguyên

=> 5 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(5) = { ±1 ; ±5 }

=> n ∈ { 1 ; 0 ; 3 ; -2 }

phong cận tv

đéo biết

Số thạch đủ để chia cho mỗi cháu 7 cái nhiều hơn số thạch đủ để chia cho mỗi cháu 5 cái là:

                     6+4=10(cái)

Mỗi cháu chia 7 cái nhiều hơn mỗi cháu chia 5 cái là:

                    7-5=2(cái)

Số cháu được chia thạch:10.1=10(cháu)

Số thạch cô giáo có:10.5+6=56(cái)

                                              Đáp số:56 cái

Sửa lại đề : \(A=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)

Chứng minh :

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=b+c-a\\y=c+a-b\\z=a+b-c\end{cases}}\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác 

nên \(x,y,z>0\)

Khi đó : \(\hept{\begin{cases}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{z+x}{2}\\c=\frac{a+b}{2}\end{cases}}\)

Ta có bất đẳng thức mới theo ẩn x,y,z :

\(\frac{y+z}{2x}+\frac{z+x}{2y}+\frac{x+y}{2z}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{y}+\frac{x}{y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\ge3\)

Ta chứng minh bất đẳng thức phụ : 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\forall a,b>0\)

Thật vậy : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)(luôn đúng \(\forall a,b>0\))

Áp dụng ,ta được : 

\(\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2}.2\ge3\)

\(\Leftrightarrow3\ge3\)(đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh 

Đặt \(b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z\)

Khi đó \(x;y;z>0\)và \(a=\frac{x+y}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{y+z}{2}\)

\(VT=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}=\frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)\)

AM - GM cho từng cặp số trên : \(VT\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2\right)=3\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c\)