a: \(P=2x^2-7x+6\)

\(=2x^2-4x-3x+6\)

\(=2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x-3\right)\)

b: \(P=2x^2-7x+3\)

\(=2x^2-6x-x+3\)

\(=2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\)

c: \(P=2x^2+9x-5\)

\(=2x^2+10x-x-5\)

\(=2x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(2x-1\right)\)

a: \(P=-3x^3+5x\)

\(=x\cdot\left(-3x^2\right)+x\cdot5\)

\(=x\left(-3x^2+5\right)\)

b: \(Q=\left(2x-1\right)+\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(1+x-2\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\)

c: \(R=4-16x^2\)

\(=4\cdot1-4\cdot4x^2\)

\(=4\left(1-4x^2\right)\)

\(=4\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

d: \(S=36-4x^2\)

\(=4\cdot9-4\cdot x^2\)

\(=4\left(9-x^2\right)\)

\(=4\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)

e: \(T=8x^3-1\)

\(=\left(2x\right)^3-1^3\)

\(=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)

f: \(Q=8-x^3\)

\(=2^3-x^3\)

\(=\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)\)

g: \(N=64-x^3\)

\(=4^3-x^3\)

\(=\left(4-x\right)\left(16+4x+x^2\right)\)

Gọi giao điểm của AC và BD là K

\(K\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(K\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(K\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SK\)

Gọi giao điểm của AB và CD là H

\(H\in AB\subset\left(SAB\right)\)

\(H\in CD\subset\left(SCD\right)\)

Do đó: \(H\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SH\)

Gọi M là giao điểm của AD và BC

\(M\in AD\subset\left(SAD\right)\)

\(M\in BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: \(M\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SM\)

\(P\in SD\subset\left(SCD\right)\)

\(P\in\left(PAB\right)\)

Do đó: \(P\in\left(SCD\right)\cap\left(PAB\right)\)(1)

\(H\in AB\subset\left(PAB\right);H\in CD\subset\left(SCD\right)\)

Do đó: \(H\in\left(PAB\right)\cap\left(SCD\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(SCD\right)\cap\left(APB\right)=HP\)

Cảm ơn ạ

a) Ta có:
- M là trung điểm của AB, nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- P là trung điểm của SC, nên P là trung điểm của đoạn thẳng SC.
- I là trung điểm của SB, nên I là trung điểm của đoạn thẳng SB.

Vì M, P, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, SC, SB, nên ta có:
2AM = AB, 2CP = CS, 2BI = BS.

Giả sử BC không song song với MP. Khi đó, ta có:
- MP cắt BC tại H.
- MP cắt SA tại K.
- MP cắt QN tại L.

Theo định lý , ta có:
AH/HC = AK/KS = AL/LQ.

Từ đó, ta có:
2AM/2CP = AK/KS = AL/LQ.

Tuy nhiên, ta đã biết rằng 2AM/2CP = AB/CS = BS/CS = BI/CS = 2BI/2CP.

Vậy ta có:
2BI/2CP = AK/KS = AL/LQ.

Do đó, ta có AK = AL và KS = LQ.

Từ đó, ta suy ra K = L và Sẽ có MP song song với BC.

Vậy BC // (IMP).

b) Thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp là một hình tam giác. Để xác định hình tam giác này, cần biết thêm thông tin về góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng đáy ABC.

c) Đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ) giao nhau tại một điểm. Để tìm giao điểm này, cần biết thêm thông tin về góc giữa đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ).

--thodagbun--

(Bn tham khảo cách lm đy nhe )

a) Ta có SM = MN = NA và G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, ta có:
SG = 2GM (vì G là trọng tâm)
SG = 2GN (vì G là trọng tâm)
Vậy GM = GN
Do đó, ta có tam giác SMN là tam giác đều.
Vì SM = MN = NA, nên tam giác SNA cũng là tam giác đều.
Từ đó, ta có góc SNA = 60°.
Mà góc SNA = góc SNB + góc BNA = góc SNB + góc BNC.
Vậy góc SNB + góc BNC = 60°.
Nhưng góc SNB + góc BNC = góc SBC.
Vậy góc SBC = 60°.
Do đó, GM // (SBC).

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G.
Ta có GD = GA (vì D là điểm đối xứng của A qua G)
Và GM = GN (vì G là trọng tâm)
Vậy tam giác GDM và tam giác GAN là tam giác đồng dạng (cạnh bằng nhau và góc bằng nhau).
Từ đó, ta có góc GDM = góc GAN.
Nhưng góc GDM = góc MCD và góc GAN = góc NGB.
Vậy góc MCD = góc NGB.
Do đó, (MCD) // (NBG).

c) Gọi H = DM ∩ (SBC).
Ta cần chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên AG = 2GM.
Và GD = GA (vì D là điểm đối xứng của A qua G).
Từ đó, ta có AD = 2GD.
Vậy D là trọng tâm của tam giác AGD.
Do đó, DH là đường cao của tam giác AGD.
Vậy DH cắt AG tại I sao cho AI = 2IG.
Mà AI = 2IG nên I là trọng tâm của tam giác AGD.
Vậy I nằm trên đường thẳng DM.
Từ đó, ta có H = DM ∩ (SBC) là trọng tâm của tam giác SBC.
Vậy H là trọng tâm của tam giác SBC.

Số tiền giảm đi là:

\(55000000\cdot5=275000000\left(đồng\right)\)

Giá tiền còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng là:

\(680000000-275000000=405000000\left(đồng\right)\)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}u_{10}=48\\u_{18}=88\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+9d=48\\u_1+17d=88\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8d=-40\\u_1+9d=48\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}d=5\\u_1=48-9d=48-9\cdot5=3\end{matrix}\right.\)

\(u_{100}=u_1+99d=3+99\cdot5=498\)