a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

b: Xét tứ giác AFGE có \(\widehat{AFG}+\widehat{AEG}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFGE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác EGDC có \(\widehat{GEC}+\widehat{GDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên EGDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FEG}=\widehat{FAG}\)(AFGE nội tiếp)

\(\widehat{DEG}=\widehat{DCG}\)(GECD nội tiếp)

mà \(\widehat{FAG}=\widehat{DCG}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

nên \(\widehat{FEG}=\widehat{DEG}\)

=>EG là phân giác của góc FED

=>\(\widehat{FED}=2\cdot\widehat{GED}=2\cdot\widehat{GCD}\left(1\right)\)

ΔFBC vuông tại F có FH là đường trung tuyến

nên HF=HB=HC

Xét ΔHFC có \(\widehat{BHF}\) là góc ngoài tại đỉnh H

nên \(\widehat{BHF}=\widehat{HFC}+\widehat{HCF}=2\cdot\widehat{GCD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FED}=\widehat{BHF}\)

a: \(\dfrac{2007\times2009-1}{2006+2007\times2008}\)

\(=\dfrac{\left(2008-1\right)\times\left(2008+1\right)-1}{2008-2+2008\left(2008-1\right)}\)

\(=\dfrac{2008^2-1-1}{2008-2+2008^2-2008}\)

\(=\dfrac{2008^2-2}{2008^2-2}=1\)

b: \(\dfrac{1\times5\times18+2\times10\times30+3\times15\times54}{1\times5\times7+2\times10\times14+3\times15\times21}\)

\(=\dfrac{1\times5\times6\left(1+2\times2\times6+3\times3\times9\right)}{1\times5\times7\left(1+2\times2\times2+3\times3\times3\right)}\)

\(=\dfrac{6}{7}\times\dfrac{106}{36}=\dfrac{106}{7}\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{53}{21}\)

    Nếu đề cho hình A gồm 32 ô vuông bằng nhau và hình B gồm 18 ô vuông như thế thì làm như sau:

        Diện tích của hình A bằng 32 lần diện tích của 1 ô vuông nhỏ.

       Diện tích cuả hình B bằng 18 lần diện tích của ô vuông nhỏ.

       Diện tích của hình C bằng: 32 - 18 = 14 lần diện tích của ô vuông nhỏ

      Vậy hình C gồm số ô vuông nhỏ là: 14 : 1 = 14 (ô vuông)

     Đáp số: 14 ô vuông nhỏ.

6209 ngày

Đáp số: 6574 ngày

Bạn cần các giải ko ạ?

#hoctot!

                       Giải:

            2 giờ 40 phút = \(\dfrac{8}{3}\) giờ

Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số thời gian về và thời gian đi của bác Lâm là:

               4 : 12 = \(\dfrac{1}{3}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:  

     Thời gian bác Lâm đi là: \(\dfrac{8}{3}\) : (1 + 3) x 3 = 2 (giờ)

Quãng đường AB dài là: 4 x 2 = 8 (km)

Đáp số: 8 km

  Muốn tìm tỉ số phần trăm số hoc sinh chưa được khen thưởng với số học sinh được khen thưởng, ta lấy số học sinh chưa được khen thưởng chia cho số học sinh được khen thưởng, được bao nhiêu đem nhân với 100 rồi viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải kết quả vừa tìm được.