Pt: \(\dfrac{3}{x^2+x+1}+\dfrac{4}{x^2+x+2}-\dfrac{6}{x^2+x+4}=1\) (*)

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1\ne0\\x^2+x+2\ne0\\x^2+x+4\ne0\end{matrix}\right.\)(luôn đúng)

Đặt: \(x^2+x+2=t\ge\dfrac{7}{4}\)

(*) trở thành:

\(\dfrac{3}{t-1}+\dfrac{4}{t}-\dfrac{6}{t+2}=1\)  

\(\Leftrightarrow\dfrac{3t\left(t+2\right)}{t\left(t-1\right)\left(t+2\right)}+\dfrac{4\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{t\left(t-1\right)\left(t+2\right)}-\dfrac{6t\left(t-1\right)}{t\left(t-1\right)\left(t+2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow3t\left(t+2\right)+4\left(t-1\right)\left(t+2\right)-6t\left(t-1\right)=t\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)

\(\Leftrightarrow3t^2+6t+4\left(t^2+t-2\right)-6t^2+6t=t\left(t^2+t-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-3t^2+12t+4t^2+4t-8=t^3+t^2-2t\)

\(\Leftrightarrow t^2+16t-8=t^3+t^2-2t\)

\(\Leftrightarrow t^3-18t+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t^2+4t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=\sqrt{6}-2\left(ktm\right)\\t=-\sqrt{6}-2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Có tất cả số cây bút là: \(5+3+4+2=14\) (cây)

Có 2 cây bút tím 

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{2}{14}=\dfrac{1}{7}\)

Tổng số cây bút màu cam và màu xanh là: \(3+4=7\) (cây)

\(\Rightarrow P\left(B\right)=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}\)

Tổng số cây bút không phải màu vàng là: \(14-5=9\) (cây)

\(\Rightarrow P\left(C\right)=\dfrac{9}{14}\)

Có 5 cây bút màu vàng

\(\Rightarrow P\left(D\right)=\dfrac{5}{14}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

b: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔCBA vuông tại A có

\(\widehat{HAE}=\widehat{BCA}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)

Do đó:ΔAHE~ΔCBA

=>\(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{HE}{AB}\)

\(\dfrac{x^3-x^2-10x-8}{x^3-4x^2+5x-20}\\ =\dfrac{\left(x^3+x^2\right)-\left(2x^2+2x\right)-\left(8x+8\right)}{x^2\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{x^2\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-2x-8\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left[\left(x^2-4x\right)+\left(2x-8\right)\right]}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left[x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)\right]}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x^2+5\right)\left(x-4\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x^2+5}\left(x\ne4\right)\)

cám oeen:)))

\(\dfrac{3x-6}{2x\left(x-2\right)}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{2x\left(x-2\right)}=\dfrac{3}{2x}\)

Dgvcccvvgvcfvvhồ fcgvvfccg India wax 91233456700#@₫_&-+()/54242827123437660=.

\(\dfrac{x-1}{x^2-y^2}\cdot\dfrac{x+y}{x}\)

\(=\dfrac{x-1}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{x+y}{x}\)

\(=\dfrac{x-1}{x\left(x-y\right)}\)

b/

$2x^2+5y^2+8z^2-6xy-8yz+4xz-4z+1=0$

$\Leftrightarrow (x^2+4y^2+4z^2-4xy-8yz+4xz)+(x^2+y^2-2xy)+(4z^2-4z+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-2y+2z)^2+(x-y)^2+(2z-1)^2=0$

Vì $(x-2y+2z)^2\geq 0; (x-y)^2\geq 0; (2z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$x-2y+2z=x-y=2z-1=0$

$\Leftrightarrow x=y=1; z=\frac{1}{2}$

Câu c có vẻ đề cũng sai. Bạn xem lại nhé.