BÀI 1:

a) 

PT <=>    \(3x-2=7-4\sqrt{3}\)

<=>    \(3x=9-4\sqrt{3}\)

<=>    \(x=3-\frac{4}{\sqrt{3}}\)

b)

pt =>   \(x+1=14-6\sqrt{5}\)

<=>   \(x=13-6\sqrt{5}\)

BÀI 2: 

a)

pt <=>   \(\sqrt{x^2-9}=3\sqrt{x-3}\)

<=>   \(x^2-9=9\left(x-3\right)\)

<=>   \(x^2-9=9x-27\)

<=>   \(x^2-9x+18=0\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=3\end{cases}}\)

BÀI 2: 

b)

pt <=>   \(\sqrt{x^2-4}=2\sqrt{x+2}\)

<=>   \(x^2-4=4\left(x+2\right)\)

<=>   \(x^2-4=4x+8\)

<=>   \(x^2-4x-12=0\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=6\end{cases}}\)

BÀI 3:

pt <=>   \(x^2=5\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}\\x=-\sqrt{5}\end{cases}}\)

GTLN chứ ?

\(P\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{ax}+\frac{1}{by}+\frac{1}{cz}+\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}+\frac{1}{az}+\frac{1}{bx}+\frac{1}{cy}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

?

tìm giá trị nhỏ nhất cơ mà bạn PHÙNG MINH QUÂN ???

a/    Fe → FeCl₂ → Fe(OH)₂ → FeSO₄ → Fe(NO₃)₂ → Fe₂(SO₄)₃ → Fe(OH)₃ → Fe₂O₃ → Fe → FeCl₃

1. Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂

2. FeCl₂ + Ba(OH)₂ → Fe(OH)₂ + BaCl₂ 

3. Fe(OH)₂ + H₂SO₄ → FeSO₄ + 2H₂O

4. FeSO₄ + Ba(NO₃)₂ → Fe(NO₃)₂ + BaSO₄

5. 6Fe(NO₃)₂ + 9H₂SO₄ → 3Fe₂(SO₄)₃ + 4H₂O + 10HNO₃ + NO

6. Fe₂(SO₄)₃ + 6NaOH → 2Fe(OH)₃ + 3Na₂SO₄

7. 2Fe(OH)₃ → (nhiệt độ) Fe₂O₃ + 3H₂O

8. Fe₂O₃ + 3CO → (nhiệt độ) 2Fe + 3CO₂

9. Fe + Cl₂ → (nhiệt độ) FeCl₃

b/    Al → Al₂O₃  →  AlCl₃ → Al(OH)₃ → Al₂O₃  → Al → NaAlO₂

1. 4Al + 3O₂ → (nhiệt độ) 2Al₂O₃

2. Al₂O₃ + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂O

3. 2AlCl₃ + 3Ca(OH)₂ → 2Al(OH)₃ + 3CaCl₂

4. 2Al(OH)₃ → (nhiệt độ) Al₂O₃ + 3H₂O

5. 2Al₂O₃ → (nhiệt độ) 4Al + 3O₂

6. 2Al + 2H₂O + 2NaOH → 2NaAlO₂ + 3H₂

Ta cóa : \(20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5\)

\(=20x^6-8x^3+40x^3y+25y^2-5\)

\(=16x^6+40x^3y+25y^2+4x^6-8x^3+4-9\)

\(=\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\)

Ta thấy ngay \(\left(4x^3+5y\right)^2\ge0;4\left(x^3-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\ge-9\)

\(\Rightarrow M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5}\le\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4x^3+5y=0\\x^3-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{4}{5}}\)

Ke \(MK\perp BC\Rightarrow MK=\frac{AH}{2}=\frac{BM}{2}\) (tinh chat duong trung binh)

Xet tam giac MBK co \(\frac{MK}{MB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MBC}=30^0\)

                                                  B A C

Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) ( \(\Delta ABC\)vuông tại A )

        \(45^o+\widehat{C}=90^o\)

                      \(\widehat{C}=90^o-45^o\)

                      \(\widehat{C}=45^o\)

Ta có : \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^o\)

và \(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC=5cm\)

Xét \(\Delta ABC\)vuông cân tai A ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)( ĐL Py - ta - go )

\(BC^2=5^2+5^2\)

\(BC^2=25+25\)

\(BC^2=50\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{50}\)

                                            A B C

\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(\widehat{B}=45^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow2AB^2=BC^2\)\(\Rightarrow BC^2=2.5^2=50\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{50}=\sqrt{25.2}=5\sqrt{2}\)

Vậy \(BC=5\sqrt{2}cm\)