a, \(\dfrac{x-1}{21}\) = \(\dfrac{3}{x+1}\)

   ( x-1)(x+1) = 21.3

    x² + x - x -1 = 63

     x²                = 63 + 1

     x²               = 64

    x = + - 8

b, 2\(\dfrac{1}{2}\)x + x = 2\(\dfrac{1}{17}\)

        x( \(\dfrac{5}{2}\) + 1) = \(\dfrac{35}{17}\)

       x              = \(\dfrac{35}{17}\) : ( \(\dfrac{5}{2}\)+1)

       x             = \(\dfrac{35}{17}\) x \(\dfrac{2}{7}\)

       x            = \(\dfrac{10}{17}\)

c, (x + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{2}{3}\) ) : ( 2 + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{4}\)) = \(\dfrac{7}{46}\)

   (x  - \(\dfrac{5}{12}\)):  \(\dfrac{23}{12}\)                     =   \(\dfrac{7}{46}\)

  (x - \(\dfrac{5}{12}\))                               =   \(\dfrac{7}{46}\) x \(\dfrac{23}{12}\)

  x   - \(\dfrac{5}{12}\)                                =    \(\dfrac{7}{12}\)

 x                                            =    \(\dfrac{7}{12}\) + \(\dfrac{5}{12}\)

x                                             =     1

d, 2\(\dfrac{1}{3}\)x - 1\(\dfrac{3}{4}\)x + \(2\dfrac{2}{3}\)  = 3\(\dfrac{3}{5}\)

   x( \(\dfrac{7}{3}\) - \(\dfrac{7}{4}\)) + \(\dfrac{8}{3}\)      =  \(\dfrac{18}{5}\)

   x\(\dfrac{7}{12}\)                    = \(\dfrac{18}{5}\) - \(\dfrac{8}{3}\)

   x\(\dfrac{7}{12}\)                   = \(\dfrac{14}{15}\)

  x                         = \(\dfrac{14}{15}\) : \(\dfrac{7}{12}\)

 x                          = \(\dfrac{8}{5}\)

A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\)

Gọi ước chung lớn nhất của

2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ và 2²⁰²²+3²⁰²² là d (d\(\in\)N*)

Ta có :  \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2021}+3^{2021}⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒           \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2^{2021}+3^{2021})⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế ta được 3²⁰²² - 2.3²⁰²¹ ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹.( 3 - 2) ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹ ⋮ d 

                              ⇒ d \(\in\){ 1; 3; 3²; 3³;........3²⁰²¹)

                               nếu d \(\in\) { 3; 3²; 3³;.....3²⁰²¹) thì 

                      ⇒ 2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ ⋮ 3 ⇒ 2²⁰²¹ ⋮ 3 ( vô lý )

               vậy d = 1

Hay phân số A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\) là phân số tối giản (đpcm)

vãi

\(\overline{2x7}\) ⋮ \(\overline{x1}\) ( x # 0)

⇔ 200 + 10x + 7 ⋮ 10x + 1

⇔ (10x +1) + 206 ⋮ 10x + 1

⇔ 206 ⋮ 10x + 1

206 = 2.103

Ư(206) = { 1; 2; 103; 206}

10x + 1  \(\in\) {1; 2; 103; 206}

x \(\in\) { 0; \(\dfrac{1}{10}\); \(\dfrac{51}{5}\); \(\dfrac{41}{2}\)}

Vì x \(\in\) N nên x = 0 mà x #0 vậy S = \(\varnothing\)

A = 3+5-7-9+11+13-15-17+19+.....+2011+ 2013-2015-2017+2019+2020

A=(3 +5-7-9)+(11+13-15-17)+....+(2011+2013-2015-2017)+2019+2020

xét dãy số : 3; 11; .....;2011

Dãy số trên có số số hạng : (2011 -3):8+1 = 252

Vậy tổng A là tổng 252 nhóm và 2019 + 2020

Mỗi nhóm có giá trị: 3 + 5 - 7 - 9 = -8

A = -8.252 + 2019 + 2020

A = 2023

B = 5.4¹⁵.9⁹ - 4.3²⁰.8⁹

B = 5.(2²)¹⁵.(3²)⁹- (2²).3²⁰.(2³)⁹

B = 5.2³⁰.3¹⁸ - 2²⁹.3²⁰

B = 2²⁹.3¹⁸( 5.2 - 9)

B = 2²⁹.3¹⁸.(10-9)

B = 2²⁹.3¹⁸

ai giúp mình với