\(M\in SA\subset\left(SAB\right)\)

\(M\in\left(P\right)\)

Do đó: \(M\in\left(SAB\right)\cap\left(P\right)\)

Xét (SAB) và (P) có

\(M\in\left(SAB\right)\cap\left(P\right)\)

AB//CD

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(P\right)=xy\), xy đi qua M và xy//AB//CD

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x^2-3=3^2-3=6\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}x+3=3+3=6\)

b: Vì \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)=6\)

nên hàm số tồn tại lim khi x=3

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=6\)

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-4x}{x-3}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}x-3=3-3=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}-4x=-4\cdot3=-12< 0\)

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}-\dfrac{4x}{x-3}=-\infty\)

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{-4x}{x-3}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}x-3=3-3=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}-4x=-4\cdot3=-12< 0\)

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\dfrac{-4x}{x-3}=-\infty\)

Khi \(x\ne1\) thì \(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2-3x}{x-1}=\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=3x\) hoàn toàn xác định

nên f(x) liên tục trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right);\left(1;+\infty\right)\)(1)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x^2-3x}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}3x=3\cdot1=3\)

\(f\left(1\right)=m\cdot1+1=m+1\)

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục trên các khoảng sau: \(\left(-\infty;1\right);\left(1;+\infty\right)\) và liên tục luôn tại x=1(2)

Từ (1),(2) suy ra để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục tại x=1

=>\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)

=>m+1=3

=>m=2

Khi \(x\ne-2\) thì \(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2+5x-2}{x+2}\) là một hàm phân thức hoàn toàn xác định nên f(x) liên tục tại các khoảng \(\left(-\infty;-2\right);\left(-2;+\infty\right)\)(1)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{3x^2+5x-2}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{3x^2+6x-x-2}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(3x-1\right)}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}3x-1=3\cdot\left(-2\right)-1=-7\)

\(f\left(-2\right)=m\)

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số liên tục tại x=2 và liên tục tại các khoảng \(\left(-\infty;-2\right);\left(-2;+\infty\right)\)(2)

Từ (1),(2) suy ra Để hàm số liên tục trên R thì hàm số liên tục tại x=2

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=f\left(-2\right)\)

=>m=-7

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-4}{2-x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}-\left(x+2\right)\)

\(=-\left(2+2\right)=-4\)

\(f\left(2\right)=2-7=-5\)

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)< >f\left(2\right)\)

=>Hàm số gián đoạn tại x=2

Khi \(x\ne\)2 thì \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4}{2-x}\) hoàn toàn xác định nên hàm số liên tục trên các khoảng \(\left(-\infty;2\right);\left(2;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow6}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{3x^2-23x+30}{x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{3x^2-18x-5x+30}{x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}\dfrac{\left(x-6\right)\left(3x-5\right)}{x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow6}3x-5=3\cdot6-5=13\)

f(6)=a

Hàm số liên tục tại x=6 khi a=13

Hàm số không liên tục tại x=6 khi \(a\ne13\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}f\left(x\right)=\dfrac{2x^2-x-10}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+4x-5x-10}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-5\right)}{x+2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}2x-5=2\cdot\left(-2\right)-5=-9\)

\(f\left(-2\right)=a-2\)

hàm số liên tục tại x=-2 khi a-2=-9

=>a=-7

Hàm số không liên tục tại x=-2 thì \(a-2\ne-9\)

=>\(a\ne-7\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}-x^2+3x-2=-2^2+3\cdot2-2=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}x+3=2+3=5\)

f(2)=2+3=5

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=f\left(2\right)\)

=>Hàm số gián đoạn tại x=2