Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{x(x+1)}.\frac{x}{2}.\frac{x+1}{4}}=\frac{3}{2}$

Tương tự:

$\frac{1}{y(y+1)}+\frac{y}{2}+\frac{y+1}{4}\geq \frac{3}{2}$

$\frac{1}{z(z+1)}+\frac{z}{2}+\frac{z+1}{4}\geq \frac{3}{2}$

Cộng theo vế các BĐT trên:

$\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}+\frac{3}{4}(x+y+z)+\frac{3}{4}\geq \frac{9}{2}$

$\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\geq \frac{9}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{3}{2}$ 

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$

a: \(\dfrac{2x^4-3x^3+4x^2+1}{x^2-1}=\dfrac{2x^4-2x^2-3x^3+3x+6x^2-6-3x+7}{x^2-1}\)

\(=2x^2-3x+6+\dfrac{-3x+7}{x^2-1}\)

Để dư bằng 0 thì -3x+7=0

=>x=7/3

b: \(\dfrac{x^5+2x^4+3x^2+x-3}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{x^5+x^3+2x^4+2x^2-x^3-x+x^2+1+2x-4}{x^2+1}\)

\(=x^3+2x^2-x+1+\dfrac{2x-4}{x^2+1}\)

Để đư bằng 0 thì 2x-4=0

=>x=2

Vẽ hình vào nha

a) S_AMC=1/2S_ABC( Vì có đáy MC=1/2 BC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BC)

=> S_AMC=36:2=18(cm²)

b)* S_ABE=1/2S_ABC( Vì có đáy AE=1/2 AC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC)

=> SABE=36:2=18(cm²)

*S_AOE=1/2S_ABE( Vì có đáy OE=1/2 BE và có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BE)

=> S_AOE=18:2=9(cm²)

Đáp số: a)18cm²

b)9cm²

@Teoyewmay

kí hiệu 2 tam giác đồng dạng

Chọn C

a: ĐÚng

b: Sai

c: Sai

d: Đúng

Lời giải:
Đặt $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b; \frac{1}{z}=c$ thì bài toán trở thành:
Cho $a+b+c=0$. Tính $\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}$

-----------------

Ta có:

$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. Khi đó:

$\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3}{abc}$
$=\frac{(-c)^3-3ab(-c)+c^3}{abc}=\frac{-c^3+3abc+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3$

em hiểu rồi ,em cảm ơn

a: Xét ΔBAC có BI/BA=BE/BC

nên EI//AC và EI=1/2AC

=>EI vuông góc AB

DE vuông góc AB tại trung điểm của DE

=>D đối xứng E qua AB

b: Xét tứ giác DECA co

DE//CA
DE=CA(=2EI)

Do đó: DECA là hình bình hành

c: Xét tứ giác ADBE có

I là trung điểm chung của AB và DE

EA=EB

=>ADBE là hình thoi

e: Để ADBE là hình vuông thì góc AEB=90 độ

=>góc ABC=45 độ

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Do \(E\) đối xứng với \(D\) qua \(I\), do đó \(I\) là trung điểm của \(DE\) hay \(ID=IE\).

Ta cũng có : \(E\) là trung điểm của \(BC\), \(I\) là trung điểm của \(AB\) ⇒ \(IE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) ⇒ \(IE // AC\). Lại có : \(AB\perp AC\) (giả thiết), vì vậy, \(IE\perp AB\).

Từ đó, suy ra \(AB\) là đường trung trực của \(DE\) hay \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(AB\) (điều phải chứng minh).

b) Do \(IE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (chứng minh trên) nên \(IE=\dfrac{1}{2}AC\) và \(IE//AC\). Mặt khác, \(IE=\dfrac{1}{2}DE\). Suy ra được \(\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}DE\) hay \(AC=DE\). Suy ra, \(ADEC\) là hình bình hành (điều phải chứng minh).

c) Do \(I\) là trung điểm của \(DE\) (chứng minh trên) và của \(AB\) (giả thiết), suy ra \(ADBE\) là hình bình hành. Lại có \(AB\perp DE\) (do \(AB\) là đường trung trực của \(DE\) (chứng minh trên)). Suy ra, \(ADBE\) là hình thoi.

Do \(ADBE\) là hình thoi nên \(AE=EB=BD=DA=10(cm)\). Do đó, chu vi của hình thoi \(ADBE\) là \(C=AE+EB+BD+DA=4AE=4.10=40\left(cm\right)\).

d) Để hình thoi \(ADBE\) là hình vuông thì \(\hat{E}=90^o\) hay \(AE\) là đường cao của \(\Delta ABC\). Mà \(AE\) lại là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (do \(E\) là trung điểm của \(BC\)). Để điều đó xảy ra thì \(\Delta ABC\) phải thêm điều kiện cân tại \(A\).

a: Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên DF là đường trug bình

=>DF//BC và FD=1/2BC

=>DF//EC và FD=EC

=>DFCE là hình bình hành

b: Để DFCE là hình chữ nhật thì góc C=90 độ

Xét ΔAMN và ΔABC có

góc AMN=góc ABC

góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

a: H đối xứng K qua AB

=>HK vuông góc AB tại I và I là trung điểm của HK

=>AB là phân giác của góc HAK(1)

H đối xứng E qua AC

=>HE vuông góc AC tại N và N là trung điểm của HE

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Xét tứ giác AIHN có

góc AIH=góc ANH=góc NAI=90 độ

=>AIHN là hình chữ nhật

b: Từ (1), (2) suy ra góc EAK=2*90=180 độ

=>E,A,K thẳng hàng

mà AE=AK

nên A là trung điểm của EK

c: Xét ΔAHB và ΔAKB có

AH=AK

góc HAB=góc KAB

AB chung

=>ΔAHB=ΔAKB

=>góc AKB=90 độ

=>BK vuông góc KE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC co

AH=AE

góc HAC=góc EAC

AC chung

=>ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

=>CE vuông góc EK(4)

Từ (3), (4) suy ra BKEC là hình thang vuông

Mk xin hình vẽ đc k ak