( x - 1 )( x + 2 ) > ( x - 1 )² + 3

<=> x² + x - 2 > x² - 2x + 1 + 3

<=> x² + x - x² + 2x > 1 + 3 + 2

<=> 3x > 6 <=> x > 2

Vậy bpt có tập nghiệm { x | x > 2 }

x( 2x - 1 ) - 8 < ( 5 - 2x )( 1 - x )

<=> 2x² - x - 8 < 2x² - 7x + 5

<=> 2x² - x - 2x² + 7x < 5 + 8

<=> 6x < 13 <=> x < 13/6

Vậy bpt có tập nghiệm { x | x < 13/6 }

Ta có : \(A=\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{x-2}{x+2}\)

Thay x = 3 vào biểu thức trên ta được : \(\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)

Vậy biểu thức nhận giá trị là 1/5 khi x = 3 

Trả lời:

A=\(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\)

A=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)^2}\)

A= \(\frac{x-2}{x+2}\)

Vời x=3,

A=\(\frac{3-2}{3+2}\)

A=\(\frac{1}{5}\)

Trả lời:

Tìm GTLN của A=\(\frac{3x^2+14}{x^2+4}\)

=> tìm Max A=3+ \(\frac{2}{x^2+4}\)

A Max khi x²+4 min

mà x²+4>=4

=> A đạt GTLN khi X²+4=4 (tức x=0)

Với x=0, ta có: A= 14/4=7/2

\(A=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

Vì x² + 4 ≥ 4 ∀ x

=> 2/x² + 4 ≤ 1/2 ∀ x

=> 2/x² + 4 + 3 ≤ 7/2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x = 0

Vậy MaxA = 7/2

phải là tam giác ABC vuông chứ ? 

A B C 6 8 H

a, Xét tam giác BHA và tam giác BAC ta có : 

^B chung

^BHA = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác BHA ~ tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )

tương tự với CHA ~ tam giác CAB ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )

b, tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(BC^2=AB^2+AC^2=26+64=100\Rightarrow BC=10\)cm

Ta có : \(\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)( cma )

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{48}{10}\)cm 

Ta có : \(\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow64=HC.10\Rightarrow HC=\frac{64}{10}=\frac{32}{5}\)cm 

a, áp dụng đ/lý pytago vào tam giác ABC có A =90 độ

b, Xét tam giác ABC và tam giác AHB có

góc BAC=góc BHA=90độ

B góc chung

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( gg)

c =>

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 
2a + 1 = n^2 (1) 
3a +1 = m^2 (2) 
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
=> a = 2k(k+1) 
vậy a chẵn . 
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
(1) + (2) được: 
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 

ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
xét các trường hợp: 
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

=> a chia hết cho 5 

5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
hay : a là bội số của 40

Xét ∆OCD ∽ ∆OAB

Góc O : góc chung

Góc C = góc A (=90 độ)

=> ∆OCD ∽ ∆OAB (g-g)

=> OC/OA=OD/OB=CD/AB ( các cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OC/OA=CD/AB

=> OC/OC+CA=CD/AB

=>\(\frac{1,2}{1,2+22}\)= 1,5/AB

=> \(\frac{1,2}{23,2}\)= 1,5/AB

=> AB= \(\frac{23,2.1,5}{1,2}\)

=> AB = 29m

Gọi số học sinh lớp 8A là a, số học sinh lớp 8B là b (ĐK: a; b thuộc N*)

+ Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau

=> a - 2 = b + 2 => b = a - 4                            (1)

+ Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh lớp 8B bằng \(\frac{2}{3}\)số học sinh lớp 8A

=>\(b-5=\frac{2}{3}\left(a+5\right)\)\(\Rightarrow b=\frac{2}{3}a+\frac{10}{3}+5=\frac{2}{3}a+\frac{25}{3}=\frac{2a+25}{3}\)           (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow a-4=\frac{2a+25}{3}\)\(\Leftrightarrow a=\frac{2a+25}{3}+4=\frac{2a+37}{3}\)\(\Rightarrow a-\frac{2a}{3}=\frac{a}{3}=\frac{37}{3}\)

=> a = 37 (tmđk) => b = a - 4 = 37 - 4 = 33 (tmđk)

Vậy, lớp 8A có 37 học sinh và lớp 8B có 33 học sinh

A = ( x + y )² + ( x - y )² + 2( x + y )( x - y )

= ( x + y + x - y )² = ( 2x )² = 4x²

B = 3( x - y )² - 2( x + y )² - ( x - y )( x + y )

= 3( x² - 2xy + y² ) - 2( x² + 2xy + y² ) - ( x² - y² )

= 3x² - 6xy + 3y² - 2x² - 4xy - 2y² - x² + y²

= 2y² - 10xy

x,y bao nhiêu bạn tự thay vào 

c) có gì khó đâu bạn 

Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagoras ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét Δ ABC có BD là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AD+CD}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{8}{6+10}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{CD}{BC}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow CD=\frac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)

ΔBCD có đường cao là AB nên \(S_{BCD}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}\cdot6\cdot5=15\left(cm^2\right)\)