Cho x \(\ge\)0.Chứng minh \(x^3\)+4\(\ge\)3\(x^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
14 tháng 4 2021
a, Ta có: \(2x^2+3xy+2y^2\)= 2(x+y)\(^2\)-xy (1)
Áp dụng định lý Cauchy, ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\left(x+y\right)^2\ge8xy\) (2)
Từ (1) và (2) mà 8xy\(\ge\)xy => 2(x+y)\(^2\)\(\ge\)8xy\(\ge\)xy => ĐPCM
b, Tương tự :))
HT
0
LN
14 tháng 4 2021
Số giờ xe máy đã đi là:
10 giờ 35 -8 giờ 35 = 2 giờ
Sau mỗi giờ ô tô đuổi kịp xe máy là:
55-35=20km/h
Quãng đường xe máy đi là:
35 ×2=70km
Thời gian ô tô đi là:
70:20=3,5= 3 giờ 30 phút
Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:
10 giờ 35 +3 giờ 35 = 14 giờ 5 phút
. Đáp số: 14 giờ 5 phút.
tk mk nha
HT
1
14 tháng 4 2021
3x + 4| x + 3 | < 1
+) x < -3
bpt <=> 3x - 4( x + 3 ) < 1
<=> 3x - 4x - 12 < 1
<=> -x < 13 <=> x > -13
Kết hợp với ĐKXĐ => -13 < x < -3
+) x ≥ -3
bpt <=> 3x + 4( x + 3 ) < 1
<=> 3x + 4x + 12 < 1
<=> 7x < -11 <=> x < -11/7
Kết hợp với ĐKXĐ => -3 ≤ x < -11/7 ( vô lí )
Vậy ...
x3 + 4 ≥ 3x2
<=> x3 - 3x2 + 4 ≥ 0
<=> x3 - 2x2 - x2 + 4 ≥ 0
<=> x2( x - 2 ) - ( x - 2 )( x + 2 ) ≥ 0
<=> ( x - 2 )( x2 - x - 2 ) ≥ 0
<=> ( x - 2 )2( x + 1 ) ≥ 0 ( đúng vì x ≥ 0 )
Đẳng thức xảy ra <=> x = 2 hoặc x = -1