Cho tam giác ABC,2 điểm D,E lần lượt nằm trên AB,AC sao cho DE//BC và DE chia tam giác ABC thành 2 phần có cùng diện tích.Hỏi điểm D chia AB theo tỉ số nào
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x-1}{2013}+\frac{x-2}{2012}+\frac{x-3}{2011}=\frac{x-4}{2010}+\frac{x-5}{2009}+\frac{x-6}{2008}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2013}-1+\frac{x-2}{2012}-1+\frac{x-3}{2011}-1=\frac{x-4}{2010}-1+\frac{x-5}{2009}-1+\frac{x-6}{2008}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2014}{2011}=\frac{x-2014}{2010}+\frac{x-2014}{2009}+\frac{x-2014}{2008}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=2014\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 2014 }
\(\frac{x-1}{2013}+\frac{x-2}{2012}+\frac{x-3}{2011}=\frac{x-4}{2010}+\frac{x-5}{2009}+\frac{x-6}{2008}\)
\(\left(\frac{x-1}{2013}+1\right)+\left(\frac{x-2}{2012}+1\right)+\left(\frac{x-3}{2011}+1\right)=\left(\frac{x-4}{2010}+1\right)+\left(\frac{x-5}{2009}+1\right)+\left(\frac{x-6}{2008}+1\right)\)
\(\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2014}{2011}=\frac{x-2014}{2010}+\frac{x-2014}{2009}+\frac{x-2014}{2008}\)
\(\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2014}{2011}-\frac{x-2014}{2010}-\frac{x-2014}{2009}-\frac{x-2014}{2008}=0\)
\(\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2014=0\left(v\text{ì}\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\ne0\right)\)
\(x=0+2014\)
\(x=2014\)
a, \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\Leftrightarrow\frac{35x-5}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{96-6x}{30}\)
\(\Rightarrow35x-5+60x=96-6x\Leftrightarrow101x=101\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 }
b, tương tự a
c, \(\frac{x-23}{24}+\frac{x-23}{25}=\frac{x-23}{26}+\frac{x-23}{27}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-23\right)\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}-\frac{1}{27}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=23\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 23 }
d, \(\frac{x+1}{2004}+\frac{x+2}{2003}=\frac{x+3}{2002}+\frac{x+4}{2001}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2004}+1+\frac{x+2}{2003}+1=\frac{x+3}{2002}+1+\frac{x+4}{2001}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2005}{2004}+\frac{x+2005}{2003}=\frac{x+2005}{2002}+\frac{x+2005}{2001}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2005\right)\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-2005\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -2005 }
e, tương tự d
Bài 1 :
a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)
b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí
c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)
\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với x = -1 thì A = 2
d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)
\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0
\(\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy với A < 0 thì x < -2
e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
x | -1 | -3 | 0 | -4 |
2.
ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)
b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)
Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)
Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3
c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)
<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)
d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)
e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)
Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }
=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }
\(A=\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+1=\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+1\)
\(=\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+3\)
mà \(xy>0\Rightarrow x;y>0\)
\(A\ge\frac{x^2}{y^2}-2\frac{x}{y}+1+\frac{y^2}{x^2}-2\frac{y}{x}+1+1=\left(\frac{x}{y}-1\right)^2+\left(\frac{y}{x}-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy GTNN A là 1 khi x = y = 1
んuリ イ xy>0 <=> \(\orbr{\begin{cases}x,y>0\\x,y< 0\end{cases}}\)
bài này mình nghĩ sửa đk thành x,y > 0 thì ngon hơn :))
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\end{cases}}\)=> A ≥ 1
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=1
Vậy ...
\(A=\frac{2x^2+4x+6}{x^2+2x-3}+\frac{x-2}{x-1}+\frac{3}{x+3}\)
<=>\(A=\frac{2x^2+4x+6}{x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)+3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
<=>\(A=\frac{2x^2+4x+6}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}+\frac{x^2+x-6+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
<=>\(A=\frac{2x^2+4x+6+x^2+x-6+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
<=>\(A=\frac{3x^2+8x-3}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x-1}{x-1}\)
a, Xét tam giác HFB và tam giác HEC
^BHF = ^CHE ( đối đỉnh )
^HFB = ^HEC = 900
Vậy tam giác HFB ~ tam giác HEC ( g.g ) (1)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{HF}{HE}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow HB.HE=HF.HC\)
b, Xét tam giác HFB và tam giác AEB ta có :
^B _ chung
^HFB = ^AEB = 900
Vậy tam giác HFB ~ tam giác AEB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác AEB ~ tam giác HEC
\(\Rightarrow\frac{AE}{HE}=\frac{EB}{EC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AE.EC=EB.HE\)