+) Với x < -1

pt <=> x² + 2x + 5( x + 1 ) + 5 = 0

<=> x² + 7x + 10 = 0

<=> x² + 2x + 5x + 10 = 0

<=> x( x + 2 ) + 5( x + 2 ) = 0

<=> ( x + 2 )( x + 5 ) = 0

<=> x = -2 hoặc x = -5 (tm)

+) Với x ≥ -1

pt <=> x² + 2x - 5( x + 1 ) + 5 = 0

<=> x² - 3x = 0

<=> x( x - 3 ) = 0

<=> x = 0 (tm) hoặc x = 3 (tm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -5 ; -2 ; 0 ; 3 }

hình bạn tự vẽ

a) Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagoras ta có :

BC² = AB² + AC²

=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)

Vì BD là phân giác của ^ABC nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : AD/AB = CD/BC

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}=\frac{AD+CD}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\\\frac{CD}{BC}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AD=\frac{1}{2}AB=3cm\\CD=\frac{1}{2}BC=5cm\end{cases}}\)

b) Xét ΔBHA và ΔBAC có :

^B chung

^H = ^A = 90⁰ 

=> ΔBHA ~ ΔBAC (g.g)

=> BH/BA = HA/AC = AB/BC

=> AB² = BH.BC ( đpcm )

=> BH = AB²/BC = 36/10 = 3,6cm

=> HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4cm

c) Xét ΔBHI và ΔBAD có :

^H = ^A = 90⁰

^HBI = ^ABD ( BD là phân giác của ^B )

=> ΔBHI ~ ΔBAD (g.g)

=> BH/BA = HI/AD = BI/BD

=> HI = AD.BH/AB

Vì ΔAHB vuông tại H, áp dụng định lí Pythagoras ta có :

AB² = BH² + AH²

=> \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)

=> HI = AD.BH/AB = 3.3,6/6 = 1,8cm

=> IH.DC = 1,8 . 5 = 9cm ; AD² = 3² = 9cm

=> IH.DC = AD² (đpcm)

:)

A B C D H 15 25

a, Xét tam giác BDC và tam giác HBC ta có 

^DBC = ^BHC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác BDC ~ tam giác HBC ( g.g )

b, Vì tam giác BDC ~ tam giác HBC nên 

\(\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow BC^2=HC.DC\)

c, Ta có : \(BC^2=HC.DC\)( cm b )

\(\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{225}{25}=9\)cm 

\(\Rightarrow HD=DC-HC=25-9=16\)cm 

ĐKXĐ : x ≠ ±1

pt <=> \(\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\)

<=> \(\frac{x^2-3x-4}{x^2-1}+\frac{x^2+3x-4}{x^2-1}=2\)

<=> \(\frac{2x^2-8}{x^2-1}=2\)=> 2x² - 8 = 2( x² - 1 )

<=> 2x² - 2x² = -2 + 8

<=> 0 = 6 ( vô lí )

Vậy pt vô nghiệm 

\(\frac{x-4}{x-1}+\frac{x+4}{x+1}=2ĐK:x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-3x-4+x^2+3x-4=2x^2-2\)

\(\Leftrightarrow0x\ne6\)Vậy phương trình vô nghiệm 

dấu / / là dấu giá trị tuyệt đối nha, thanks