Gọi thương trong phép chia

+) f(x) cho (x-1) là g(x)

+) f(x) cho (x-2) là h(x)

Theo đề bài ta có : \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot g\left(x\right)+4\left(I\right)\\f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot h\left(x\right)+13\left(II\right)\end{cases}}\)

Thay x = 1 vào (I) ta được 1 + a + b = 4 => a + b = 3 (1)

Thay x = 2 vào (II) ta được 8 + 2a + b = 13 => 2a + b = 5 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a+b=3\\2a+b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)

=> 3a + 2b = 3.2 + 2.1 = 6 + 2 = 8

Cho tam giác ABC vuông tại a . Điểm M bất kì trên AC . Kẻ CH vuông góc với tia BM tại H và tia BA tại O. Gọi I là trung điểm của BC . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MI , cắt OB và OC thứ tự tại P và Q . Chứng minh M là trung điểm của PQ

g7kty,mlfjulr6t8jl{

a, \(x^2+2y^2+z^2\ge2xy-2yz\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2+2yz+z^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+z\right)^2\ge0\)* đúng *

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=-z\)

b, \(x^2+y^2+z^2+14\ge2x-4y+6z\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-4y+4+z^2-6z+9\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)*đúng *

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=1;y=2;z=3\)

a) chuyển VP rồi tách 2y² -> y² + y² ta đc bđt luôn đúng ( x - y )² + ( y + z )² ≥ 0 

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = -z

b) chuyển VP rồi tách 14 = 1 + 4 + 9 ta đc bđt luôn đúng ( x - 1 )² + ( y + 2 )² + ( z - 3 )² ≥ 0

Đẳng thức xảy ra <=> x = 1 ; y = -2 ; z = 3

giống bài bên kia mình vừa giải xong, thôi giải lại 

a, \(-7x+13>-7y+13\Leftrightarrow-7x>-7y\Leftrightarrow x< y\)

b, \(11x-1>11y+1\)

Ta có : \(11x-1>11y+1\Rightarrow11x+1>11y+1\Rightarrow x>y\)

c, \(-19x-37< -19y-37\Leftrightarrow-19x< -19y\Leftrightarrow x>y\)

d, \(-23x-2>-23y+3\)

Ta có : \(-23x-2>-23y+3\Rightarrow-23x+3>-23y+3\Rightarrow x< y\)

Tam giác ABC cậu tự vẽ nhó =(

Kẻ DE//AB(E∈AC)DE//AB(E∈AC)

Vì AD là phân giác của ˆBACBAC^

⇒ˆBAD=ˆCAD⇒BAD^=CAD^

Vì DE//ABDE//AB

⇒ˆADE=ˆBAD⇒ADE^=BAD^

⇒ˆADE=ˆCAD⇒ADE^=CAD^

⇒ΔDAE⇒ΔDAEcân tại EE

⇒DE=AE⇒DE=AE

Đặt DE=AE=aDE=AE=a

Vì DE//ABDE//ABnên theo hệ quả của định lí Talet ,ta có :

DEAB=CEACDEAB=CEAC

⇒aAB=AC−AEAC⇒aAB=AC−AEAC

⇒aAB=1−aAC⇒aAB=1−aAC

⇒aAB+aAC=1⇒aAB+aAC=1

⇒1AB+1AC=1a⇒1AB+1AC=1a

Mà 1AB+1AC=1AD1AB+1AC=1AD

⇒1a=1AD⇒1a=1AD

⇒a=AD⇒a=AD

⇒DE=AE=AD⇒DE=AE=AD

⇒ΔDAE⇒ΔDAEđều

⇒ˆCAD=60o⇒CAD^=60o

⇒ˆBAC=2ˆCAD=2.60o=120o⇒BAC^=2CAD^=2.60o=120o

Vậy ˆBAC=120o