A=2/13+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/99-1/101

A=2/13+1/3-1/101

A=19/39-1/101

A=1919/3939-39/3939

A=1880/3939

1.

\(N=\dfrac{2}{1.5}+\dfrac{3}{5.11}+\dfrac{4}{11.19}+\dfrac{5}{19.29}+\dfrac{6}{29.41}\)

\(\Rightarrow2N=\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{6}{5.11}+\dfrac{8}{11.19}+\dfrac{10}{19.29}+\dfrac{12}{29.41}\)

\(\Rightarrow2N=1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{41}\)

\(\Rightarrow2N=1-\dfrac{1}{41}\)

\(\Rightarrow2N=\dfrac{40}{41}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{20}{41}\)

2.

Do \(a+b+c=2024\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2024-a\\c+a=2024-b\\a+b=2024-c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)

\(=\dfrac{2024-a}{a}+\dfrac{2024-b}{b}+\dfrac{2024-c}{c}\)

\(=\dfrac{2024}{a}-1+\dfrac{2024}{b}-1+\dfrac{2024}{c}-1\)

\(=2024\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)-3\)

\(=2024.\dfrac{2025}{2024}-3\)

\(=2025-3=2022\)

x+0,7.x=-1,7

1.x+0,7.x=-1,7

x.(1+0,7)=-1,7

x.1,7=-1,7

x      =-1,7/1,7

x       =-1

Bạn oi, bạn có thể nào ghi rõ đề hơn được không?

Mình ko bít là câu a) (\(\dfrac{x+1}{x+3}\)) + (\(\dfrac{x+12}{x+3}\)) hay (\(x\)\(+\dfrac{1}{x+3}\)) + (\(x+\dfrac{12}{x+3}\))

☺xin lỗi ạ , nhưng mình không biết viết phân số ạ

Nhưng đề đầu của bạn là đúng ý ạ

Lời giải:

$\frac{a}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{b+3}$

$\Rightarrow \frac{2a-7}{14}=\frac{1}{b+3}$

$\Rightarrow (2a-7)(b+3)=14$

Vì $2a-7, b+3$ đều nguyên với mọi $a,b$ nguyên nên $2a-7$ là ước nguyên của $14$

Mà $2a-7$ lẻ nên $2a-7=\pm 1; \pm 7$

Nếu $2a-7=1\Rightarrow b+3=14$

$\Rightarrow a=4; b=11$ (tm) 

Nếu $2a-7=-1\Rightarrow b+3=-14$

$\Rightarrow a=3; b=-17$ (tm)

Nếu $2a-7=7\Rightarrow b+3=2$

$\Rightarrow a=7; b=-1$ (tm) 

Nếu $2a-7=-7\Rightarrow b+3=-2$

$\Rightarrow a=0; b=-5$ (tm) 

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{-2}{9}\)

\(\Leftrightarrow=\dfrac{-2}{9}\times3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{3}\)

`x/3=(-2)/9`

`=>x*9=-2*3`

`=>9x=-6`

`=>x=-6/9=-2/3`

 A-B

A = 5⁰+5²+5⁴+...5²⁰²²

5²xA=5²+5⁴+...5²⁰²⁴ 

24xA = 5²⁰²⁴-1

A=\(\dfrac{5^{2024}-1}{24}\)

B = 5¹+5³+...5²⁰²³

B =5x(5⁰+5²+...5²⁰²²) = 5xA

M = A-B = A-5xA = -4A

M=\(\dfrac{1-5^{2024}}{6}\)

Vậy 24xA - 1 = 5²⁰²⁴

Nên 5²⁰²⁴ chia cho 3 dư 2 

4,

Gọi ƯCLN của ( 5n+7, 7n+10) = d

Ta có:

5n+7 ⋮ d

7n+10 ⋮ d

=> 7.(5n+7) ⋮ d

      5.(7n+10) ⋮ d

=> 35n + 49 ⋮ d

     35n + 50 ⋮ d

=> 35n + 50 - (35n + 49) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d=1

Vậy phân số 5n+7/ 7n+10 là phân số tối giản (đpcm)