Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo định lý côsin ta có:
\(a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cosA\Rightarrow a=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot cosA}\)
\(\Rightarrow a=\sqrt{6^2+3^2-2\cdot6\cdot3\cdot cos60^o}=3\sqrt{3}\)
\(p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{6+3+3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9+3\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng công thức Heron ta có:
\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{\dfrac{9+3\sqrt{3}}{2}\cdot\left(\dfrac{9+3\sqrt{3}}{2}-3\sqrt{3}\right)\cdot\left(\dfrac{9+3\sqrt{3}}{2}-6\right)\cdot\left(\dfrac{9+3\sqrt{3}}{2}-3\right)}\) (1)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)
Theo hệ quả của định lý côsin ta có:
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{\left(3\sqrt{3}\right)^2+6^2-3^2}{2\cdot3\sqrt{3}\cdot6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)
Theo công thức Heron ta có:
\(h_b=2\cdot\dfrac{\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\left(1\right)}{b}\)
\(\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{\dfrac{9\sqrt{3}}{2}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) (theo kết quả (1))
Mà: \(S_{ABC}=\dfrac{abc}{4R}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{abc}{4S_{ABC}}=\dfrac{3\sqrt{3}\cdot6\cdot3}{4\cdot\dfrac{9\sqrt{3}}{2}}=3\)
Lời giải:
Theo bài ra thì tọa độ đỉnh của parabol là $(-2,19)$
Từ hàm $y=ax^2+bx+3=a(x+\frac{b}{2a})^2+3-\frac{b^2}{4a}$ ta có tọa độ đỉnh của parabol là:
$(\frac{-b}{2a}, 3-\frac{b^2}{4a})$
$\Rightarrow \frac{-b}{2a}=-2; 3-\frac{b^2}{4a}=19$
$\Rightarrow a=-4; b=-16$
Sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại điểm M.
Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên đường thẳng có phương trình là:
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{\sqrt {39} }}{{10}} - 0} \right)\left( {x - \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}} \right) + \left( {2 - \frac{3}{2}} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}\left( {x - \frac{{\sqrt {39} }}{{10}}} \right) + \frac{1}{2}\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {39} x + 5y - 13,9 = 0\end{array}\)
Sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại điểm M.
Vậy quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa nằm trên đường thẳng có phương trình là:
\(\left(\dfrac{\sqrt{39}}{10}-0\right)\left(x-\dfrac{\sqrt{39}}{10}\right)+\left(2-\dfrac{3}{2}\right)\left(y-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{39}}{10}\left(x-\dfrac{\sqrt{39}}{10}\right)+\dfrac{1}{2}\left(y-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{39}x+5y-13,9=0\)
a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
b) Khoảng cách từ tâm I đến A là: \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Do \(IA < 3\) nên điểm A nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người A có thể dịch vụ của trạm.
c) Khoảng cách từ tâm I đến B là: \(IB = \sqrt {{{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở B di chuyển đến vùng phủ sóng là:
\(IB - R = \sqrt {10} - 3\left( {km} \right)\)
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 15\end{array} \right.\)
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì
\(d\left(I,\Delta\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.\left(-1\right)+4.2+m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-15\end{matrix}\right.\)
Tọa độ tiếp điểm là: \({M_1}\left( {3;5} \right),{M_2}\left( {3; - 12} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua \({M_1}\) là: \( - 5\left( {x - 3} \right) - 12\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow - 5x - 12y + 75 = 0\)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua \({M_2}\) là:
\( - 5\left( {x - 3} \right) + 19(y + 12) = 0 \Leftrightarrow - 5x + 19y + 243 = 0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+59^0+82^0=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}=39^0\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)
=>\(\dfrac{25}{sin39}=\dfrac{AB}{sin82}\)
=>\(AB=25\cdot\dfrac{sin82}{sin39}\simeq39,34\left(m\right)\)
Lời giải:
$\cos x-\sin x=m-3$
$\Rightarrow (\cos x-\sin x)^2=(m-3)^2$
$\Leftrightarrow \cos ^2x+\sin ^2x-2\sin x\cos x=m^2-6m+9$
$\Leftrightarrow 1-2\sin x\cos x=m^2-6m+9$
$\Leftrightarrow \sin x\cos x=\frac{1-(m^2-6m+9)}{2}=\frac{-m^2+6m-8}{2}$