Ta có S = \(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{33}+...+\dfrac{1}{60}=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)\)⇒ S < \(\dfrac{1}{30}\cdot10+\dfrac{1}{40}\cdot10+\dfrac{1}{50}\cdot10=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{47}{60}< \dfrac{48}{60}=\dfrac{4}{5}\)

Vậy S < \(\dfrac{4}{5}\)

Ta có S = \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2023}{4^{2023}}\)

4S = \(1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+...+\dfrac{2023}{4^{2022}}\)

4S - S = ( \(1+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}+...+\dfrac{2023}{4^{2022}}\) ) - ( \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2023}{4^{2023}}\))

3S = 1 + \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2022}}-\dfrac{2023}{4^{2023}}\)

Đặt A = 1 + \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2022}}\)

4A = 4 + 1 + \(\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4^{2021}}\)

4A - A = ( 4 + 1 + \(\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4^{2021}}\)) - ( 1 + \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^{2022}}\))

3A = 4 - \(\dfrac{1}{4^{2022}}\)

A = ( 4 - \(\dfrac{1}{4^{2022}}\)) : 3 = \(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{4^{2022}\cdot3}\)

⇒ 3S = \(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{4^{2022}\cdot3}\) - \(\dfrac{2023}{4^{2023}}\)

S = ( \(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{4^{2022}\cdot3}\) - \(\dfrac{2023}{4^{2023}}\)) : 3 = \(\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{4^{2022}\cdot3^2}-\dfrac{1}{4^{2023}\cdot3}< \dfrac{4}{9}< \dfrac{1}{2}\)

Vậy S < \(\dfrac{1}{2}\)

`(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*(4^2 -144:3^2)`

`=(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*(16-144:9)`

`=(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*(16-16)`

`=(1^1 +2^2 +3^3 +4^4 +...+2023^2023 )*0`

`=0`

Lời giải:

Số tiền An phải trả cho máy giặt là:

$6500000\times (100-12):100=5720000$ (đồng)

Số tiền An phải trả cho quạt:

$2400000\times (100-6):100=2256000$ (đồng) 

Số tiền An phải trả: $5720000+2256000=7976000$ (đồng)

Giá chiếc  máy giặt sau khi giảm giá là:

             6500000x(100-12):100=5720000(đồng)

Gía chiếc tủ lạnh sau khi giảm giá là:

            2400000x(100-6):100=2256000(đồng)

Tổng số tiền bac AN phải trả là: 

            5720000+2256000=7976000(đồng)

                                  Đáp số:7976000 đồng

Lời giải:

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}$

$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2020}}$

$\Rightarrow 2A-A=1-\frac{1}{2^{2021}}$

$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2021}}

$B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{60}=\frac{4}{5}=1-\frac{1}{5}$

Hiển nhiên $\frac{1}{2^{2021}}< \frac{1}{5}\Rightarrow 1-\frac{1}{2^{2021}}> 1-\frac{1}{5}$

$\Rightarrow A> B$

a, Số học sinh trung bình là:

50 \(\times\) \(\dfrac{1}{5}\) = 10 ( học sinh)

Số học sinh khá là:

( 50 - 10) \(\times\) 60 : 100 = 24 ( học sinh)

Số học sinh giỏi là:

50 - 10 - 24 = 16 ( học sinh)

b, Tỉ số học sinh giỏi và số học sinh trung bình là:

       16 : 10 = \(\dfrac{8}{5}\)

c, Tỉ số phần trăm số học sinh khá so với số học sinh cả lớp là:

        24 : 50 \(\times\) 100 = 48%

Kết luận:...

a) trong lớp học đó có số học sinh TB là : 50 . 1/5 = 10 ( học sinh ) 

Trong lớp học đó có số học sinh khá là : ( 50 - 10 ) . 60% = 24 ( học sinh) 

Trong lớp học đó có số học sinh giỏi là : 50 - 10 - 24 = 16 ( học sinh)

b) Tỉ số giữa học sinh giỏi là học sinh trung bình là : 16/10

Tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là : 

16 . 50% = 8%

 Đáp số : a); b) ; c) tự đáp số nhé :)

Đổi 15 phút = 1/4 giờ

Quãng đường từ nhà Nam đến trường dài số km là : 16 . 1/4 = 4 (km) 

                    Đáp số :4km

Nếu p = 2 ⇒ p+ 2 = 4 ( loại)

Nếu p = 3 ⇒ p + 2 = 2 + 3 = 5 ( thỏa mãn)

                   p + 10 = 3 + 10 = 13 ( thỏa mãn)

Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu  p =  3k+ 1 ⇒ p +2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)

Nếu p = 3k + 2 ⇒ p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3 (loại)

Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài