ámkljk

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x > 0) 

Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)(1)

Thời gian đi từ B về A  là \(\frac{x}{24}\left(h\right)\)(2)

Tổng thời gian đi không nghỉ là : 5 giờ 15 phút - 45 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ (3)

Từ (1)(2)(3) ta có phương trình 

\(\frac{x}{30}+\frac{x}{24}=4,5\)

<=> \(x\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{24}\right)=4,5\)

<=> \(x.\frac{3}{40}=4,5\)

<=> x = 60 (tm)

Vậy quãng đường AB dài 60 km

a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có

\(\widehat{MAI}=\widehat{ABM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )

=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)

b/

Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau

Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có

\(\widehat{DBC}\) chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD \(\Rightarrow\frac{OC}{DC}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow OC.BD=BC.DC\left(dpcm\right)\)

c/ Kéo dài AH cắt CD tại N

Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có

\(\widehat{DAN}=\widehat{ABM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )

AB=AD (cạnh hình vuông)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DAN\) (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AM=DN mà \(AM=\frac{AD}{2}\) Và AD=CD \(\Rightarrow DN=\frac{AD}{2}=\frac{CD}{2}\Rightarrow DN=CN\)

Xét tg ADC có

OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC

DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC

=> H là trọng tâm của tg ADC \(\Rightarrow\frac{HO}{DO}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{HO}{DH}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{HO}{1}=\frac{DH}{2}=\frac{HO+DH}{1+2}=\frac{OD}{3}\)

Mà OD=OB \(\Rightarrow\frac{DH}{2}=\frac{HO}{1}=\frac{OB}{3}=\frac{HO+OB}{1+3}=\frac{BH}{4}\Rightarrow DH=\frac{BH}{2}\Rightarrow BH=2.DH\left(dpcm\right)\)

v là : 10x18x20=3600

thể tích hình hộp chữ nhật là : 10 x 18 x 20 = \(3600cm^3\)

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang vuông 

=> AB song song CD

=> góc ABD = góc BDC

Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

góc BAD = góc CBD (=90*)

Góc ABD = Góc BDC ( cmt)

=> tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC (g.g)

b) Vì tam giác ABD vuông tại A nên theo ĐL Py-ta-go ta có:

  BD² = AB² + AD²

=> BD² = 4² + 3²

=> BD² = 25

=> BD = 5 (cm)

Vì tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC ( cm ý a)

=> AB/BD = BD/DC ( 2 cặp cạnh tương ứng)

=> 4/5 = 5/DC

=> DC = 6,25

c) Kẻ \(AH\perp BD\).

Dẽ thấy:  \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{\frac{AH.DE}{2}}{\frac{AH.BD}{2}}=\frac{DE}{BD}\).

Vì \(AB//CD\)( do hình thang ABCD vuông tại A và D).

Và E là giao điểm của AC và BD.

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{CD}{AB}\)(hệ quả của dịnh lí Ta-lét).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{6,25}{4}=\frac{25}{16}\)(thay số).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE+DE}=\frac{25}{16+25}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BD}=\frac{25}{41}\).

Do đó \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{25}{41}\).

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.S_{ABD}}{41}=\frac{25.\frac{AB.AD}{2}}{41}=\frac{25.\frac{4.3}{2}}{41}\).

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.6}{41}=\frac{150}{41}\left(cm^2\right)\).
vậy \(S_{ADE}=\frac{150}{41}cm^2\).

Gọi số thứ hai là x. Vậy số thứ nhất là 3x.

Vì tổng của chúng bằng 32 nên ta có phương trình x+3x=32 suy ra x=8.

Vậy số thứ nhất là 24 và số thứ hai là 8