\(x^2-4x+4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x-2=4\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

bạn thiếu 1 nghiệm rồi

\(x^2-4x+4=16\)

\(< =>x^2-4x-12=0\)

\(< =>x^2+2x-6x-12=0\)

\(< =>x\left(x+2\right)-6\left(x+2\right)=0\)

\(< =>\left(x-6\right)\left(x+2\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-2\end{cases}}\)

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

Do đó ta có đpcm. 

\(A=\frac{a}{\sqrt{a+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\left(a,b,c>0\right)\).

\(A=\frac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b^2}{b\sqrt{b^2+8bc}}+\frac{c^2}{c\sqrt{c^2+8ca}}\).

Trước hết, ta chứng minh rằng:

\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\left(m,n,p>0;x,y,z\in R\right)\left(1\right)\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{m}=\frac{y}{n}=\frac{z}{p}\).

Áp dụng bất đẳng thức \(\left(1\right)\)với \(a,b,c>0\) , ta được:

\(\frac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b^2}{b\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c^2}{c\sqrt{c^2+8ab}}\ge\)\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a\sqrt{a^2+8bc}+b\sqrt{b^2+8ca}+c\sqrt{c^2+8ab}}\).

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\sqrt{a}.\sqrt{a^3+8abc}+\sqrt{b}.\sqrt{b^3+8abc}+\sqrt{c}.\sqrt{c^3+8abc}}\left(2\right)\).

Vì \(a,b,c>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho 3 số dương, ta được:

\(\left(\sqrt{a}.\sqrt{a^3+8abc}+\sqrt{b}.\sqrt{b^3+8abc}+\sqrt{c}.\sqrt{c^3+8abc}\right)^2\)\(\le\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}\right)^2\right]\)\(\left[\left(\sqrt{a^3+8abc}\right)^2+\left(\sqrt{b^3+8abc}\right)^2+\left(\sqrt{c^3+8abc}\right)^2\right]\)\(=\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3+24abc\right)\left(3\right)\).

Do đó ta cần phải chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+24abc\le\left(a+b+c\right)^3\forall a,b,c>0\).

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\left(4\right)\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(b+c\ge2\sqrt{bc}\left(5\right)\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(c+a\ge2\sqrt{ca}\left(6\right)\).

Từ \(\left(4\right),\left(5\right),\left(6\right)\), ta được:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\).

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge24abc\).

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\)\(a^3+b^3+c^3+24abc\).

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3\ge a^3+b^3+c^3+24abc\).

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)^4\ge\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3+24abc\right)\left(7\right)\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c>0\).

Từ \(\left(3\right)\)và \(\left(7\right)\), ta được:

\(\left(\sqrt{a}.\sqrt{a^3+8abc}+\sqrt{b}.\sqrt{b^3+8abc}+\sqrt{c}.\sqrt{c^3+8abc}\right)^2\)\(\le\left(a+b+c\right)^4\);.

\(\Leftrightarrow a\sqrt{a^2+8bc}+b\sqrt{b^2+8ca}+c\sqrt{c^2+8ab}\le\left(a+b+c\right)^2\).

\(\Rightarrow\frac{1}{a\sqrt{a^2+8bc}+b\sqrt{b^2+8ca}+c\sqrt{c^2+8ab}}\ge\frac{1}{\left(a+b+c\right)^2}\).

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a\sqrt{a^2+8bc}+b\sqrt{b^2+8ca}+c\sqrt{c^2+8ab}}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)\(\left(8\right)\).

Từ \(\left(2\right)\)và \(\left(8\right)\), ta được:

\(A\ge1\)(điều phải chứng minh).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c>0\).

Vậy \(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1\)với \(a,b,c>0\).

.

câu b nx 

bạn đó

Bố mày

Với \(x< 1\): 

\(-\left(x-1\right)+\left(2-x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa)

Với \(1\le x\le2\):

\(\left(x-1\right)+\left(2-x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow0x=2\)(vô nghiệm)

Với \(x>2\):

\(\left(x-1\right)-\left(2-x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa)

thank you so much 

Nhân chi sơ, tính bản thiện hoặc Nhân chi sơ, tính bổn thiện là đạo lý mở đầu trong quyển Tam Tự Kinh của Trung Quốc, câu này có ý nghĩa là Con người sinh ra bản tính ban đầu vốn thiện và tốt lành, khi lớn lên, do ảnh hưởng của đời sống xã hội mà tính tình trở nên thay đổi, tính ác có thể phát sinh, do đó cần phải luôn được giáo dục, giữ gìn và rèn luyện cho đời sống lành mạnh thì tính lành mới giữ được và phát triển, để tính dữ không có điều kiện nảy sinh.

Với \(x< 1\)pt có dạng 

\(1-x+2-x=3\Leftrightarrow-2x=0\Leftrightarrow x=0\)( tm )

Với \(1\le x\le2\)pt có dạng 

\(x-1+2-x=3\Leftrightarrow0x=2\)( vô lí )

Với \(x>2\)pt có dạng 

\(x-1+x-2=3\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\)( tm )

Vậy tập nghiệm của pt là S = { 0 ; 3 }