1. Bình phương của một tổng

2. Bình phương của một hiệu

3. Hiệu hai bình phương

4. Lập phương của một tổng

5. Lập phương của một hiệu

6. Tổng hai lập phương

7. Hiệu hai lập phương

1. Bình phương của một tổng

2. Bình phương của một hiệu

3. Hiệu hai bình phương

4. Lập phương của một tổng

5. Lập phương của một hiệu

6. Tổng hai lập phương

7. Hiệu hai lập phương

a. A= 5x²y-3xy-2xy²

A=xy(5x-3-2y)

b. B= 4x³y-4xy

B= 4xy(x²-1)

c. C= x-y + x²-y²

C=( x-y)+ xy(x-y)

C= (x-y)(xy+1)

d. D= x+y+x³+y³

D= (x+y)+x².y²(x+y)

D=(x+y)(x².y²+1)

Ta có: 

\(\left(3a-2b+c\right)^2=9a^2+4b^2+c^2+2\left(3ac-6ab-2bc\right)\)

\(\Rightarrow b^2=9a^2+4b^2+c^2\)

(vì \(3a-3b+c=0\Leftrightarrow3a-2b+c=-b\), \(6ab+2bc-3ac=0\))

\(\Leftrightarrow9a^2+3b^2+c^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=0\). 

Khi đó: \(P=\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}+\left(-1\right)^{2021}=-1\)

Ta có: 

(3a−2b+c)2=9a2+4b2+c2+2(3ac−6ab−2bc)

⇒b2=9a2+4b2+c2

(vì 3a−3b+c=0⇔3a−2b+c=−b, 6ab+2bc−3ac=0)

⇔9a2+3b2+c2=0

⇔a=b=c=0. 

Khi đó: P=(−1)2019+(−1)2020+(−1)2021=−1

a, \(A=\left(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}\right).\left(\frac{2}{x}-1\right)\) \(\left(ĐK:x\ne\pm2\right)\)

\(A=\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{x}\right)\)

\(A=\frac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{2-x}{x}\)

\(A=\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{-\left(x-2\right)}{x}\)

\(A=\frac{-4x.\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right).x}\)

\(A=\frac{-4}{x+2}\)

b, \(A=\frac{-4}{x+2}=1\)

\(\rightarrow\frac{-4}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}\)

\(\rightarrow-4=x+2\)

\(\rightarrow-6=x\)

a) ĐKXĐ của A là x\(\ne\pm2\); x\(\ne1\)

Ta có 

    A= \((\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2})\cdot\frac{2}{x-1}\)

    A=\(\frac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\cdot\left(x+2\right)}\cdot\frac{2}{x-1}\)

    A=\(\frac{6x}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

7 và 3 :))

a-b=4

a+b=10

a=(10+4):2

b=10-a

\(a)\)

\(\left|2x-8\right|=3x+1\)

\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-8=3x+1\\2x-8=-\left(3x+1\right)\end{cases}}\)     \(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\2x-8=-3x-1\end{cases}}\)

\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\5x=7\end{cases}}\)                                 \(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\x=\frac{7}{5}\end{cases}}\)

\(b)\)

\(\left|x-4\right|=4-x\)

\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=4-x\\x-4=-4+x\end{cases}}\)     \(\rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=8\\0=0\end{cases}}\)

\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\0=0\end{cases}}\)                           \(\rightarrow x=4\)

\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=x^2-4x+4+4y^2+4y+1-3\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN biểu thức trên là -3 khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)

Ta có

 \(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-3=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(2y+1^2\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Gọi Od là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Vì \(\widehat{\text{B'}}\) đối xứng với \(\widehat{B}\) qua Od\(\Rightarrow OB'=OB.\widehat{B'Od}=\widehat{dOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{B'Od}=\widehat{AOd}\)(vì Od là phân giác của góc O)

\(\Rightarrow O,B',A\)thẳng hàng.

Tương tự\(\rightarrow O,B',A\)thẳng hàng\(\rightarrow OA=OA'\)

Vì AA'\(\perp\)Od,BB'\(\perp\)Od,\(\rightarrow AA'//BB'\)vì A,A' đối xứng qua Od;B,B' đối xứng qua Od

Ta có:\(AB//CD\rightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

\(\rightarrow\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OD+OB}\)

\(\rightarrow\frac{CA}{DB}=\frac{OA}{OB}=\frac{OA}{OB'}\)

\(\rightarrow\frac{CA}{DB}=\frac{AA'}{BB'}\)vì\(AA'//BB'\left(\perp Od\right)\)

Mà\(\widehat{OAA'}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{AOA'}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{B'OB}\)

\(=\widehat{B'OB}\left(OA=OA',OB=OB'\right)\)

\(\Delta CAA'~\Delta BDB'\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACA'}=\widehat{BDB'}\)