\(ab+bc+ca=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)(vì \(a,b,c\ne0\)) 

Ta có hằng đẳng thức:  \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

nên \(x+y+z=0\)thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Từ đó suy ra \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=3\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=3\)

  x mzn cjk

nguyễnđìnhquyết 2k9

ko bt thì đừng có đăng linh tinh!

1) \(2x-\left|6x-7\right|=-x+8\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\left(6x-7\right)=-x+8\\2x-\left(-6x+7\right)=-x+8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3x=1\\9x=15\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Thử lại đều không thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

2) \(\frac{\left|x+2\right|}{2}-\frac{\left|x-1\right|}{3}=\frac{1}{4}+\frac{x+3}{6}\)(2)

Với \(x\ge1\): (2) tương đương với: 

\(\frac{x+2}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{x+3}{6}\)

\(\Leftrightarrow0x=-\frac{7}{12}\)(phương trình vô nghiệm) 

Với \(-2\le x< 1\): (2) tương đương với: 

\(\frac{x+2}{2}-\frac{1-x}{3}=\frac{1}{4}+\frac{x+3}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x=\frac{1}{12}\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)(thỏa mãn) 

Với \(x< -2\): (2) tương đương với: 

\(\frac{-x-2}{2}-\frac{1-x}{3}=\frac{1}{4}+\frac{x+3}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{3}x=\frac{25}{12}\Leftrightarrow x=-\frac{25}{4}\)(thỏa mãn) 

3) \(\left|x^2-2x\right|=x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x=x\\x^2-2x=-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x=0\\x^2-x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,x=3\\x=0,x=1\end{cases}}\)

Thử lại đều thỏa mãn. 

4) \(\left|x^2-4x+5\right|=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+5=x^2-1\)(vì \(x^2-4x+5=\left(x-2\right)^2+1>0\))

\(\Leftrightarrow-4x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Ta có: 3x + y = 1 => y = 1 - 3x

a, Thay y = 1 - 3x vào M, ta có:

\(\Rightarrow M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{12}=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=0\\3x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN M = 1/4 khi x = y = 1/4

b, Thay y = 1 - 3x vào N

\(\Rightarrow N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\right)\)

\(=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-3.\left(-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{6}=0\\3x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy GTLN N = 1/12 khi x = 1/6 và y = 1/2

đk: 2x + 1 ≥ 0 <=> x ≥ -0,5

\(\left|x^2-1\right|=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=2x+1\\x^2-1=-2x-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x-2=0\\x^2+2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\left(1\right)\\x\left(x+2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải 1:

\(\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=1-\sqrt{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Giải 2:

\(x\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy.....

P/s: (tm: thỏa mãn, ktm: không thỏa mãn)

lop 8 ha,tui moi hc lop 6 thui

đk: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}>2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)-2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x^2-4-2x^2+4x}{x\left(x-2\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-4}{x\left(x-2\right)}>0\Rightarrow\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}>0\)

Nếu \(x-1>0\) và \(x\left(x-2\right)>0\)

=> \(x>1\) và \(\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>2\end{cases}}\) => x > 2

Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x\left(x-2\right)< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\0< x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 1\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>2\\0< x< 1\end{cases}}\)

\(\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}>2\Leftrightarrow\frac{x^2+x^2-4}{x\left(x-2\right)}>2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-4-2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}>0\Leftrightarrow\frac{-4+4x}{x\left(x-2\right)}>0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}-4\left(1-x\right)>0\\x\left(x-2\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}-4\left(1-x\right)< 0\\x\left(x-2\right)< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 0\end{cases}\Leftrightarrow x< 0}}\)

\(\Leftrightarrow x>2;x< 0\)

Vậy tập nghiệm của bất pt là S = { \(x>2;x< 0\)}

Bài 1: 

a) \(3\left(2x-5\right)=4x-7\Leftrightarrow6x-15=4x-7\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\).

c) \(\frac{4}{x+2}+\frac{5}{x-2}=\frac{x-6}{x^2-4}\)(ĐK: \(x\ne\pm2\))

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-2\right)+5\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow9x+2=x-6\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

Bài 2: \(\frac{15-4x}{5}< \frac{x+7}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-4}{5}x-\frac{x}{3}< \frac{7}{3}-\frac{15}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-17}{15}x< -\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{10}{17}\).

đúng câu mk muốn bt

nói là toán mà câu hỏi về phim rảnh vlllllllllll, mấy cái này lên mạng mà xem bày đặt vào trang học tập hỏi chuyện ko đâu