A B C 9 12 D E

a, mình giải tắt bạn dựa vào tỉ số đồng dạng làm ra nhaa 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Theo định lí Pytago ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=144+81=225\Rightarrow BC=15\)cm 

* Dễ có : \(AB^2=BD.BC\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{81}{15}=\frac{26}{5}\)cm 

* Dễ có : \(AC^2=CD.BC\Rightarrow CD=\frac{AC^2}{BC}=\frac{144}{15}=\frac{48}{5}\)cm

* Dễ có : \(AD^2=BD.CD=\frac{26}{5}.\frac{48}{5}=\frac{1248}{25}\Rightarrow AD=\frac{4\sqrt{78}}{5}\)cm 

tương tự ta có : 

\(AD^2=AE.AC\Rightarrow AE=\frac{AD^2}{AC}=\frac{\frac{1248}{25}}{12}=\frac{104}{25}\)cm 

\(DC^2=EC.AC\Rightarrow EC=\frac{DC^2}{AC}=\frac{\left(\frac{48}{5}\right)^2}{12}=\frac{192}{25}\)cm 

\(\Rightarrow DE^2=AE.EC=\frac{104}{25}.\frac{192}{25}=\frac{19968}{625}\Rightarrow DE=\frac{16\sqrt{78}}{25}\)cm 

b, Ta có : \(S_{ACD}=\frac{1}{2}AD.DC=\frac{1}{2}.\frac{4\sqrt{78}}{5}.\frac{48}{5}\approx33,91\)cm²

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.9.12=54\)cm²

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABC}-S_{ACD}=54-33,9\approx20,1\)cm²

c)

Xét tam giác DBM và tam giác ECM, ta có:

Góc M1 = góc M2

Góc B = góc C ( cùng phụ góc B )

=> Tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM ( g-g )

đk: \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x\ge1\end{cases}}\)

TH1: x = 0 là nghiệm của PT

TH2: \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x^2-x\ge0\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(\sqrt{x^3-x^2}=\sqrt{x^2\left(x-1\right)}\le\frac{x^2+x-1}{2}\)

\(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{1\cdot\left(x^2-x\right)}\le\frac{1+x^2-x}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\le\frac{x^2+x-1}{2}+\frac{1+x^2-x}{2}=x^2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=x-1\\x^2-x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=x-1\\x^2=x+1\end{cases}}\)

=> Vô lý => Không xảy ra dấu "=" 

=> \(x^2>\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\)

Vậy x = 0

Ta có: \(15=x+y+xy\le x+y+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{t^2}{4}+t\ge15\)(\(t=x+y\)) 

\(\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t+10\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t\ge6\\t\le-10\end{cases}}\)

\(P=x^2+y^2=\frac{1}{2}.2\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\frac{1}{2}.6^2=18\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=3\).

Giáo viên làm không có giải thích gì cả 

x+5=3x+1 hoặc x+5=-3x-1

<=> x=2 hoặc x=-3/2

Với \(x\ge-5\)thì \(PT< =>x+5=3x+1\)

\(< =>3x+1-x-5=0\)

\(< =>2x-4=0< =>x=2\)(tm)

Với \(x< -5\)thì \(pt< =>-x-5=3x+1\)

\(< =>3x+1+x+5=0\)

\(< =>4x+6=0< =>x=-\frac{3}{2}\)(ktm)

Hướng dẫn cách giải: Dặt ẩn phụ

     x-2020=y

2009-x=-(y+1)

    Phần còn lại bn tự lm nha

Mk k copy bạn nhé ! - Lười thôi ! 

a, Gọi 2 số đó là a, b

Giả sử :

a = x² + y² 

b = n² + m² 

=> ab = ( x² + y² ) ( n² + m² )

ab = x² ( n² + m² ) + y² ( n² + m² )

ab = ( xn )² + ( am )² + ( yn )² + ( ym )² 

ab = [ ( xn )² + 2xnyn + ( ym )² ] + [ ( am )² - 2amyn + ( yn )² ] 

=> ab = ( xn + ym )² + ( am + yn )² 

a, Ta gọi 2 số đó là a, b

Ta có :

a = x² + y² 

b = n² + m² 

=> ab = (  x² + y² ) (  n² + m² ) 

* bạn tự nhân rồi tính nhé *

b, 

+) k = 3: Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n - 1; n ; n  + 1

Ta có : (n -1)² + n² + (n+1)² = n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 = 3n² + 2  chia cho 3 dư 1 => 3n² + 2 không là số chính phương  ( Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1)

+) k = 4 : Gọi 4 số đó là: n - 2; n -1; n ; n + 1

ta có:  (n -2)²  + (n -1)² + n² + (n+1)² = n² - 4n + 4 +  n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 = 4n²  - 4n + 6 chia hết cho nhưng không chia hết cho 4

=> không là số cp

+) k = 5 : gọi 5 số đó là   n - 2; n -1; n ; n + 1; n + 2

Ta có: (n -2)²  + (n -1)² + n² + (n+1)2  + (n+2)²  = n² - 4n + 4 +  n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4 = 5n² + 10 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 => không là số cp

Vậy............................