\(M=\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\left(ĐKXĐ:x\in R\right)\).

\(M=\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{\left(x^2+3\right)\left(x^2+1\right)}\).

\(M=\frac{x^4+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\).

\(M=\frac{x^4+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{x^4-x^2+1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\).

\(M=\frac{x^4+2+\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\).

\(M=\frac{x^4+2+x^4-1-x^4+x^2-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}=\frac{x^4+x^2}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(M=\frac{x^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}=\frac{x^2}{x^4-x^2+1}\).

Vậy với \(x\in R\)thì \(M=\frac{x^2}{x^4-x^2+1}\).

1) \(\left(x^3+27\right)+\left(x+3\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(x+3\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-2x+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\)(vì \(x^2-2x+18=\left(x-1\right)^2+17>0\)) 

\(\Leftrightarrow x=-3\).

2. \(x^2+4x+4=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=5^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=5\\x+2=-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-7\end{cases}}\)

thách mn làm dc đấy

Đặt E=1+1/2.2+1/2.3+.........+1/n.n                                                                                                                                                                             E=1+1/2-1/2+1/2-1/3+.........+1/n-1/n                                                                                                                                                                    E=1+1/2-1/n

ờ thì..........................................................................................................................................................................................., dễ mà

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:

góc DAB = góc DBC (gt)

góc ABD = góc BDC ( so le trong )

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)

b) Từ (1) ta có AB/BC = DB/CD = AB/BD

hay AD/BC = AB/BD ⇔ 3,5/BC = 2,5/5

➩ BC= 3,5 . 5/2,5 = 7 (cm)

ta lại có: DB/CD = AB/BD ⇔ 5/CD = 2,5/5

==> CD = 5.5/2,5 =10 (cm)

c) Từ (1) ta được:

AD/BC = DB/CD = AB/BD

hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .

ta nói tam giác ADB đồng dạng với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2

mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng

do đó S ADB/ S BCD = (1/2)² = 1/4

A B C 9 12 D E

a, mình giải tắt bạn dựa vào tỉ số đồng dạng làm ra nhaa 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Theo định lí Pytago ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=144+81=225\Rightarrow BC=15\)cm 

* Dễ có : \(AB^2=BD.BC\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{81}{15}=\frac{26}{5}\)cm 

* Dễ có : \(AC^2=CD.BC\Rightarrow CD=\frac{AC^2}{BC}=\frac{144}{15}=\frac{48}{5}\)cm

* Dễ có : \(AD^2=BD.CD=\frac{26}{5}.\frac{48}{5}=\frac{1248}{25}\Rightarrow AD=\frac{4\sqrt{78}}{5}\)cm 

tương tự ta có : 

\(AD^2=AE.AC\Rightarrow AE=\frac{AD^2}{AC}=\frac{\frac{1248}{25}}{12}=\frac{104}{25}\)cm 

\(DC^2=EC.AC\Rightarrow EC=\frac{DC^2}{AC}=\frac{\left(\frac{48}{5}\right)^2}{12}=\frac{192}{25}\)cm 

\(\Rightarrow DE^2=AE.EC=\frac{104}{25}.\frac{192}{25}=\frac{19968}{625}\Rightarrow DE=\frac{16\sqrt{78}}{25}\)cm 

b, Ta có : \(S_{ACD}=\frac{1}{2}AD.DC=\frac{1}{2}.\frac{4\sqrt{78}}{5}.\frac{48}{5}\approx33,91\)cm²

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.9.12=54\)cm²

\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABC}-S_{ACD}=54-33,9\approx20,1\)cm²

c)

Xét tam giác DBM và tam giác ECM, ta có:

Góc M1 = góc M2

Góc B = góc C ( cùng phụ góc B )

=> Tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM ( g-g )