\(\frac{-10x^2+30x+30}{x-4}=\frac{-10\left(x-4\right)\left(x+1\right)-10}{x-4}=-10\left(x+1\right)-\frac{10}{x-4}\inℤ\)

mà \(x\inℤ\)nên \(x-4\inƯ\left(10\right)=\left\{-10,-5,-2,-1,1,2,5,10\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-6,-1,2,3,5,6,9,14\right\}\).

Thx nha

<=>6x(x-5)-(x-5)=0

<=>(x-5)(6x-1)=0

<=>x-5=0 hoặc 6x-1=0

<=>x=5 hoặc x=1/6

Vậy x=5 hoặc x=1/6

Hoặc vậy tập nghiệm của phương trình là S={5;1/6}

    6x(x-5)=(x-5)

    6x(x-5)=1(x-5)

-> 6x=1

-> x=1/6

A B C 6 8 H E D F K

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BAC = ^AHB = 90⁰

^B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^HAC ( cùng phụ với ^BAH )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

Xét n thuộc N; n>2 ta có

\(\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{4n^2+4n+1}}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

Suy ra 

\(VT< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \frac{1}{2}\)

Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(x+2021\ge2\sqrt{2021x}\Rightarrow\left(x+2021\right)^2\ge8084x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084x}\Leftrightarrow\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2021

Vậy ...

\(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\left(x>0\right)\)

\(=\frac{1}{\frac{1}{x}\left(x+2021\right)^2}\)

\(=\frac{1}{\left(\frac{x+2021}{\sqrt{x}}\right)^2}\)

\(=\frac{1}{ \left(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\right)^2}\)

Ta có : 

\(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{2021}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2021}\)

\(\rightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\right)^2\ge4.2021=8084\)

\(\rightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\right)^2}\le\frac{1}{8084}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2021}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=2021\)

Vậy Max \(\left(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\right)=\frac{1}{8084}\Leftrightarrow x=2021\)

\(\hept{\begin{cases}xy-3zt=1\\xz+yt=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2y^2-6xyzt+9z^2t^2=1\\x^2z^2+2xyzt+y^2t^2=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2y^2-6xyzt+9z^2t^2+3\left(x^2z^2+2xyzt+y^2t^2\right)=1+3.4\)

\(\Rightarrow x^2y^2+9z^2t^2+3x^2z^2+3y^2t^2=13\)

Có tổng các hệ số của VT là \(16\)mà \(x,y,z,t\)nguyên nên nếu tồn tại \(x,y,z,t\)thỏa mãn thì phải có một số bằng \(0\).

- Nếu \(x=0\)hoặc \(y=0\): \(-3zt=1\)(không có nghiệm nguyên)

- Nếu \(z=0\): \(\hept{\begin{cases}xy=1\\yt=2\end{cases}}\)có nghiệm nguyên là \(x=y=1,t=2\)hoặc \(x=y=-1,t=-2\).

- Nếu \(t=0\): \(\hept{\begin{cases}xy=1\\xz=2\end{cases}}\)có nghiệm nguyên là \(x=y=1,z=2\)hoặc \(x=y=-1,z=-2\)

Gọi số học sinh lớp 8A là x ( x < 82 ; học sinh )

thì số học sinh lớp 8B là 82 - x ( học sinh )

lớp 8A quyên góp 6000x ( đồng )

lớp 8B quyên góp ( 82 - x ) . 5000 ( đồng )

tổng só tiền cả 2 lớp quyên góp là 450000 đồng nên ta có phương trình :

\(6000x+\left(82-x\right).5000=450000\)

\(\Leftrightarrow6000x+410000-5000x=450000\)

\(\Leftrightarrow1000x=450000-410000\)

\(\Leftrightarrow1000x=40000\)

\(\Leftrightarrow x=40\left(tm\right)\)

Vậy số học sinh lớp 8A là 40 học sinh ; số học sinh lớp 8B là 42 học sinh