sửa lại đề bài : Tìm nghiệm nguyên dương 

Gọi số nhỏ hơn là x. (\(x\in N;0< x< 11\))

Do 2 số tự nhiên hơn kém nhau 1 đơn vị => Số lớn hơn là x + 1.

Do tổng 2 số là 11 nên ta có pt : x + (x + 1) = 11 <=> 2x + 1 = 11 <=> x = 5 (thỏa mãn đk).

Vậy 2 số tự nhiên cần tìm là 5 và 6.

Gọi số bé và số lớn là \(a\)và \(a+1\)\(\left(a\ge0\right)\)

Tổng hai số là 11 : \(a+a+1=11\)

\(< =>2a=10\)

\(< =>x=\frac{10}{2}=5\)

Vậy ...

\(25-3\sqrt{x}=6\sqrt{x}+7\left(ĐK:x\ge0\right)\).

\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}-6\sqrt{x}=7-25\).

\(\Leftrightarrow-9\sqrt{x}=-18\).

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\).

\(\Leftrightarrow x=2^2=4\)(thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{4\right\}\).

\(25-3\sqrt{x}=6\sqrt{x}+7\)(\(x\ge0\))

<=>\(-3\sqrt{x}-6\sqrt{x}=-18\)

<=>\(-9\sqrt{x}=-18\)

<=>\(\sqrt{x}=2\)

<=> \(x=\pm4\)

\(x^2-\sqrt{4-x^2}=4(x+3)\Rightarrow x^2-\sqrt{2^2-x^2}=4x+12\Rightarrow x^2-\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}=4x+12\)

\(4x+12\Rightarrow-12=-\left(x^2\right)+\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}+4x\)

c)  Xét tam giác HBA và tam giác BKA có 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAK}\text{ chung}\\\widehat{BHA}=\widehat{KBA}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta HBA\approx\Delta BKA\left(g-g\right)\)

mà \(\Delta HBA\approx\Delta ABC\left(\text{ câu a}\right)\)

=> \(\Delta BKA\approx\Delta ABC\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{BK}=\frac{4}{3}\)

=> \(\frac{S_{ABC}}{S_{BKA}}=\left(\frac{AC}{AB}\right)^2=\left(\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}\)

d) Xét tam giác EHA và tam giác FHK có 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{EHA}=\widehat{FHK}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{KFH}=\widehat{HEA}\left(AC//BK\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta EHA\approx\Delta FHK\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{AE}{KF}=\frac{EH}{FH}\)(1)

Tương tự \(\Delta FHB\approx\Delta EHC\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{EH}{FH}=\frac{EC}{FB}\)(2)

Từ (1) (2) => \(\frac{AE}{KF}=\frac{EC}{FB}\Rightarrow AE.BF=EC.KF\)

\(x^{2012}-y^{2012}=7\Leftrightarrow\left(x^{503}-y^{503}\right)\left(x^{503}+y^{503}\right)\left(x^{1006}+y^{1006}\right)=7\)

• \(x^{1006}+y^{1006}=1\)

Xét trường hợp \(x^{503}-y^{503}=1;x^{503}+y^{503}=7;x^{1006}+y^{1006}=1\)

\(\hept{\begin{cases}x^{1006}+y^{1006}=1\\x;y\in Z\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=\pm1\\x=\pm1;y=0\end{cases}}\)thử lại thấy ko có cặp số (x;y) nào t/m x⁵⁰³+y⁵⁰³=7

Tương tự với các trường hợp: \(x^{503}-y^{503}=7;x^{503}+y^{503}=1;x^{1006}+y^{1006}=1\)

\(x^{503}-y^{503}=-7;x^{503}+y^{503}=-1;x^{1006}+y^{1006}=1\)

\(x^{503}-y^{503}=-1;x^{503}+y^{503}=-7;x^{1006}+y^{1006}=1\) thì cũng không có (x;y) thỏa mãn

• \(x^{1006}+y^{1006}=7\)=> không có số nguyên x;y nào thỏa mãn

Kết luận: pt không có nghiệm nguyên

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>x2012−y2012=7⇔(x503−y503)(x503+y503)(x1006+y1006)=7

x1006+y1006=1

Xét trường hợp x503−y503=1;x503+y503=7;x1006+y1006=1

{

⇒[

thử lại thấy ko có cặp số (x;y) nào t/m x⁵⁰³+y⁵⁰³=7

Tương tự với các trường hợp: x503−y503=7;x503+y503=1;x1006+y1006=1

x503−y503=−7;x503+y503=−1;x1006+y1006=1

x503−y503=−1;x503+y503=−7;x1006+y1006=1 thì cũng không có (x;y) thỏa mãn

x1006+y1006=7=> không có số nguyên x;y nào thỏa mãn

Kết luận: pt không có nghiệm nguyên

Cái này cũng vậy!

mÌNH XEM ĐƯỢC MÀ

\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\Leftrightarrow3x^2+6x+5=y^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)^2+2=y^2\)

Khi đó y² chia cho 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1)

Vậy phương trình vô nghiệm

\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2-y^2=0\)

\(x^2+x^2-1^2+x^2+2^2-y^2=0\)

\(x^2+x^2-1+x^2+4-y^2=0\)

\(x^2+x^2+x^2-1+4-y^2=0\)

\(3x^2+3-y^2=0\)

\(3\left(x^2+1\right)-y^2=0\)

\(x^2+1-y^2=0\)

\(\left(x-y\right)^2+1=0\)

\(\left(x-y\right)^2+1^2=0\)

\(\left(x-y+1\right)^2=0\)

\(x-y+1=0\)

\(x-y=-1\)

.... 

Không thấy gì hết?

thế à

bạn