Đáp án :

00 + 00 = 00 x 2 = 00

Học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!

Bằng 0

Ta có \(x^4\ge0\forall x\)

Xét \(5x^2-6x+13\) có

\(\Delta=6^2-4.5.13=-224< 0\)

Hệ số \(a=5>0\)

\(\Rightarrow5x^2-6x+13>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4+5x^2-6x+13\ge0\forall x\)

\(x^4+5x^2-6x+13\)

\(=x^4+4x^2+4+x^2-6x+9\)

\(=\left(x^2+2\right)^2+\left(x-3\right)^2\)

Ta thấy \(\left(x^2+2\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)

            \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)

Vậy : \(\left(x^2+2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)

Cái này hơi khó nhìn

a) \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)

b) \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3ac-3bc-3ab\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\).

a) Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)(đpcm)

b) \(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2-3ab\left(a+b+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\)(đpcm)

Từ giả thiết ta có:\(a^3+b^3+6ab-8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-8-3ab\left(a+b\right)+6ab\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)\left[\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)+4\right]-3ab\left(a+b-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2-ab+2a+2b+4\right)\le0\)

Ta thấy :\(a^2+b^2-ab+2a+2b+4=a^2-a\left(b-2\right)+b^2+2b+4\)

\(=a^2-a\left(b-2\right)+\frac{\left(b-2\right)^2}{4}+b^2+2b+4-\frac{\left(b-2\right)^2}{4}\)

\(=\left(a-\frac{b-2}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+3b+3=\left(a-\frac{b-2}{2}\right)^2+3\left(\frac{b}{2}+1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow a+b-2\le0\Leftrightarrow a+b\le2\)

Do đó ta có:\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{2^2}{4}=1\Rightarrow ab\le1\)

Khi đó ta có:\(P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{3}{ab}+ab=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(\frac{1}{ab}+ab\right)+\frac{3}{2ab}\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{ab.\frac{1}{ab}}+\frac{3}{2.1}\ge\frac{4}{2^2}+2+\frac{3}{2}=1+2+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)

Dâu băng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1

Vậy P đạt GTNN là 9/2 khi a=b=1

Xét \(\Delta ABD\left(DAB=90\right)\)ta có :

AH là đường cao 

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2}\)( Hệ thức lượng )

Đặt AD = BC =a

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{5}{4a^2}\)

=> \(AH^2=\frac{4a^2}{5}\)

=> \(AH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABD\)có :

\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{a^2+4a^2}\)\(=\sqrt{5a^2}=a\sqrt{5}\)

Lại có :\(AB^2=BH.BD\)

=> \(4a^2=BH.a\sqrt{5}\)=> \(BH=\frac{4a^2}{a\sqrt{5}}=\frac{4a}{\sqrt{5}}=\frac{4a\sqrt{5}}{5}\)

\(BH=KB+HK\)=>\(KB=BH-HK\)=> \(BK=\frac{4a\sqrt{5}}{5}-\frac{2a\sqrt{5}}{5}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

Vậy BK=HK hay K là trung điểm HB

Xét \(\Delta AHB\)có ; \(\hept{\begin{cases}KB=HK\\EK//AH\end{cases}/}\)

=> EK là đường trung bình 

=> E là trung điểm AB

Wow cậu làm hay đóa, mỗi tội :

Cái thứ nhất là cậu làm HAIZZZZ biến cái bài nó thành khó quá rồi, Dùng hệ thức lượng khác thì bài nó đơn giản hơn ấy, không có căn dễ nhìn hơn

Cái thứ 2 là cậu chưa làm phần b

NẾU AI ĐÓ LÀM THÌ CỐ GẮNG RA SỐ real NHA chứ đừng kiểu ra tỉ số cạnh 

Ta có : \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)=x^2-3x-x+3=x^2-4x+3\)

Vậy chọn D 

đáp án d