a. Sai

ĐKXĐ: \(n\ge3\) (\(A_n^k\) thì \(n\ge k\), mà k lớn nhất trong ba số  là 3)

b. Sai (câu này coi chừng bị lừa)

\(\dfrac{1}{A_n^2}+\dfrac{1}{A_n^3}\ge\dfrac{1}{C_{n+1}^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-2\right)!}{n!}+\dfrac{\left(n-3\right)!}{n!}\ge\dfrac{2.\left(n-1\right)!}{\left(n+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(n+1\right).n}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n-1}+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\ge\dfrac{2}{n+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n-2\right)+n+1\ge2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2-6n+5\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le n\le5\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow3\le n\le5\)  (chỗ này quên kết hợp ĐKXĐ là sẽ chọn sai đáp án) (1)

c. Sai

Từ (1) và n là số tự nhiên \(\Rightarrow n=\left\{3;4;5\right\}\) có 3 nghiệm

d.

\(x^3-12x^2+47x-60=0\Rightarrow x=\left\{3;4;5\right\}\)

Đúng là chung tập nghiệm, nhưng 1 cái biến n 1 cái biến x cứ cấn cấn.

=)) Anh hài ghê

Anh nghỉ sớm nhá anh! Em chúc anh ngủ ngon ạ! < 3  

Trong 5 chữ số chẵn có đúng 2 chữ số chẵn nên có 3 chữ số lẻ

Chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ có \(C_5^3\) cách

Chọn 2 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn có \(C_5^2\) cách

Hoán vị 5 chữ số có \(5!\) cách

Chọn 2 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_4^1\) cách

Hoán vị 5 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(4!\) cách

\(\Rightarrow C_5^3.\left(C_5^2.5!-C_4^1.4!\right)\) số thỏa mãn

a: Số cách lấy 3 viên bi bất kì là \(C^3_{15}\left(cách\right)\)

Số cách lấy 3 viên bi màu xanh là \(C^3_5\left(cách\right)\)

=>Xác suất là \(\dfrac{C^3_5}{C^3_{15}}=\dfrac{2}{91}\)

b: Số cách lấy 3 viên bi sao cho không có viên màu đỏ nào là: \(C^3_{11}\left(cách\right)\)

=>Xác suất để lấy được 3 viên bi sao cho không có viên màu đỏ nào là \(\dfrac{C^3_{11}}{C^3_{15}}=\dfrac{33}{91}\)

=>Xác suất để lấy được 3 viên bi, sao cho trong đó có ít nhất 1 viên màu đỏ là \(1-\dfrac{33}{91}=\dfrac{58}{91}\)

\(2a=12\Rightarrow a=6\)

\(2c=8\sqrt{2}\Rightarrow c=4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2=4\)

Phương trình: \(\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{4}=1\)

Gọi (C): \(x^2+y^2+2ax+2by+c=0\) là phương trình đường tròn cần tìm

Thay x=1 và y=2 vào (C), ta được:

\(1^2+2^2+2a\cdot1+2b\cdot2+c=0\)

=>2a+4b+c=-5(1)

Thay x=5 và y=2 vào (C), ta được:

\(5^2+2^2+2a\cdot5+2b\cdot2+c=0\)

=>10a+4b+c=-29(2)

Tahy x=1 và y=-3 vào (C), ta được:

\(1^2+\left(-3\right)^2+2a\cdot1+2b\cdot\left(-3\right)+c=0\)

=>2a-6b+c=-10(3)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+4b+c=-5\\10a+4b+c=-29\\2a-6b+c=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10b=-5+10=5\\-8a=-5+29\\2a+4b+c=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=0,5\\c=-5-2a-4b=-5-2\cdot\left(-3\right)-4\cdot0,5=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left(C\right):x^2+y^2+2x\cdot\left(-3\right)+2y\cdot0,5-1=0\)

=>(C): \(x^2+y^2-6x+y-1=0\)

=>Chọn B

Thay tọa độ A vào 4 đáp án chỉ có B thỏa mãn

Vậy B đúng

Phương trình chuyển động quả bóng có dạng:

\(h=at^2+bt+c\)

Parabol đi qua các điểm \(\left(0;0\right);\left(2;8\right)\) và có đỉnh \(\left(2;8\right)\) nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\0=0.0.b+c\\8=4a+2b+c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=0\\b=-4a\\4a+2b=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=8\\c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow h=-2t^2+8t\)

Tại \(t=3\Rightarrow h=-2.3^2+8.3=6\left(m\right)\)

ĐKXĐ: x>=-1

\(\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}\)

=>\(x^2+3x-2=1+x\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(loại\right)\\x=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

=>S={1}

=>Chọn D

\(-2x^2-3x+2>0\)

=>\(2x^2+3x-2< 0\)

=>\(2x^2+4x-x-2< 0\)

=>(2x-1)(x+2)<0

=>\(-2< x< \dfrac{1}{2}\)

=>Chọn A

Không gian mẫu: \(10!\)

Gọi 3 bạn lớp A là \(A_1;A_2;A_3\) và 2 bạn lớp B là \(B_1;B_2\)

Chọn vị trí cho \(A_1\) có 10 cách

Chọn vị trí cho \(A_2\) ko đối diện \(A_1\) có 8 cách

Chọn vị trí \(A_3\) ko đối diện \(A_1;A_2\) có 6 cách

- TH1: xếp \(B_1\) vào đối diện học sinh lớp A: có 3 cách

Xếp 6 bạn còn lại: \(6!\) cách

- TH2: xếp \(B_1\) vào vị trí ko đối diện học sinh lớp A: có 4 cách

Chọn vị trí cho \(B_2\) ko đối diện \(B_1\): 5 cách (bỏ 3 vị trí lớp A đã ngồi + 2 vị trí \(B_1\) và đối diện \(B_1\))

Chọn vị trí 5 bạn còn lại: \(5!\)

Xác suất: \(\dfrac{10.8.6.\left(3.6!+4.5.5!\right)}{10!}=\dfrac{38}{63}\)

Do t/c tiếp tuyến ta có \(\widehat{MAI}=\widehat{MBI}=90^0\) nên các tam giác MAI và MBI vuông

Đồng thời \(MA=MB\)

\(S_{MAIB}=S_{MAI}+S_{MBI}=\dfrac{1}{2}IA.MA+\dfrac{1}{2}IB.MB\)

\(=\dfrac{1}{2}R.MA+\dfrac{1}{2}R.MA=R.MA=MA\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow MA\sqrt{5}=10\Rightarrow MA=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow MI=\sqrt{MA^2+IA^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2}=5\)

Do M thuộc d nên tọa độ dạng \(M\left(x;-x-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(x-2;-x-3\right)\)

\(\Rightarrow MI=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\left(-x-3\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;-4\right)\\M\left(-3;1\right)\end{matrix}\right.\)