A B C H D E

a, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )

b, Xét tam giác AEB và tam giác DAB ta có 

^AEB = ^DAB = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác AEB ~ tam giác DAB ( g.g )

\(x^2+4x+4=25\)   

\(x^2+4x+4-25=0\)   

\(x^2+4x-21=0\)   

\(x^2+7x-3x-21=0\)   

\(x\left(x+7\right)-3\left(x+7\right)=0\)   

\(\left(x+7\right)\left(x-3\right)=0\)   

\(\orbr{\begin{cases}x+7=0\\x-3=0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=3\end{cases}}\)

Trả lời:

x² + 4x + 4 = 25

<=> x² + 4x + 4 - 25 = 0

<=> x² + 4x - 21 = 0

<=> x² + 7x - 3x - 21 = 0

<=> ( x² + 7x ) - ( 3x + 21 ) = 0

<=> x ( x + 7 ) - 3 ( x + 7 ) = 0

<=> ( x - 3 ) ( x + 7 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0

<=> x = 3 hoặc x = - 7

Vậy S = { 3; - 7 }

n³ + 2012n = n³ - n + 2013n = n(n² - 1) + 2013n = (n -1)n(n + 1) + 2013n

Nhận thấy (n - 1)n(n + 1) \(⋮\)3 (tích 3 số nguyên liên tiếp)

Lại có : 2013n \(⋮\)3 (vì 2013 \(⋮\)3)

=> (n -1)n(n + 1) + 2013n \(⋮\)3

=> n³ + 2012 \(⋮3\forall n\inℤ\)

A B C 15 25 H I O

mình lấy cái đáp án bài trước của mình nhé, vì cùng 1 bài á :)) nên sẽ hơi tắt 

d, Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.15.20=150\)cm²

\(S_{HCO}=\frac{1}{2}.OH.OC=\frac{1}{2}.\frac{9}{2}.OC\)

mà theo định lí Pytago ta có : \(OC^2=OH^2+HC^2=\frac{81}{4}+9=\frac{117}{4}\Rightarrow OC=\frac{3\sqrt{13}}{2}\)cm 

\(\Rightarrow S_{HCO}=\frac{1}{2}.\frac{9}{2}.\frac{3\sqrt{13}}{2}=\frac{27\sqrt{13}}{8}\)cm² 

\(S_{AIC}=\frac{1}{2}.AI.AC=\frac{1}{2}.\frac{15}{2}.15=\frac{225}{4}\)cm²

Vậy \(S_{IOHB}=S_{ABC}-S_{AIC}-S_{HCO}\)

\(=150-\frac{225}{4}-\frac{27\sqrt{13}}{8}\approx81,58\)cm²

Phần d nha

Cho tam giác abc có góc a = 90, cạnh ac= 15,bc=25(cm) . Kẻ đường cao ah(h thuộc bc)Vẽ thêm đường phân giác ci ( i thuộc ab) . gọi O là giao điểm của ah và ci.CM:HC.AI=AC.HO

Biến đổi

HC.AI=AC.HO

<=> HC/HO=AC/AI

xét 2 tam giac HCO va tam giac ACI

mình chỉ nói ý thôi nhé

+) goc AHB = goc CAB cung = 90 do)

   b la goc chung

+) tính AB dung py-ta-go

tính AH bang cach thay so vào các tỉ số dong dang của 2 tam giac tren 

tính BH tương tự như tính AH

+)  biến đổi

HC.AI=AC.HO

<=> HC/HO=AC/AI

xét 2 tam giac HCO va tam giac ACI

Ta có:   

      (a²+b²+c²)-(a+b+c)=0

<=>a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)=0 (1)

Lại có:

       (a³+b³+c³)-(a²+b²+c²)=0

<=>a²(a-1)+b²(b-1)+c²(c-1)=0 (2)

Lấy (2) - (1) ta có:

       [a²(a-1)+b²(b-1)+c²(c-1)]-[a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)]=0

<=>a(a-1)²+b(b-1)²+c(c-1)²=0

Vì a>0 => a(a-1)²>0

    b>0 => b(b-1)²>0

    c>0 => c(c-1)²>0

=>a=b=c=1 (do a,b,c>0)

=> a⁵+b⁵+c⁵=3

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

\(\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

Mà \(\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>a=b=c\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}3a=3a^2\\3b=3b^2\\3c=3c^2\end{cases}}< = >a=b=c=1>0\)

Khi đó \(a^5+b^5+c^5=1^5+1^5+1^5=3\)

> 0 nhé

>0 nha

tam giác hay góc thế bạn

Ta có: \(\frac{x^2+y^2}{a^2+b^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2+y^2}{a^2+b^2}\right)-\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2+b^2}-\frac{x^2}{a^2}\right)+\left(\frac{y^2}{a^2+b^2}-\frac{y^2}{b^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2}-\frac{1}{b^2}\right)=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^2+b^2}-\frac{1}{a^2}< 0\\\frac{1}{a^2+b^2}-\frac{1}{b^2}< 0\end{cases}}\)mà \(x^2;y^2\ge0\)

Nên đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=y^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=0\left(đpcm\right)\)

\(x^2+y^2+25z^2-6xz-8yz=0\Leftrightarrow\left(x-3z\right)^2+\left(y-4z\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3z\\y=4z\end{cases}}\)

\(3x^2+2y^2+z^2=3.\left(3z\right)^2+2.\left(4z\right)^2+z^2=60z^2=240\Leftrightarrow z=\pm2\).

Vậy ta có hai nghiệm thỏa mãn là: \(\left(6,8,2\right)\)và \(\left(-6,-8,-2\right)\).