Chọn A

Ta có tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số bắt đầu từ 1000000 đến 9999999 gồm 9000000 số.

Do đó

Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.

Mà 90000 = 70x128571 + 30, nên ta chia 9000000 số thành 128571 bộ 70 số liên tiếp và còn lại 30 số cuối, trong đó:

128571 bộ 70 số tự  nhiên liên tiếp có 128571 số thỏa mãn yêu cầu

30 số cuối có 3 số tận cùng bằng 3 được xét trong bảng sau

Vậy tất cả có 128572 số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3.

Gọi  là biến cố ‘Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 3’ thì n(A) = 128572

Suy ra 

Chọn A

Gọi số có 9 chữ số có dạng 

Từ 10 chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, ta lập được  số có 9 chữ số đôi một khác nhau.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S 

Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”.

Đặt T = 

Để (số có tổng các chữ số chia hết cho 3 sẽ chia hết cho 3)

Trường hợp 1: T = 45 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

=> Lập được 9! số có 9 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.

Trường hợp 2: T = 42 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

+ a 1 có 8 cách chọn

+ Xếp 8 chữ số còn lại vào 8 vị trí có 

Áp dụng quy tắc nhân, ta lập được  số có 9 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.

Trường hợp 3: T = 39 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {01;2;3;4;5;6;7;8;9}

Trường hợp 4:T = 36 => Số có 9 chữ số được lập từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8}

Trường hợp T = 39 và T = 36 tương tự như trường hợp T = 42

Vậy ta có tất cả  9! + 3.8.(8!) = 1330560 (số) thoả mãn yêu cầu bài toán

=> n(A) = 1330560

Chọn D

Ta có số phần tử của không gian mẫu là  n ( Ω ) = 36

Phương trình  1 2 x 2   +   6 x   +   m   =   0  có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Khi đó số chấm trên hai con con súc sắc là cặp số (i;j) với i,j =  1 , 6 ¯  thỏa mãn

Như thế, có tất cả 12 + 5 + 4 + 3 +2 = 26 cặp số (i;j) để i.j = m < 18

Vậy xác suất cần tìm bằng  26 36

Chọn B

Gọi A là biến cố lấy ra hai đường chéo có giao điểm nằm trong đường tròn (C)

Số đường chéo của đa giác đều 20 đỉnh là  C 20 2  - 20 = 170. Khi đó, ta có số cách lấy ra 2 đường chéo trong số 170 đường là 

Để có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm trong đường tròn (C) thì hai đường chéo đó phải là đường chéo của tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh. Do đó, số cách lấy ra 2 đường chéo có giao điểm nằm trong đường tròn tâm O là  C 20 4   =   4845

Vậy xác suất lấy ra hai đường chéo có giao điểm nằm trong đường tròn  (C) là

Chọn D

Số phần tử của (S) là số đường thẳng tạo nên từ 30 điểm đã cho là   C 30 2  = 435

Số cách chọn 2 đường thẳng bất kỳ thuộc tập (S) là số phần tử không  gian mẫu  n ( Ω ) =  C 435 2  = 94395

Giao điểm của hai đường thẳng nằm trong đường tròn tức là cũng nằm ở miền trong đa giác 30 đỉnh, khi đó giao điểm 2 đường thẳng cũng là giao điểm hai đường chéo của tứ giác có 4 đỉnh thuộc 30 đỉnh đa giác đã cho, vậy số giao điểm nằm trong đa giác chính là  C 30 4 = 27405

Vậy xác suất cần tìm là 

Chọn B

Số tập con của S là  2 6 = 64

Mỗi người có 64 cách chọn tập con, do vậy số phần tử của không gian mẫu là:  64 2

Ta tìm số cách chọn tập con thỏa mãn yêu cầu:

Giả sử tập con của A và B chọn được lần lượt có x,y phần tử 

Khi đó: A có C 6 x cách chọn tập con, lúc này S còn 6 - x phần tử.

Ta chọn ra 2 phần tử gọi là a,b từ x phần tử  trong tập con của A để xuất hiện trong tập con của B, có C x 2  cách.

Như vậy, tập con của B đã có 2 phần tử chung với tập con của A là a,b ta cần chọn thêm (y-2) phần tử khác trong (6-x) phần tử còn lại sau khi A đã chọn tập con,ở bước này có C 6 - x y - 2  cách chọn.

Vậy có:   C 6 x C 6 - x y - 2 cách chọn tập con thỏa mãn.

Ta có điều kiện: 

Cho x nhận các giá trị từ 2 đến 6, số cách chọn tập con thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

= 240 + 480 + 360 + 120 + 15 = 1215

Xác suất cần tính bằng: 

Chọn A

Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là 1 4 , xác suất để trả lời sai là  3 4

Gọi  là biến cố bạn Nam được trên 8,5   điểm thì A ¯  là biến cố bạn Nam được dưới 8,5 điểm

Vì bạn Nam đã làm chắc chắn đúng 40c âu nên để có  A ¯  xảy ra 2 trường hợp

TH1: Bạn Nam chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại, xác suất xảy ra là: 

TH2: Bạn Nam chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại, xác suất xảy ra là:

Vậy  

Chọn B

Phương pháp

Các số a, b, c, d lập thành một CSC

⇔ b - a = c - b = d - c

Cách giải

+) Đáp án A ta có:

-3-1=-4; -6-(-3)=-3

⇒ các số trong đáp án A không lập thành CSC.

+) Đáp án B ta có:

-3-1=-4; -7-(-3)=-4

-11-(-7)=-4; -15-(-11)=-4

⇒ các số trong đáp án B lập thành một CSC có công sai d = -4.