\(MS=\frac{2011}{1}+\frac{2010}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{1}{2011}\)

\(=1+1+\frac{2010}{2}+1+\frac{2009}{3}+...+1+\frac{1}{2011}\)

\(=\frac{2012}{2012}+\frac{2012}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{2012}{2011}\)

\(=2012\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}\right)\)

\(P=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}}{2012\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}\right)}=\frac{1}{2012}\)

\(B=\)\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{^2}}+\frac{1}{3^{^3}}+...+\frac{1}{3^{^{2005}}}\)

\(3B=3\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{^2}}+\frac{1}{3^{^3}}+...+\frac{1}{2^{^{2005}}}\right)\)

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{^2}}+...+\frac{1}{3^{^{2004}}}\)

\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{^2}}+...+\frac{1}{3^{^{2004}}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{^2}}+\frac{1}{3^{^3}}+...+\frac{1}{3^{^{2005}}}\right)\)

\(2B=1-\frac{1}{3^{^{2005}}}\)

\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{^{2005}}}}{2}\)

Vậy \(B=\frac{1-\frac{1}{3^{^{2005}}}}{2}\)

Học tốt 

#Gấu

|x - 10|¹⁰ + |x - 11|¹¹ = 1

- Với x = 10 ⟹ 0¹⁰ + |-1|¹¹ = 1

                    ⟹ 1 = 1 ( đúng )

⟹ x = 10 ( thỏa mãn )

- Với x = 11, ta có : | 11 - 10 |¹⁰ + | 11 - 11 |¹¹ = 1

                               ⟹ 1 = 1 ( đúng )

⟹ x = 11 ( thỏa mãn )

- Nếu x < 10 ⟹ | x - 11 |¹¹ >  1 ⟹ vô nghiệm

- Nếu x > 11 ⟹ | x -10 |¹⁰ > 1 ⟹ vô nghiệm

- Nếu 10 < x < 11

⟹  | x - 10 |¹⁰ < x - 10

      | x - 11 |¹¹ = | 11 - x |¹¹ < 11 - x

⟹ | x - 10 |¹⁰ + | x - 11 |¹¹ < x - 10 + 11 - x

⟹ | x - 10 |¹⁰  + | x - 11 |¹¹  < 1 ( vô nghiệm )

- Vậy x = 10 hoặc x = 11 (đpcm)

a) ΔAKOΔAKOvà ΔBKOΔBKOcó:

          OA = OB (theo GT)

          ˆAOK=ˆBOKAOK^=BOK^(Vì OK là tia phân giác của ˆxOyxOy^)

         OK: cạnh chung

    Do đó: ΔAKO=ΔBKOΔAKO=ΔBKO(c.g.c)

   Suy ra: AK = KB (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: ˆAKO+ˆBKO=180oAKO^+BKO^=180o(vì là hai góc kề bù)

            Mà ˆAKO=ˆBKOAKO^=BKO^(do ΔAKO=ΔBKOΔAKO=ΔBKO)

   Do đó: ˆAKO=180o2=90oAKO^=180o2=90o

  Suy ra: OK⊥ABOK⊥AB

c) ΔHOKΔHOKvà ΔIOKΔIOKcó:

        ˆKHO=ˆKIO=90oKHO^=KIO^=90o(do ​KH⊥Ox,KI⊥OyKH⊥Ox,KI⊥Oy)

        OK: cạnh chung

       ​ˆAOK=ˆBOKAOK^=BOK^(Vì OK là tia phân giác của ˆxOyxOy^)

     Do đó: ΔHOK=ΔIOKΔHOK=ΔIOK(cạnh huyền, góc nhọn)

    Suy ra ˆHKO=ˆIKOHKO^=IKO^(cặp góc tương úng)

     Mà tia KO nằm giữa hai tia KH và KI

    Nên KO là tia phân giác của ˆHKIHKI^

ΔABCΔABC có

A+B+C=180⁰

<=> A+80⁰+30⁰=180⁰

<=>A=180⁰-(80⁰+30⁰)=180⁰-110⁰=70⁰

AD là phân giác góc A nên BAD=CAD=70⁰:2=35⁰

ADB+ABD+BAD=180⁰

<=>ADB+80⁰+35⁰=180⁰

<=>ADB=180⁰-(80⁰+35⁰⁾=180⁰-115⁰=65⁰

ADB+ADC=180⁰

=>ADC=180⁰-ADB=180⁰-65⁰=115⁰

CẢM ƠN NHA