Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x^2+4x+5\)
\(=2x^2+4x+2+3\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)+3\)
\(=2\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
\(2x^2+4x+5=2\left(x^2+2x+\frac{5}{2}\right)=2\left(x^2+2x+1+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
Ps : mình nghĩ đề bài sai rồi, phải là rút gọn biểu thức
a, \(-\frac{2}{3}xy^2\left(x^2-x+6y^2-3y^3\right)=-\frac{2x^3y^2}{3}+\frac{2x^2y^2}{3}-4xy^4+3xy^5\)
Vậy biểu thức phụ thuộc biến x
b, \(\left(12x-5y\right)\left(2x-y+10\right)=24x^2-12xy+120x-10xy+5y^2-50y\)
\(=24x^2-22xy+120x+5y^2-50y\)
Vậy biểu thức phụ thuộc biến x
\(A=\frac{3}{4}x^3y^2\left(4x^2y-x+y^5\right)=\frac{12x^5y^3}{4}-\frac{3x^4y^2}{4}+\frac{3x^3y^7}{4}\)
\(=3x^5y^3-\frac{3x^4y^2}{4}+\frac{3x^3y^7}{4}\)
\(B=-\frac{2}{3}x\left(-x^2y^2-2x^2-10y^2\right)=\frac{2x^3y^2}{3}+\frac{4x^3}{3}+\frac{20xy^2}{3}=\frac{2x^3y^2+4x^3+20xy^2}{3}\)
\(\left(2-x\right)\left(x^2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Ta lập bảng xét dấu và thu được nghiệm của bất phương trình ban đầu là:
\(x\in\left(-1,1\right)\)và \(x\in\left(2,+\infty\right)\).
Với \(x\ne0;x\ne\pm3\)
\(B=\left(\frac{2}{x-2}+\frac{2x}{x+2}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)+2x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\left(\frac{2x+4+2x^2-4x}{\left(x-2\right)}\right).\frac{x+2}{8}=\frac{2x^2-2x+4}{x-2}.\frac{x+2}{8}\)
\(=\frac{x^2-x+2}{x-2}.\frac{x+2}{4}\)
lần sau bạn ghi rõ đề bài nhé
a, \(A=x^2+10x+39=x^2+2.5.x+25+14=\left(x+5\right)^2+14\ge14\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=-5\)
Vậy GTNN A là 14 khi x = -5
b, \(B=25x^2-70x+1000=\left(5x\right)^2-2.5x.7+49+951\)
\(=\left(5x-7\right)^2+951\ge951\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\frac{7}{5}\)
Vậy GTNN B là 951 khi x = 7/5
c, \(C=49x^2+64x+100=\left(7x\right)^2+2.7x.\frac{32}{7}+\frac{1024}{49}+\frac{3876}{49}\)
\(=\left(7x+\frac{32}{7}\right)^2+\frac{3876}{49}\ge\frac{3876}{49}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=-\frac{32}{49}\)
Vậy GTNN C là 3876/49 khi x = -32/49
d, \(D=5x^2+13x+41=5\left(x^2+\frac{13}{5}x+\frac{41}{5}\right)\)
\(=5\left(x^2+2.\frac{6,5}{5}.x+\frac{169}{100}+\frac{651}{100}\right)=5\left(x+\frac{6,5}{5}\right)^2+\frac{651}{20}\ge\frac{651}{20}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=-\frac{6,5}{2}\)
Vậy GTNN D là 651/20 khi x = -6,5/2
lên mạng mà tìm)))))
\(x^6-3x^5+2x^4-3x^3+2x^2-3x+1=0\)
Thấy \(x=0\)không phải nghiệm của phương trình.
Với \(x\ne0\): chia cả hai vế cho \(x^3\)ta được:
\(x^3-3x^2+2x-3+\frac{2}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\left(x+\frac{1}{x}\right)-3=0\)(1)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t,\left|t\right|\ge2\).
\(t^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
\(t^3=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3x.\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=t^3-3t\)
Phương trình (1) tương đương với:
\(t^3-3t-3\left(t^2-2\right)+2t-3=0\)
\(\Leftrightarrow t^3-3t^2-t+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t-1\right)\left(t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=3\)(vì \(\left|t\right|\ge2\))
\(x+\frac{1}{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)