Tổng diện tích 2 khu vườn là :

S = (x + 2) ( x - 1) + (x+1)² = x²  - x + 2x - 2 + x² + 2x + 1 = 2x² + 3x -1 (m2)

\(\text{Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: }\)

\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x^2-x+2x-2=x^2+x-2\left(m^2\right)\)

\(\text{Diện tích khu vườn hình vuông là:}\)

\(\left(x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2=x^2=2x+1\left(m^2\right)\)

\(\text{Tổng diện tích hai khu vườn là:}\)

\(x^2+x-2+x^2+2x+1=2x^2+3x-1\left(m^2\right)\)

\(\text{Vậy ...}\)

Giải:

Chiều dài hơn chiều rộng 41m, ta có:

(2x+5)2−(4x2+12x)=41⇔4x2+20x+25−4x2−12x−41=0⇔8x−16=0⇔x=16:8⇔x=2(2x+5)2−(4x2+12x)=41⇔4x2+20x+25−4x2−12x−41=0⇔8x−16=0⇔x=16:8⇔x=2

Chiều dài mảnh đất là:

(2.2+5)2=81(m)(2.2+5)2=81(m)

Chiều rộng mảnh đất là :

81−41=40(m)81−41=40(m)

Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật trên là :

(81+40)×2=242(m)(81+40)×2=242(m)

Đáp số : 242m

#HT#

ĐK : x > 0

Vì chiều dài hơn chiều rộng 41 m ta có phương trình

(2x + 5)² - (4x² + 12x) = 41

<=> 4x² + 20x + 25 - 4x² - 12x = 41

=> 8x = 16

=> x = 2 (tm)

Thay x = 2 vào (2x + 5)²

ta được (2.2 + 5)² = 81 m

=> Chiều dài là 81 m

Thay x = 2 vào 4x²  + 12x

ta được 4.2² + 12.2 = 40m

=> Chu vi mảnh đất là (81 + 40) x 2 = 242 m

Độ dài quãng đường Sài Gòn - Bạc Liêu là:

\(\left(9x+5\right)\left(x+2\right)=9x^2+18x+5x+10=9x^2+23x+10\)(km).

Vậy độ dài quãng đường Sài Gòn - Bạc Liêu là \(9x^2+23x+10\)(km).

Biểu thức liên hệ quãng đường (\(S\)) theo vận tốc (\(v\)) và thời gian (\(t\)) là: \(S=vt\).

Do đó biểu thức đại số tính quãng đường Sài Gòn - Bạc Liêu là: 

\(S=\left(9x+5\right)\left(x+2\right)\)(\(km\))

Kẻ \(IH\perp BC,AK\perp BC\). \(\Rightarrow\frac{IM}{AM}=\frac{IH}{AK}=\frac{S_{ICB}}{S_{ABC}}\).

Tương tự ta cũng có: \(\frac{IN}{BN}=\frac{S_{IAC}}{S_{ABC}},\frac{IP}{CP}=\frac{S_{IAB}}{S_{ABC}}\).

Suy ra \(\frac{IM}{AM}+\frac{IN}{BN}+\frac{IP}{CP}=\frac{S_{IBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{IAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{IAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\).

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(V=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\frac{3+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{1}{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}=\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}\)

\(=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}=-1+\sqrt{\frac{1}{3}}=-1+\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1\)

\(K=\frac{5-2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\left(2\sqrt{5}-3\right)+\sqrt{80}\)

\(=\sqrt{5}-2-2\sqrt{5}+3+4\sqrt{5}=3\sqrt{5}+1\)

\(\frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=2\left(\sqrt{2}-1\right)+3-2\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{2}-2+3-2\sqrt{2}=1\)