Giải phương trình nghiệm nguyên: a) x^2 + x +1 = xy - y

\(x^2+x+1=y\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3=y\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2-y\right)=-3\)

Lập bảng giá trị ta thu được kết quả là: 

\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,7\right),\left(0,-1\right),\left(4,7\right),\left(-2,-1\right)\right\}\).

Ta gọi 2 số đó là a và b , ta có : 

a = x^2 + y^2 

b = n^2 + m^2 

⇒ ab = ( x^2 + y^2 ) .( n^2 + m^2 ) 

Bạn nhân ra sau đó cộng thêm 2nmxy và trừ 2nmxy rồi áp dụng hằng đẳng thức 1 và 2

có a+2b=a+b+b<=>a+a+b

hay a+2b=2a+b

=> a+2b chia hết cho 3 <=>2a+b chia hết cho 3

Ta có a + 2b \(⋮\)3

<=> \(3a+3b-2a-b⋮3\)

<=> 3(a + b) - (2a + b) \(⋮\)3

Vì 3(a + b) \(⋮\)3

<=> 2a + b \(⋮\)3

Tứ giác ADCD có góc B =  góc A+10 , góc C = góc B + 10 , góc D = góc C + 10 .Khẳng định nào sao đây là đúng :

A  . góc  A bằng  65  độ 

B  . góc  B  bằng 85 độ 

C  . góc C  bằng  100 độ 

D  . góc  D bằng   90 độ 

góc C= B+10 tức là góc C= góc A +20  tương tự góc D = C +10 thì tức là góc D=góc A +30

có tứ giác ABCD có GÓC A+ GÓC B+ GÓC C + GÓC D = 360 ĐỘ= A+(A+10)+(A+20)+(A+30)=4A +60

4A=360 -60=300 ĐỘ

GÓC A=3OO/A=75 ĐỘ

GÓC B=75 +10=85 ĐỘ

GÓC C =75 +20=95 ĐỘ 

GÓC D=75 +30=105 ĐỘ

VẬY NÊN ĐÁP ÁN B ĐÚNG

Bài 1: 

a, \(8x-3=5x+12\Leftrightarrow3x=15\Leftrightarrow x=5\)

b, \(\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)ĐK : \(x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4-3x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x-22}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-9x+20=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=5\)( tm )

c, \(\left|x+2\right|=2x-10\)ĐK : \(2x-10\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

TH1 : \(x+2=2x-10\Leftrightarrow x=12\)( tm )

TH2 : \(x+2=-2x+10\Leftrightarrow3x=8\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)( ktm )

Bài 2 : 

\(2x\left(6x-1\right)>\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2-2x>12x^2+x-6\Leftrightarrow-3x>-6\Leftrightarrow x< 2\)

Bài 3 : 

Gọi số sản phâm theo kế hoạch là x ( x > 13, sản phẩm )

số sản phẩm theo thực tế là x + 13 sản phẩm 

Thời gian hoàn thành sản phẩm theo kế hoạch là : \(\frac{x}{50}\)ngày 

thời gian hoàn thành sản phẩm theo thực tế là : \(\frac{x+13}{57}\)ngày 

Do tổ đã hoàn thành số sản phẩm trước 1 ngày nên ta có phương trình 

\(\frac{x}{50}-\frac{x+13}{57}=1\Leftrightarrow x=500\)

Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 500 sản phẩm 

Trong \(3\)số \(a,b,c\)chắc chắn có ít nhất hai số cùng tính chẵn lẻ, không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(a,b\).

Khi đó \(a+b⋮2\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮2\).

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)⋮6\Leftrightarrow\left[a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]⋮6\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3⋮6\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)⋮6\).

a) \(100x^2-\left(x^2+25\right)^2=\left(10x\right)^2-\left(x^2+25\right)^2=\left(10x-x^2-25\right)\left(10x+x^2+25\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2\left(x+5\right)^2\)

b) \(\left(x-y+5\right)^2-2\left(x-y+5\right)+1=\left(x-y+5-1\right)^2=\left(x-y+4\right)^2\)

c) \(\left(x^2+4y^2-5\right)^2-16\left(x^2+y^2+2xy+1\right)\)

Có lẽ bạn ghi sai đề rồi nha. 

\(\frac{x-1}{3}-\frac{3x+5}{2}\ge1-\frac{4x+5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{3}-\frac{3x+5}{2}-1+\frac{4x+5}{6}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-2-9x-15-6+4x+5}{6}\ge0\Leftrightarrow\frac{-3x-18}{6}\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3x-18\ge0\Leftrightarrow x\le-6\)