\(ƯCLN\left(a;b\right)=5.11=55\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có: `a=3*5*11^2`; `b=2*5^2*11`

`=>` `2` số `a` và `b` có chung `2` số `5` và `11`

`->` `\text {ƯCLN (a; b) =}` `5*11 = 55`

Vậy, `\text {ƯCLN (a; b) = 55}`

Sau 7 ngày

sau 7 ngày vì mỗi ngày lượng bèo sẽ gấp đôi

189 lần

Từ số 1 đến 9 có 9 chữ số .

Từ số 10 đến 99 ta có : 180 chữ số 

Từ ghế số 100 đến 980 ta cần :  ( ( 980 - 100 ) :1 + 1 ).2 =1762 chữ số 

Vậy để đánh số ghế trong hội trường ta cần :

9 + 180 + 1762 =1951 ( chữ số )

1 đến 9 có 9 chữ số

10 đến 99 có 180 chữ số

100 đến 980 có 2643 chữ số

Ta có: 9 + 180 + 2643 + 2832 chữ số

gọi số có hai chữ số là ab , số mới là a0b , ta có biểu thức                                                       a0b     =  ab x 6                                                                      a x 100 + b x 1   = ( a x 10 + b x 1 ) x 6                                                  a x 100 + b x 1   =  a x 10 x 6 + b x 1 x 6                                              a x 100 + b x 1   =  a x 60 + b x 6                                                          a x 40                 =  b x 5                                                                        a x 8                   =  b x 1                                                  Thử :                                                                                                       nếu a = 1 thì b = 8 ( nhận )                                                                     nếu a = 2 thì b = 16 ( loại )                                                                     Kết luận : số đó là 18                                                                             thử lại : 18 x 6 = 108                              

Số đó là 18

\(1111=1000+100+10+1=10^3+10^2+10^1+1\)

\(1247=1000+2\times100+4\times10+7=10^3+2\times10^2+4\times10^1+7\)

\(1543=1000+5\times100+4\times10+3=10^3+5\times10^2+4\times10^1+3\)

\(1794=1000+7\times100+9\times10+4=10^3+7\times10^2+9\times10^1+4\)

\(1876=1000+8\times100+7\times10+6=10^3+8\times10^2+7\times10^1+6\)

\(1008=1000+8=10^3+8\)

\(1080=1000+8\times10=10^3+8\times10^1\)

\(1709=1000+7\times100+9=10^3+7\times10^2+9\)

\(1500=1000+5\times100=10^3+5\times10^2\)

\(1097=1000+9\times10+7=10^3+9\times10^1+7\)

\(20000=2\times10000=2\times10^4\)

\(27000=2\times10000+7\times1000=2\times10^4+7\times10^3\)

\(28700=2\times10000+8\times1000+7\times100\)

\(24004=2\times10000+4\times1000+4=2\times10^4+4\times10^3+4\)

\(26013=2\times10000+6\times1000+1\times10+3=2\times10^4+6\times10^3+10^1+3\)

\(20508=2\times10000+5\times100+8=2\times10^4+5\times10^2+8\)

\(20358=2\times10000+3\times100+5\times10+8=2\times10^4+3\times10^2+5\times10^1+8\)

\(20009=2\times10000+9=2\times10^4+9\)

\(29830=2\times10000+9\times1000+8\times100+3\times10=2\times10^4+9\times10^3+8\times10^2+3\times10^1\)

\(25763=2\times10000+5\times1000+7\times100+6\times10+3=2\times10^4+5\times10^3+7\times10^2+6\times10^1+3\)

X = {5; 7; 9; 11; 13;...;89}

Xét dãy số: 5; 7; 9; 11; 13;...;89

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 7 - 5 = 2

Phần tử đứng thứ 12 của tập hợp X là số thứ 12 của dãy số trên.

Áp dụng công thức tìm số thứ n của dãy số cách đều:

St_n = số đầu + Khoảng cách \(\times\)( n -1)

Số thứ 12 của dãy số trên là: 5 + 2 \(\times\) (12 - 1) = 27

Vậy phần tử đứng thứ 12 của tập hợp X từ trái qua phải khi các phần tử của tập hợp X được sắp theo thứ tự từ bé đến lớn là: 27

Ta đặt:

\(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)

Nếu n là số lẻ thì \(1^n+4^n⋮5;2^n+3^n⋮5\) 

Nên \(A⋮5\) 

Nếu n = 4K + 2 \(\left(k\in N\right)\) thì

\(A=1+2^{4K+2}+3^{4K+2}+4^{4K+2}=\left(1+4^{2K+1}\right)+\left(9^{2K+1}+16^{2K+1}\right)⋮5\)

Nếu n = 4K \(\left(K\in N\right)\) thì

\(A=1+2^{4K}+3^{4K}+4^{4K}=1+16^K+81^K+256^K\)

Có chữ số tận cùng là 4, không chia hết cho 5

\(\Rightarrow1^n+2^n+3^n+4^n⋮5\) khi \(n⋮̸4\left(đpcm\right)\)