ĐKXĐ: \(x\ne3\)

\(\dfrac{12}{\left|x-3\right|}=\dfrac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=12:\dfrac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=14\)

\(\Leftrightarrow x-3=14\) hoặc \(x-3=-14\)

\(\Leftrightarrow x=17\) hoặc \(x=-11\)

42 giờ = 2550 phút 

42,5 giờ = 42 giờ 30 phút

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)-4xy=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-xy\left(3\left(x+y\right)+4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow27\left(x+y\right)^3+64-27xy\left(3\left(x+y\right)+4\right)=91\)

\(\Leftrightarrow\left[3\left(x+y\right)+4\right]\left[9\left(x+y\right)^2-12\left(x+y\right)+16\right]-27xy\left[3\left(x+y\right)+4\right]=91\)

\(\Leftrightarrow\left[3\left(x+y\right)+4\right]\left[9\left(x+y\right)^2-12\left(x+y\right)+16-27xy\right]=91\)

Do \(9\left(x+y\right)^2-12xy+16-27xy=\dfrac{1}{2}\left[3\left(x-y\right)^2+\left(3x-4\right)^2+\left(3y-4\right)^2\right]\ge0\)

Nên ta chỉ cần xét các cặp ước dương của 91 (4 cặp)

Nhìn dài dài nên đến khúc này em tự giải :D

Bài này ngoài cách tách nhân tử còn 1 cách khác (do hệ số nhỏ nên áp dụng được).

Pt \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=4xy+1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\in Z\\xy=b\in Z\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)

\(\Rightarrow a^3-3ab=4b+1\Leftrightarrow a^3-1=b\left(3a+4\right)\)

\(\Leftrightarrow b=\dfrac{a^3-1}{3a+4}\)

Do b nguyên nên 27b nguyên \(\Rightarrow\dfrac{27\left(a^3-1\right)}{3a+4}\in Z\)

\(\Rightarrow9a^2-12a+16-\dfrac{91}{3a+4}\in Z\)

\(\Rightarrow3a+4=Ư\left(91\right)\)

Tới đây đơn giản

Gọi vận tốc xe tải là x (km/h) với x>0

Do mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 10km nên vận tốc xe khách là \(x+10\) (km/h)

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{240}{x}\) giờ

Thời gian xe khách đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{240}{x+10}\) giờ

Do xe khách đến sớm hơn xe tải 48 phút =4/5 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+10}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow300\left(x+10\right)-300x=x\left(x+10\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-3000=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\\x=-60\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc xe tải là 50km/h, vận tốc xe khách là \(50+10=60\) (km/h)

Sao lại suy ra đc x = 50 vậy ạ

Bài 4:

a) Biến cố "Gieo được mặt có số chấm lẻ" là biến cố không xảy ra

b) Biến cố "Gieo được mặt có số chấm là số chính phương" là biến cố xảy ra

c) Biến cố "Mặt bị úp xuống có 3 chấm" là biến cố xảy ra

Bác Tư có ba tờ giấy bạc loại 20 000 đồng và tờ giấy bạc loại 10 000 đồng . Bác mua gạo hết 50 000 đồng . Số tiền còn dư là

x/y = 0,8 = 4/5

⇒ x/4 = y/5

⇒ 2x/8 = 3y/15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2x/8 = 3y/15 = (2x + 3y)/(8 + 15) = 46/23 = 2

x/4 = 2 ⇒ x = 2.4 = 8

y/5 = 2 ⇒ y = 2.5 = 10

Vậy x = 8; y = 10

3(x - 2) = ax + 4

3x - 6 = ax + 4

3x - ax = 4 + 6

(3 - a)x = 10

x = 10/(3 - a)

Để nghiệm của phương trình đã cho lớn hơn -1 thì:

10/(3 - a) > -1

3 - a < -10

-a > -10 - 3

-a > -13

a < -13

Chiều dài hình chữ nhật:

85  × 7/5 = 119 (cm)

Chu vi hình chữ nhật:

(85 + 119) × 2 = 408 (cm)

Diện tích hình chữ nhật:

119 × 85 = 10115 (cm²)

          Giải:

Chiều dài của hình chữ nhật là: 

        85 x  \(\dfrac{7}{5}\) = 119 (cm)

Chu vi của hình chữ nhật là:

     (119 + 85) x 2  = 408 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

      119 x 85 = 10115 (cm²)

Đáp số:  Chu vi của hình chữ nhật 408 cm

              Diện tích hình chữ nhật 10115 cm²

         Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp kẹp.

 ^{A = \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{99^2}\)}

^{0 < A = \(\dfrac{1}{1^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{99^2}\)  = 1 + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{99^2}\)}

^{0 < A < 1}

Vậy A không phải là số tự nhiên vì không thể tồn tại một số tự nhiên giữa hai số tự nhiên liến tiếp.