=(x-2)(X²-4x+4²)

=x³-8

Trả lời :

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả lớp 8

- Bình phương của một tổng.

- Bình phương của một hiệu.

- Hiệu hai bình phương.

- Lập phương của một tổng.

- Lập phương của một hiệu.

- Tổng hai lập phương.

- Hiệu hai lập phương.

1. Bình phương của một tổng:

   

2. Bình phương của một hiệu:

   

3. Hiệu hai bình phương:

   

4. Lập phương của một tổng:

   

5. Lập phương của một hiệu:

   

6. Tổng hai lập phương:

   

7. Hiệu hai lập phương:

   

\(a)\)

\(x^2=2y^2-8y+3\)

\(\rightarrow x^2=2\left(y^2+4y+4\right)-5\)

\(\rightarrow x^2+5=2\left(y+2\right)^2\)

\(\text{Ta có:}\)\(2\left(y+2\right)⋮2\)

\(\rightarrow\text{​Một số chính phương chia 5 có số dư là: 0; 1; 4}\)

\(\rightarrow2n^2⋮5\)\(\text{có số dư là: 0; 2; 3 }\)

\(\text{Ta có:}x^2+5⋮5\left(dư5\right)\)

\(\rightarrow\text{Phương trình không có nghiệm nguyên}\)

\(b)\)

\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)

\(\rightarrow x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=120y+24\)

\(\text{VT là tích của 5 số nguyện liên tiếp}⋮5\)

\(\text{VP không chia hết cho 5}\)

\(\rightarrow\text{Phương trình không có nghiệm nguyên }\)

a, \(P=\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{x^2-4x+3}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{3-x}\right)\)ĐK : \(x\ne1;3\)

\(=\left(\frac{x}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7+x-3-x+1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\right)=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2-9}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

b, Ta có : \(\left|x+2\right|=5\)

TH1 : \(x+2=5\Leftrightarrow x=3\)( ktmđk )

TH2 : \(x+2=-5\Leftrightarrow x=-7\)( tmđk )

Thay x = -7 vào biểu thức P ta được : \(P=\frac{-7\left(-7+3\right)}{\left(-7-1\right)^2}=\frac{49-21}{64}=\frac{28}{64}=\frac{7}{16}\)

c, Ta có : \(P>1\Rightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x^2+3x-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)^2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-1}{\left(x-1\right)^2}>0\Rightarrow5x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{5}\)

\(P=\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{x^2-4x+3}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{3-x}\right)\)

\(=\left(\frac{x-1+1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x-\right)}\right)\)

\(=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2-7+x-3-x+1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2+5}{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}\)

??

1/1\27 là jz?

(2x + 5) (2x - 7) - (2x - 3)² = 36

4x² - 4x - 35 - (4x² - 12x + 9) = 36

4x² - 4x - 35 - 4x² + 12x - 9 = 36

12x - 4x = 36 + 35 + 9

8x = 80

x = 80 : 8

x = 10

(2x+5).(2x-7)-(2x-3)²=36

2x.(2x+5)-7.(2x+5)-(4x²-12x+9)=36

4x²+10x-14x-35-4x²+12x-9=36

8x-44=36

8x=80

x=10

chúc bạn hok tốt

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.

2. Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

+ Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

( lưu ý tính chất: A = -(-A)).

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a, 4x2 - 6x

b, 9x4y3 + 3x2y4

Hướng dẫn:

a) Ta có : 4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).

b) Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3x2 + 1)

II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.

# Linh

Trả lời:

Có trong câu hỏi tương tự, bn vào mà tham khảo

~HT~

P = x² + 3y(3y - 2x - 2) + 2(x + 4) + 3

= x² - 6xy + 9y² - 6y + 2x + 11

= (x - 3y)² + 2(x - 3y) + 1 + 10 

= (x - 3y + 1)² + 10 \(\ge\)10

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3y + 1 = 0 <=> x - 3y = -1

Vậy Min P = 10 <=> x - 3y = -1

P = 4x(x + y + 1) + y(y + 2) + 5

= 4x² + 4xy + y² + 4x + 2y = 5

= (2x  + y)² + 2(2x + y) + 1 + 4

= (2x + y + 1)² + 4 \(\ge4\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + y + 1 = 0

=> 2x + y = -1

Vậy Min P = 4 <=> 2x + y = -1