\(\left(7x+y\right)⋮23\Leftrightarrow4\left(7x+y\right)=\left(28x+4y\right)⋮23\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(28x-23x\right)+\left(4y-23y\right)\right]⋮23\Leftrightarrow\left(5x-19y\right)⋮23\)

Trả lời:

Bài 1:

a, \(B=\frac{1}{x+4}-\frac{3x}{4-x}-\frac{25x-4}{x^2-16}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm4\right)\)

\(B=\frac{1}{x+4}+\frac{3x}{x-4}-\frac{25x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(B=\frac{x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\frac{3x\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}-\frac{25x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(B=\frac{x-4+3x\left(x+4\right)-25x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(B=\frac{x-4+3x^2+12x-25x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(B=\frac{3x^2-12x}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{3x\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\frac{3x}{x+4}\)

b, Ta có: \(\left|3-2x\right|=5\)

+) \(\left|3-2x\right|\ge0\Rightarrow\left|3-2x\right|=3-2x\)\(\left(ĐK:x\le\frac{3}{2}\right)\)

Khi đó, ta được:

\(3-2x=5\)

\(\Leftrightarrow2x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

+) \(\left|3-2x\right|< 0\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=2x-3\)\(\left(ĐK:x>\frac{3}{2}\right)\)

Khi đó, ta được:

\(2x-3=5\)

\(\Leftrightarrow2x=8\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy x = - 1; x = 4

Thay x = - 1 vào B, ta được:

\(B=\frac{3.\left(-1\right)}{-1+4}=-\frac{3}{3}=-1\)

Thay x = 4 vào B, ta được:

\(B=\frac{3.4}{4+4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\)

c, Ta có: \(A\le\frac{2}{3}B\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-5}{x+4}\le\frac{2}{3}.\frac{3x}{x+4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-5}{x+4}\le\frac{6x}{3\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-5}{x+4}-\frac{6x}{3\left(x+4\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(2x-5\right)-6x}{3\left(x+4\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x-15-6x}{3x+12}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{15}{3x+12}\le0\)

\(\Leftrightarrow3x+12\le0\) ( vì 15 > 0 )

\(\Leftrightarrow3x\le-12\)

\(\Leftrightarrow x\le-4\)

Vậy \(x\le-4\) thì \(A\le\frac{2}{3}B\)

Bài 2: 

Đổi: \(30ph=\frac{1}{2}h;5ph=\frac{1}{12}h\)

Gọi x là độ dài quãng đường AB ( km; x > 0 )

=> Thời gian người đó dự định đi từ A đến B là: \(\frac{x}{15}\left(h\right)\)

    Nửa quãng đường đầu dài là: \(\frac{x}{2}\left(km\right)\)

    Thời gian người đó đi trong nửa quãng đường đầu là: \(\frac{\frac{x}{2}}{15}=\frac{x}{30}\left(h\right)\)

     Quãng đường còn lại là: \(x-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}\left(km\right)\)

    Vận tốc của người đó trên quãng đường còn lại là: \(15+5=20\)  ( km/h )

     Thời gian người đó đi trên quãng đường còn lại là: \(\frac{\frac{x}{2}}{20}=\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Theo bài ra, ta có pt:

\(\frac{x}{30}+\frac{1}{2}+\frac{x}{40}+\frac{1}{12}=\frac{x}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{30}+\frac{x}{40}-\frac{x}{15}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow x.\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{40}-\frac{1}{15}\right)=-\frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow x.\frac{-1}{120}=-\frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=70\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 70km.

Ta có: x⁴ + x³ + ax + b = (x² + x - 2)(x² + cx + d)

<=> x⁴ + x³ + ax + b = x⁴ + cx³ + dx² + x³ + cx² + dx - 2x² - 2cx - 2d

<=> x⁴ + x³ + ax + b = x⁴ + (c + 1)x³ + (d + c - 2)x² + (d - 2c)x - 2d

Đồng nhất hệ số:

 c + 1  = 1

d + c - 2 = 0

d - 2c = a

-2d = b

<=> c = 0

d = 2 + c = 2

a = d - 2c = 2 - 2.0 = 2

b = -2.2 = -4

Vậy a = d = 2; c = 0; b = -4

\(a,9x^2-4-9\left(x+1\right)^2=10\)

\(9x^2-4-9\left(x^2+2x+1\right)=10\)

\(9x^2-4-9x^2-18x-9=10\)

\(-5-18x=10\)

\(18x=-15\)

\(x=-\frac{5}{6}\)

\(b,2\left(x+3\right)\left(x-2\right)-2\left(x^2+1\right)=2\)

\(\left(2x+6\right)\left(x-2\right)-2x^2-2=2\)

\(2x^2+6x-4x-12-2x^2-4=0\)

\(2x-16=0\)

\(x=8\)

\(4x^2+12x-\left(4x^2+4x+1\right)=-5\)

\(4x^2+12x-4x^2-4x-1=-5\)

\(8x=-4\)

\(x=-\frac{1}{2}\)

Trả lời:

a,   ( 3x - 2 ) ( 3x + 2 ) - 9 ( x + 1 )² = 10

<=> 9x² - 4 - 9 ( x² + 2x + 1 ) = 10

<=> 9x² - 4 - 9x² - 18x - 9 = 10

<=> - 18x - 13 = 10

<=> - 18x = 23

<=> x  = - 23/18

Vậy x = - 23/18 là nghiệm của pt.

b,  2 ( x + 3 ) ( x - 2 ) - 2 ( x² + 1 ) = 2

<=> 2 ( x² - 2x + 3x - 6 ) - 2x² - 2 = 2

<=> 2x² - 4x + 6x - 12 - 2x² - 2 = 2

<=> 2x - 14 = 2

<=> 2x = 16

<=> x = 8

Vậy x = 8 là nghiệm của pt.

c,  4x ( x + 3 ) - ( 2x + 1 )² = - 5

<=> 4x² + 12x - ( 4x² + 4x + 1 ) = - 5 

<=> 4x² + 12x - 4x² - 4x - 1 = - 5

<=> 8x - 1 = - 5 

<=> 8x = - 4

<=> x = - 1/2

Vậy x = - 1/2 là nghiệm của pt.

\(a,\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=4\)

\(\left|2x-3\right|=4\)

\(\orbr{\begin{cases}2x-3=4\\2x-3=-4\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

\(b,\sqrt{4x^2-12x+13}=2\)

\(\sqrt{4x^2-12x+13}^2=2^2\)

\(4x^2-12+13>0\)

\(\left|4x^2-12x+13\right|=4\)

\(4x^2-12x+13=4\)

\(4x^2-12x+9=0\)

\(\left(2x-3\right)^2=0< =>2x-3=0< =>x=\frac{3}{2}\)

\(c,\sqrt{3x^2-9x+1}=x-2\)

\(3x^2-9x+1=x^2-4x+4\)

\(2x^2-5x-3=0\)

\(2x^2-6x+1x-3=0\)

\(2x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\)

\(\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(d,3x^2+4x+1=961-124x+4x^2\)

\(128x-x^2=960\)

\(x^2-128x+960=0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left(-128\right)^2-\left(4.1.960\right)}=112\)

\(x_1=\frac{128+112}{2}=120\left(tm\right)\)

\(x_2=\frac{128-112}{2}=8\left(TM\right)\)

\(e,\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)

\(\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}=2\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=2\)

\(\left|\sqrt{x-4}+2\right|=2\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-4}+2=2\\\sqrt{x-4}+2=-2\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\\sqrt{x-4}=-4\left(KTM\right)\end{cases}}}\)

\(f,\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)

\(\left|\sqrt{x-1}+3\right|=5\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}+3=5\\\sqrt{x-1}+3=-5\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=5\\\sqrt{x-1}=-8\left(KTM\right)\end{cases}}}\)

\(g,\sqrt{4x^2+4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(\left|2x+1\right|=\left|x-3\right|\)

\(\orbr{\begin{cases}2x+1=x-3\\2x+1=3-x\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)

\(h,\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x-5\right)^2}=10\)

\(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=10\)

lập bảng xét dấu rồi chia TH

\(TH1:x\le3\)

\(3-x+5-x=10\)

\(x=-1\left(TM\right)\)

\(TH2:3< x\le5\)

\(x-3+5-x=10\)

\(0x=8\left(KTM\right)\)

\(TH3:x>5\)

\(x-3+x-5=10\)

\(x=9\left(TM\right)\)

HOK tốt

\(a,A=\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{x^2-8x+16}\)

\(A=\sqrt{\left(x+4\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)

\(\left|x+4\right|+\left|x-4\right|\)

kết hợp với đkxđ

\(x+4+4-x=8\)

\(b,B=\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(B=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(\left|3x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

lập bảng xét dấu

\(TH1:x\le\frac{1}{3}\)

\(1-3x+3-2x=4-5x\)

\(TH2:\frac{1}{3}< x\le\frac{3}{2}\)

\(3x-1+3-2x=x+2\)

\(TH3:x< \frac{3}{2}\)

\(3x-1+2x-3\)

\(5x-4\)

\(c,C=\sqrt{x-6\sqrt{x}+9}-\sqrt{4x+4\sqrt{x}+1}\)

\(C=\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(C=\left|\sqrt{x}-3\right|-\left|2\sqrt{x}+1\right|\)

lập bảng xét dấu y như câu b

\(d,\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(D=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(D=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)

\(D=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

lập bảng xét dấu tương tự chia TH

\(M=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1-\frac{y}{z}\right)=\frac{\left(x-z\right)\left(x+y\right)\left(z-y\right)}{xyz}=\frac{\left(-y\right).z.x}{xyz}=-1\)

a)1001^2=(1000+1)^2=1000^2+2000+1^2=1000000+2001=1002001

b)=(30-0.1)*(30+0.1)=30^2-1^2=900-1=899

c)=(200-1)^2=200^2-400+1^2=40000-401=39599

d)=(84-16)*(84+16)=68*100=6800

e)=(313-312)*(313+312)=1*625=625

f)=(50-3)*(50+3)=50^2-3^2=550-9=541

Chúc bạn học tốt!