Ta có: \(M=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)

Để M đạt min thì \(\frac{3}{x^2+1}\)phải max.

Ta có: \(x^2+1\ge1\) với mọi x

=> \(\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{1}=3\)

\(\Rightarrow M=1-\frac{3}{x^2+1}\ge1-3=-2\)

Vậy A_min=-2 \(\Leftrightarrow x=0\)

\(M=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{-2x^2-2+3x^2}{x^2+1}=-2+\frac{3x^2}{x^2+1}\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra <=> 3x² = 0 <=> x = 0

Vậy Min M = -2 <=> x = 0

bàng xy+2xy^2-4 nha chúc bn học tốt

\(\left(3x^2y^2+6x^2y^3-12xy\right):3xy\)

\(\Leftrightarrow xy+2xy^2-4\)

Trả lời:

+) Rút gọn:

3x ( x - 2 ) + 5 ( 2 - x ) = 3x² - 6x + 10 - 5x = 3x² - 11x + 10

+) Phân tích thành nhân tử:

3x ( x - 2 ) + 5 ( 2 - x ) = 3x ( x - 2 ) - 5 ( x - 2 ) = ( x - 2 ) ( 3x - 5 )

(3.x)-(3.2)+(5.2)-(5.x)

=3x-6+10-5x

=3x-5x+4

=2x+4

đk: x \(\ge\)0

A = \(\left(4\sqrt{x}-3\right)^2-\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(8\sqrt{x}-3\right)+13\left(2\sqrt{x}-1\right)\)

A = \(16x-24\sqrt{x}+9-16x-2\sqrt{x}+3+26\sqrt{x}-1\)

A = 11

=> giá trị A ko phụ thuộc vào giá trị biến x

\(A=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)

\(A=\sqrt{x^2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2.\left(4x-1\right)\)

\(A=x-\frac{1}{4}\left(4x-1\right)\)

\(A=x-x+\frac{1}{4}\)

\(A=\frac{1}{4}\)

@Cừu

Trả lời:

\(A=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)

\(=\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\left(4x-1\right)\)

\(=\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)\)

\(=4x^2-x-x+\frac{1}{4}\)

\(=4x^2-2x+\frac{1}{4}\)

\(A=\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(A=3x+9\sqrt{x}-4\sqrt{x}-12\)

\(A=3x+5\sqrt{x}-12\)

@Cừu

Trả lời:

\(A=\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(=3\left(\sqrt{x}\right)^2+9\sqrt{x}-4\sqrt{x}-12\)

\(=3x+5\sqrt{x}-12\)

đặt a²=d, b²=f

ta có a²/b²+b²/a²=d/f+f/d=d²+f²/f.d (1)

ta có : (d-f)²>=0 với mọi d,f

suy ra d²-2d.f+f²>=0

suy ra d²+f²>=2d.f 

suy ra d²+f²/d.f>=2 (2)

từ (1)(2) suy ra a²/b²+b²/a²>=2