Lời giải:

$\sqrt[13]{16}+4=\sqrt[13]{16}+4$, không thu gọn được bạn nhé. 

Lời giải:

Với $n=0$ thì $A=6$ không là scp (loại) 

$\Rightarrow n\geq 1$

Xét hiệu:

$A-(n^2+3n)^2=(n^4+6n^3+10n^2+2n+6)-(n^2+3n)^2=n^2+2n+6>0$ với mọi $n\geq 1$

$\Rightarrow A> (n^2+3n)^2(1)$

Lại có:
$A-(n^2+3n+2)^2=2-3n^2-10n<0$ với mọi $n\geq 1$

$\Rightarrow A< (n^2+3n+2)^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (n^2+3n)^2< A< (n^2+3n+2)^2$

Do đó để $A$ là scp thì $A=(n^2+3n+1)^2$

$\Leftrightarrow n^4+6n^3+10n^2+2n+6=(n^2+3n+1)^2$

$\Leftrightarrow n^2+4n-5=0$

$\Leftrightarrow (n-1)(n+5)=0$

$\Leftrihgtarrow n=1$ hoặc $n=-5$

Vì $n$ là stn nên $n=1$

\Leftrihgtarrow là gì

96 : 2 = 48 (m)

12 : 2 = 6 (m)

Chiều dài: 48 + 6 = 54 (m)

Chiều rộng: 48 - 6 = 42 (m)

Diện tích: 48 x 42 = 2016 (m²)

Đáp số: 2016 m²

2268

giải: (cái này là cách suy luận thôi chứ cách giải thì đây cũng chịu)

gọi x là tổng điểm An có được từ những câu trả lời đúng ; x là stn khác 0; x chia hết cho 5; 0<x<250

vì tổng điểm cuối cùng của An là số chẵn, số điểm bị trừ cũng là số chẵn => x : 2 

mà (2:5) = 1 => x chia hết cho 10 

gọi y là số điểm An đã bị trừ; y là stn khác 0, y chia hết cho 2; 0<y<100

ta có: x - y = 194 (a, b là hằng số khác 0; a,b thuộc Z+)

mà x có tận cùng là 0

=> y có chữ số tận cùng là 6 => y thuộc {6;16;26;36;46)

xét từng TH:
TH1: y = 6 => số câu sai là 3 => số câu đúng là 47 => x=47.5=235 (KTM)

TH2: y=16 => số câu sai là 8 => số câu đúng là 42 => x=42.5=210

x - y = 194

210 - 16 = 194 (TM)

TH3: y=26 => số câu sau là 13 => số câu đúng là 37 => x=37.5 185 (KTM)

tiến tục...... (thật ra thì đếm đoạn thỏa mãn ở TH2 rồi thì chẳng  cần tìm tiếp nữa:))

vậy số câu đúng là 42

Gọi số câu hỏi An đã trả lời đúng là x(câu)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số câu An làm sai là 50-x(câu)

Số điểm An được cộng là 5x(điểm)

Số điểm An bị trừ là 2(50-x)(điểm)

Theo đề, ta có:

5x-2(50-x)=194

=>7x-100=194

=>7x=294

=>x=294:7=42(nhận)

Vậy: Số câu An trả lời đúng là 42 câu

Lời giải:

Nếu $m=0, n=0$ thì $4^m+2^n+3=5$ không phải scp (loại)

------------------------

Nếu $m>0; n=0$ thì $4^m+2^n=4^m+4$. Đặt $4^m+4=a^2$ với $a$ là stn

Khi đó:

$4=a^2-4^m=(a-2^m)(a+2^m)$

Do $a+2^m, a-2^m$ có cùng tính chẵn lẻ và $a+2^m>0$ với $a,m$ là stn.

$\Rightarrow a+2^m=2; a-2^m=2$

$\Rightarrow 2^m=0$ (vô lý - loại)

----------------------------

Nếu $m=0, n>0$ thì: $4^m+2^n+3=2^n+4$

Đặt $2^n+4=a^2$ với $a$ là stn

$\Rightarrow 2^n=a^2-4=(a-2)(a+2)$

$\Rightarrow a-2=2^x, a+2=2^y$ với $x,y$ là stn và $x+y=n,y> x$

$\Rightarrow 4=2^y-2^x=2^x(2^{y-x}+1)$

$\Rightarrow 2^{2-x}=2^{y-x}+1$

Do $y>x$ nên $2^{2-x}=2^{y-x}+1$ là stn

$\Rightarrow 2-x\geq 0\Rightarrow x\leq 2$

$\Rightarrow x=0;1;2$. Thử lại thấy $x=2; a=6; n=5$

-----------------------------

Nếu $m>0, n>0$:

Xét TH $n\geq 2$ thì $4^m\vdots 4; 2^n\vdots 4$

$\Rightarrow 4^m+2^n+3$ chia 4 dư 3 

$\Rightarrow 4^m+2^n+3$ không là scp (loại)

$\Rightarrow n<2$
$\Rightarrow n=1$

Khi đó: $4^m+2^n+3=4^m+5$

Đặt $4^m+5=a^2$ với $a$ là stn

$5=a^2-4^m=(a-2^m)(a+2^m)$

$\Rightarrow a+2^m=5; a-2^m=1$

$\Rightarrow m=1$

Vậy $(m,n)=(1,1); (0,5)$

- \(\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{4}{7}\) = - \(\dfrac{3}{7}\) 

- \(\dfrac{3}{5}\).\(\dfrac{3}{7}\) + \(\dfrac{2}{-5}\) = \(\dfrac{-9}{35}\) - \(\dfrac{2}{5}\) = \(-\dfrac{9}{35}\) - \(\dfrac{14}{35}\) = \(\dfrac{-23}{35}\)

\(\dfrac{-3}{4}\). \(\dfrac{4}{7}\) \(\ne\) -\(\dfrac{3}{5}\).\(\dfrac{3}{7}\) + \(\dfrac{2}{-5}\) 

                 Giải:

 a; Khi xe ô tô xuất phát xe máy cách ô tô là:

        45 x 3  = 135 (km)

Thời gian hai xe gặp nhau là:

     135 : (60 - 45) = 9 (giờ)

b; Ô tô đuổi kịp xe máy lúc:

  8 giờ 30 phút + 9 giờ = 17 giờ 30 phút

Nơi gặp nhau cách A là:

     60 x 9 = 540 (km)

Đáp số: a; 9 giờ

             b; Hai xe gặp nhau lúc 17 giờ 30 phút

             Chỗ gặp nhau cách A là: 540 km

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m^2\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4m^2\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2=8m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>8m+4>0

=>2m+1>0

=>2m>-1

=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)

a: \(a=3;b=-5;c=-1\)

\(\text{Δ}=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-1\right)=25+12=37\)

b:

b1:

Theo vi-et, ta có;

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b2:

\(A=\dfrac{2}{5x_1}+\dfrac{2}{5x_2}=\dfrac{2}{5}\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)\)

\(=\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{2}{5}\cdot\left(\dfrac{5}{3}:\dfrac{-1}{3}\right)=\dfrac{2}{5}\cdot\left(-5\right)=-2\)

\(B=\dfrac{2024}{x_1}+\dfrac{2024}{x_2}=2024\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)=2024\cdot\left(-5\right)=-10120\)

Gọi số áo mà tổ cần may theo kế hoạch là x(chiếc), x € N*

Vì ban đầu, tổ có ý định may 30 chiếc áo mỗi ngày nên thời gian dự định hoàn thành kế hoạch là x/30(ngày)

Thực tế tổ đã may thêm 20 chiếc áo nữa nên số áo tổ đã may được là x+20(chiếc)

Vì thực tế mỗi ngày may được 40 chiếc áo nên thời gian tổ đã may áo là x+20/40(ngày)

Vì tổ hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày nên ta có phương trình:

x/30 - x+20/40=3

4x/120-3(x+20)/120=360/120

4x/120-3x+60/120=360/120

4x-(3x+60)=360

4x-3x-60=360

4x-3x=360+60

x=420(Thoả mãn điều kiện)

Vậy theo kế hoạch tổ cần may 420 chiếc áo