a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH~ΔCBA

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AE\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{FAH}\) chung

DO đó: ΔAFH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AF\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF~ΔACB

Bài 1:

$=(\frac{123}{41}-6\frac{2}{7}+2024^2)\left[\frac{4}{3}(\frac{-1}{6}+\frac{-5}{6})+\frac{4}{3}\right]-5$

$=(\frac{123}{41}-6\frac{2}{7}+2024^2)(\frac{-4}{3}+\frac{4}{3})-5$

$=(\frac{123}{41}-6\frac{2}{7}+2024^2).0-5=0-5=-5$

Lời giải:

a.

$\frac{5}{12}x=\frac{2}{3}-\frac{-7}{4}=\frac{29}{12}$

$x=\frac{29}{12}: \frac{5}{12}=\frac{29}{5}$

b.

$0,8(x-1\frac{4}{5})=\frac{3}{10}+20\text{%}=0,5$

$x-\frac{9}{5}=0,5:0,8=\frac{5}{8}$

$x=\frac{5}{8}+\frac{9}{5}$

$x=\frac{97}{40}$

c.

$(x-\frac{3}{4})(2x+0,8)=0$

$\Rightarrow x-\frac{3}{4}=0$ hoặc $2x+0,8=0$

$\Rightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $2x=-0,8$

$\Rightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $x=-0,4$

a: Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMBP vuông tại B có

\(\widehat{AMN}\) chung

Do đó: ΔMAN~ΔMBP

b: Xét ΔHBN vuông tại B và ΔHAP vuông tại A có

\(\widehat{BHN}=\widehat{AHP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHBN~ΔHAP

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HN}{HP}\)

=>\(HB\cdot HP=HA\cdot HN\)

c: Ta có: NA\(\perp\)MP

PI\(\perp\)MP

Do đó: NA//PI

=>NH//PI

ta có: PH\(\perp\)MN

NI\(\perp\)MN

Do đó: PH//NI

Xét tứ giác NHPI có

NH//PI

HP//NI

Do đó: NHPI là hình bình hành

=>NP cắt HI tại trung điểm của mỗi đường

mà K là trung điẻm của NP

nên K là trung điểm của HI

=>H,K,I thẳng hàng

a; (- 2,4 + \(\dfrac{1}{3}\)): 3\(\dfrac{1}{10}\) + 75%: 1\(\dfrac{1}{2}\)

 = - \(\dfrac{31}{15}\) : \(\dfrac{31}{10}\) + \(\dfrac{3}{4}\):\(\dfrac{3}{2}\)

=  - \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= - \(\dfrac{1}{6}\)

c; (- 2,5 + 3\(\dfrac{1}{2}\)) : 75% - (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{6}\))

= 1 : \(\dfrac{3}{4}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

= \(\dfrac{4}{3}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

= 1 

b; 1,25 : \(\dfrac{15}{20}\) + (25% - \(\dfrac{5}{6}\)) : 4\(\dfrac{2}{3}\)

   = \(\dfrac{5}{3}\)+ (\(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{5}{6}\)):\(\dfrac{14}{3}\)

  = \(\dfrac{5}{3}\) - \(\dfrac{7}{12}\): \(\dfrac{14}{3}\)

=  \(\dfrac{5}{3}\) - \(\dfrac{1}{8}\)

= \(\dfrac{37}{24}\)

Đổi 2 tạ 50kg=250kg

Số lượng bán được của gạo tẻ là:

250x3/5= 150 (kg)

số lượng bán được của gạo nếp là:

250-150=100(kg)

Đ/S:

Đổi 2 tạ 50 kg = 250 kg

Ta có sơ đồ:

Gạo tẻ:    |----|----|----|

Gạo nếp: |----|----|----|----|----|

Tổng số phần bằng nhau là:

3+5=8 (phần)

Cửa hàng đó bán được số gạo tẻ là:

250 : 8 x 3 = 93,75 (kg)

Cửa hàng đó bán được số gạo nếp là:

250 - 93,75 =156,25 (kg)

Đ/S : Gạo tẻ: 93,75 kg

         Gạo nếp: 156,25 kg

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại nhé. 

Đề không rõ ràng. Bạn xem lại nhé. 

Lời giải:

a.

Xét tam giác $ANC$ và $AMB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ANC}=\widehat{AMB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ANC\sim \triangle AMB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AN}{AM}=\frac{AC}{AB}$

Xét tam giác $AMN$ và $ABC$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AN}{AM}=\frac{AC}{AB}$ (cmt) 

$\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ABC$ (c.g.c)

b.

Từ phần a thì  $\frac{AN}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightrrow \frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}(1)$

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{IM}{IN}=\frac{AM}{AN}(2)$

$\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{AC}(3)$

Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{KB}{KC}$

Hình vẽ: