Vì y = y => tam giác trên vuông cân

Trong tam giác  cân , đường cao là đường trung tuyến , đường trung trực , đường phân giác

Trong tam giác vuông cân , đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền

=> đường trung tuyến = x =5

Theo định lý pitago tong tam giác vuông => 5² + x² = y²

                                                                     25 + 5² = y²

                                                                      25 + 25 = y²

                                                                         50 = y² => y = \(\sqrt{50}\)

Vậy x = 5 , y = \(\sqrt{50}\)

Ta có: \(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y^2}\Rightarrow y=5\sqrt{2}\)

\(x^2+5^2=y^2=\left(5\sqrt{2}\right)^2=2.5^2\Rightarrow x=5\). 

Ta có: \(a^2+4b=b^2+4a\) <=> \(a^2-b^2-4a+4b=0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)-4\left(a-b\right)=0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(a+b-4\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\left(loại\right)\\a+b=4\end{cases}}\)(vì a,b phân biệt)

a ) => S = a + b = 4

b) Ta có: \(a^2+4b=7\) <=> \(a\left(a+b\right)-ab+4b=7\)

<=> \(4a-ab+4b=7\) <=> \(4\left(a+b\right)-7=ab\) <=> \(ab=4.4-7=9\)

Do đó: Q = a³ + b³ = (a + b)(a²  -  ab + b²) = (a + b)³ - 3ab(a + b) = 4³ - 3.9.4 = -44

Ta có: \(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3=a\left(b^3-3b^2c+3bc^2-c^3\right)+b\left(c^3-3c^2a+3ca^2-a^3\right)\)

\(=ab^3-3ab^2c+3abc^2-ac^3+bc^3-3abc^2+3a^2bc-a^3b\)

\(=a^2b^2-a^3b+ab^3-a^2b^2-3ab^2c+3a^2bc+bc^3-ac^3\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2b+ab^2-3abc+c^3\right)\)

\(a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3=c\left(a-b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2b+ab^2-3abc+c^3-c\left(a-b\right)^2\right)=0\)

Suy ra \(a=b\)

Ta có đpcm. 

\(A=\left(1+2+3+...+90\right).\left(12.34-6.68\right):\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)

\(A=\left(1+2+3+...+90\right).\left(408-408\right):\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)

\(A=\left(1+2+3+...+90\right).0:\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)

\(A=0:\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)

A=0

\(B=\left(-1,25\right)\sqrt{\frac{1}{25}}\left(-4\right)^3.\frac{2}{\sqrt{16}}\)

\(B=\left(-1,25.\left(-4^3\right)\right).\left(\sqrt{\frac{1}{25}}.\frac{2}{\sqrt{16}}\right)\)

\(B=\left(-1,25.\left(-64\right)\right).\left(\sqrt{\frac{1}{25}}.\frac{1}{2}\right)\)

\(B=80.\frac{1}{10}\)

B=8

\(C=\frac{\left(\frac{3}{5}-0,435+\frac{1}{200}\right):\left(-0,04\right)}{30,75+\frac{1}{12}+3\frac{1}{6}}\)

\(C=\frac{\left(\frac{3.40}{5.40}-\frac{87}{200}+\frac{1}{200}\right):\left(\frac{-1}{25}\right)}{\frac{123}{4}+\frac{1}{12}+\frac{19}{6}}\)

\(C=\frac{\left(\frac{120}{200}-\frac{87}{200}+\frac{1}{200}\right):\left(\frac{-1.8}{25.8}\right)}{\frac{123.3}{4.3}+\frac{1}{12}+\frac{19.2}{6.2}}\)

\(C=\frac{\left(\frac{120}{200}-\frac{87}{200}+\frac{1}{200}\right):\left(\frac{-1.8}{25.8}\right)}{\frac{123.3}{4.3}+\frac{1}{12}+\frac{19.2}{6.2}}\)

\(C=\frac{\left(\frac{120-87+1}{200}\right):\left(\frac{-8}{200}\right)}{\frac{369}{12}+\frac{1}{12}+\frac{38}{12}}\)

\(C=\frac{\frac{34}{200}:\left(\frac{-8}{200}\right)}{\frac{408}{12}}\)

\(C=\frac{\frac{-17}{4}}{34}\)

\(C=\frac{-1}{8}\)

Bạn tham khảo nhé !

Đổi 12h30' = 12,5h

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km )

Lại có, thời gian người đó dự định đi là

12,5 - 7 = 4,5 h

Vận tốc người đó dự định đi là \(\frac{x}{4.5}\)

Thời gian thực tế là :

12 - 7 = 5 h

Vận tốc thực tế là \(\frac{x}{5}\)

Theo đề bài, ta có :

\(\frac{x}{4,5}-\frac{x}{5}=5\)

\(\frac{10x}{45}-\frac{9x}{45}=\frac{45.5}{45}\)

\(10x-9x=45.5\)

\(10x-9x=225\)

\(\Rightarrow\)x = 225

Vậy..............

Kẻ đường trung tuyến AO.

\(\hept{\begin{cases}BM//DE\left(M\in AO\right)\\CN//DE\left(N\in AO\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AG}\\\frac{AC}{AE}=\frac{AN}{AG}\end{cases}}\)(định lí Talet)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{AM+AN}{AG}\)

\(\Delta OBM=\Delta OCN\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OM=ON\)

\(\Rightarrow AM+AN=AO+OM+AO-ON=2AO\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{2AO}{AG}=\frac{2.\frac{3}{2}AG}{AG}=3\)(do G là trọng tâm của \(\Delta ABC\))

\(\Rightarrowđpcm\)

//Cùng trường nha =)))

x³ - x² - 4x² + 8x - 4 = 0

<=> x² (x - 1) - 4(x - 1)² = 0

<=> (x - 1)[x² - 4(x - 1)] = 0 

<=> (x - 1)(x - 2)² = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{1;2\right\}\)là nghiệm phương trình

a) ĐKXĐ :\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge1\end{cases}}\)

Ta có : \(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)

\(\Leftrightarrow x+y+12-4\sqrt{x}-6\sqrt{y-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left[\left(y-1\right)-6\sqrt{y-1}+9\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{y-1}=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=8\end{cases}\left(TM\right)}\)

Vậy PT có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(4;8\right)\)

a) đk: \(x\ge0;y\ge1\)

pt \(\Leftrightarrow x+y+12-4\sqrt{x}-6\sqrt{y-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left[\left(y-1\right)-6\sqrt{y-1}+9\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=10\end{cases}}}\)

b) đk: \(x\ge-1;y\ge-2;z\ge-3\)

pt \(\Leftrightarrow\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)\left(y+2-6\sqrt{y+2}+9\right)+\left(z+3-8\sqrt{z+3}+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(\sqrt{y+2}-3\right)^2+\left(\sqrt{z+3}-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=13\end{cases}}\)