1. \(0.035 \, \text{m}^3\)
2. \(15.0025 \, \text{ha}\)
3. \(5.75 \, \text{phút}\)
4. \(6 \, \text{giờ} \, 5 \, \text{phút}\)

Tham khảo:

a. Để chứng minh tứ giác \(ADHE\) nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc \(DHE\) bằng \(180^\circ\) - tức là góc \(DHE\) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(A\), vì khi đó tứ giác \(ADHE\) sẽ nội tiếp. 

Xét góc \(DHE\), ta thấy rằng:
\[ \angle DHE = \angle B + \angle C \]
Do \(BD\) và \(CE\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên:
\[ \angle B = \angle EHB \]
\[ \angle C = \angle HDC \]
Vậy:
\[ \angle DHE = \angle EHB + \angle HDC \]
\[ \angle DHE = (180^\circ - \angle B) + (180^\circ - \angle C) \]
\[ \angle DHE = 360^\circ - (\angle B + \angle C) \]
Nhưng ta biết rằng tổng các góc của tam giác \(ABC\) là \(180^\circ\), nên:
\[ \angle DHE = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \]
Điều này chứng minh tứ giác \(ADHE\) là tứ giác nội tiếp.

b. Để chứng minh \( \angle DEK = \angle DMC \), ta sử dụng tính chất của tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đã chứng minh ở câu (a). 

Do tứ giác \(ADHE\) là tứ giác nội tiếp, nên:
\[ \angle DHE = 180^\circ - \angle DAE \]
Nhưng ta cũng biết rằng:
\[ \angle DAE = \angle DMC \]
Vậy:
\[ \angle DHE = 180^\circ - \angle DMC \]
\[ \angle DHE + \angle DMC = 180^\circ \]

Giả sử \(HN\) vuông góc với \(AB\) tại \(N\), với \(M\) là trung điểm của \(BC\), thì \(HM\) cũng là đường trung bình của tam giác \(ABC\), nên:
\[ \angle HMC = \angle HNC = 90^\circ \]

Vậy, chúng ta có:
\[ \angle DHE + \angle DMC = 180^\circ = \angle HMC + \angle HNC \]

Vậy, điều phải chứng minh là góc \(DEK\) bằng góc \(DMC\).

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

=>AH\(\perp\)BC tại K

Xét tứ giác BEHK có \(\widehat{BEH}+\widehat{BKH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{DEH}=\widehat{DAH}\)(AEHD nội tiếp)

\(\widehat{KEH}=\widehat{KBH}\)(BEHK nội tiếp)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{KBH}\left(=90^0-\widehat{DCB}\right)\)

nên \(\widehat{DEH}=\widehat{KEH}\)

=>EC là phân giác của góc DEK

=>\(\widehat{DEK}=2\cdot\widehat{HED}\)

mà \(\widehat{HED}=\widehat{HBC}\)(BEDC nội tiếp)

nên \(\widehat{DEK}=\widehat{HBC}\)(1)

ΔDBC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=MB=MC

Xét ΔMDB có \(\widehat{DMC}\) là góc ngoài tại D

nên \(\widehat{DMC}=\widehat{MBD}+\widehat{MDB}=2\cdot\widehat{MBD}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DEK}=\widehat{DMC}\)

bài 1:

a: \(\dfrac{-7}{27}+\dfrac{-8}{27}=\dfrac{\left(-7\right)+\left(-8\right)}{27}=-\dfrac{15}{27}=-\dfrac{5}{9}\)

b: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{13}{19}-\dfrac{4}{9}+\dfrac{6}{19}+\dfrac{5}{18}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{18}\right)+\left(\dfrac{13}{19}+\dfrac{6}{19}\right)\)

\(=\dfrac{9}{18}-\dfrac{8}{18}+\dfrac{5}{18}+1=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)

c: \(\left(\dfrac{23}{41}-\dfrac{15}{82}\right):\dfrac{15}{41}\)

\(=\dfrac{23\cdot2-15}{82}\cdot\dfrac{41}{15}\)

\(=\dfrac{31}{2}\cdot\dfrac{1}{15}=\dfrac{31}{30}\)

bài 2:

a: \(4\dfrac{1}{3}=\dfrac{13}{3}\)

\(-\dfrac{13}{3}=-\dfrac{39}{9}< -\dfrac{8}{9}\)

mà \(-\dfrac{8}{9}< 0< \dfrac{13}{3}=4\dfrac{1}{3}\)

nên \(4\dfrac{1}{3}>0>-\dfrac{8}{9}>-\dfrac{13}{3}\)

b: -3,39<0

0<1,82<4,77<5,83

Do đó: -3,39<1,82<4,77<5,83

=>5,83>4,77>1,82>-3,39

1: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

2: Ta có: AEHF nội tiếp

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)

nên \(\widehat{AFM}=\widehat{ABC}\)

A. chỉ dẫn

Thuật toán là một dãy các thao tác có trình tự sao cho khi thực hiện những chỉ dẫn này người ta giải quyết được vẫn đề hoặc nhiệm vụ đã cho.

Vì nó bao gồm một loạt các bước thực hiện để giải quyết một vấn đề cụ thể hoặc thực hiện một nhiệm vụ cụ thể. Mỗi bước trong thuật toán là một “thao tác” cụ thể, có thể là một phép toán toán học, một quyết định logic, hoặc một hành động nào đó như in kết quả hoặc hiển thị thông tin.

Vì vậy, đáp án đúng nhất là đáp án D.

Bài 1:

a: 2x-7=-x+5

=>2x+x=7+5

=>3x=12

=>x=4

b: \(\dfrac{x-1}{12}-2=\dfrac{2x+3}{4}\)

=>\(\dfrac{x-1-24}{12}=\dfrac{2x+3}{4}\)

=>\(\dfrac{x-25}{12}=\dfrac{6x+9}{12}\)

=>6x+9=x-25

=>5x=-34

=>\(x=-\dfrac{34}{5}\)

c: \(5\left(x+2\right)-x^2=x\left(3-x\right)\)

=>\(5x+10-x^2=3x-x^2\)

=>5x+10=3x

=>2x=-10

=>x=-5

Bài 2:

Gọi tổng số sản phẩm phải làm theo dự định là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm thực tế làm được là x+4(sản phẩm)

Thời gian dự kiến hoàn thành là: \(\dfrac{x}{40}\left(ngày\right)\)

Thời gian thực tế hoàn thành là \(\dfrac{x+4}{50}\left(ngày\right)\)

Đội hoàn thành sớm hơn 2 ngày nên ta có:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x+4}{50}=2\)

=>\(\dfrac{5x-4\left(x+4\right)}{200}=2\)

=>\(\dfrac{x-16}{200}=2\)

=>x-16=400

=>x=400+16=416(nhận)

vậy: Số sản phẩm dự kiến phải làm được là 416 sản phẩm

Bài 5:

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD~ΔACE

b: ΔABD~ΔACE

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(AE=2\cdot\dfrac{4}{5}=1,6\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHDC

=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)

Xét ΔHED và ΔHBC có

\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHED~ΔHBC

=>\(\widehat{HDE}=\widehat{HCB}\)

\(x\) + \(x\) + \(x\) - 2 = 6

\(x\) \(\times\) 1 + \(x\times\) 1 + \(x\) \(\times\) 1 - 2 = 6

\(\left(x\times1+x\times1+x\times1\right)\) - 2 = 6

\(x\) \(\times\)( 1 + 1 + 1) - 2 = 6

\(x\times\) 3 - 2  = 6

\(x\) \(\times\) 3 = 6 + 2

\(x\times\) 3 = 8

\(x\) = 8 : 3

\(x=\dfrac{8}{3}\)

4+4-2 6

Bài 4:

1: Chiều cao của khối rubik là:

\(3\cdot44,002:22,45=5,88\left(cm\right)\)

2:

a: Xét Δ BHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{BD}{30}\)

=>\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{BD}{5}\)

mà AD+BD=AB=18cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{BD}{5}=\dfrac{AD+BD}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

=>\(AD=4\cdot2=8\left(cm\right);BD=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

Bài 5:

\(x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=\left(x-1\right)^2+3>=3\forall x\)

=>\(M=\dfrac{14}{x^2-2x+4}=\dfrac{14}{\left(x-1\right)^2+3}< =\dfrac{14}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

         Bài 1 

           Giải:

a; Vận tốc của xe máy là: 45 x \(\dfrac{2}{3}\) = 30 (km/h)

Thời gian hai xe gặp nhau là: 187,5 : (45 + 30) = 2,5 (giờ)

                                              2,5 giờ = 2 giờ 30 phút

b; Chỗ gặp nhau cách A là : 45 x 2,5 = 112,5 (km)

Đáp số: a; 2 giờ 30 phút

             b; 112,5 km

     Bài 2:

      Giải

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 1053 : (18 x 9) = 6,5 (dm)

Đáp số: 6,5dm