Áp dụng bđt svacxo\(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\), ta có:

A = \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}=\frac{a^2}{ab+ac-a^2}+\frac{b^2}{bc+ab-b^2}+\frac{c^2}{ac+bc-c^2}\)

=> A \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(ab+bc+ac\right)-\left(a+b+c\right)^2}\)

=> A \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{3}-\left(a+b+c\right)^2}\)(bđt: \(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\))

=> A \(\ge\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=3\)

( x + 2 )( x² - x + 1 ) - ( x³ + 2x² )

= x( x² - x + 1 ) + 2( x² - x + 1 ) - x³ - 2x²

= x³ - x² + x + 2x² - 2x + 2 - x³ - 2x²

= -x² - x + 2 = ( 1 - x )( x + 2 )

Vì \(\widehat{C}+\widehat{D}=90^o< 180^o\)nên kéo dài \(DA,CB\)sẽ cắt nhau tại một điểm, gọi điểm đó là điểm \(O\).

Xét tam giác \(OCD\):

\(\widehat{O}=180^o-\widehat{C}-\widehat{D}=180^o-90^o=90^o\)

Xét tam giác \(OAB\)vuông tại \(O\):

\(AB^2=OA^2+OB^2\)(định lí Pythagore) 

Xét tam giác \(OAC\)vuông tại \(O\):

\(AC^2=OA^2+OC^2\)(định lí Pythagore) 

Xét tam giác \(ODB\)vuông tại \(O\):

\(DB^2=OD^2+OB^2\)(định lí Pythagore) 

Xét tam giác \(OCD\)vuông tại \(O\):

\(CD^2=OC^2+OD^2\)(định lí Pythagore) 

Từ đây ta có: \(AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\left(=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)

ta có đpcm.