Hai số đó là 5 và 6

(3x-y)³-2xy(2x+5y)  

=27x³-27x²y+9xy²-y³-4x²y-10xy²

=27x³-31x²y-xy²-y³

\(x\left(m^2-9\right)-7m=m^2+12\)

\(x\left(m-3\right)\left(m+3\right)=m^2+7m+12\)

\(x\left(m-3\right)\left(m+3\right)=m^2+4m+3m+12\)

\(x\left(m-3\right)\left(m+3\right)=m\left(m+4\right)+3\left(m+4\right)\)

\(x\left(m-3\right)\left(m+3\right)=\left(m+4\right)\left(m+3\right)\)

xét \(TH1:m+3=0\)

\(x\left(m-3\right).0=\left(m+4\right).0\)

\(0=0\)(pt luôn đúng ) vậy x vô số nghiệm 

xét đk đề bài pt có nghiệm duy nhất lên 

\(TH1\left(KTM\right)\)

\(< =>m+3\ne0\)

\(x\left(m-3\right)\left(m+3\right)=\left(m+4\right)\left(m+3\right)\)

\(x\left(m-3\right)=m+4\)

\(x=\frac{m+4}{m-3}=\frac{m-3+7}{m-3}=1+\frac{7}{m-3}\)

để x nguyên dương thì \(7⋮m-3\)

\(m=4;10\)

đk đề bài \(x< 2\)

lên \(m=4\left(KTM\right)\)

\(< =>m=10\)và nghiệm duy nhất của pt là \(x=2\)

giúp mik ik mn ơi huhu

\(9x^2=y^2+77\)

\(9x^2-y^2=77\)

\(\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)=77\)

lập bảng ra rồi ra kết quả cậu làm nốt nha

9x² = y² + 77

<=> (3x)² - y² = 77

<=> (3x - y)(3x + 7) = 77 

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (13;  38) ; (-13; - 38) ; (-3; -2) ; (3; 2) ; (-3 ; 2) ; (3 ; -2) ; (13 ; - 38) ; (-13 ; 38) 

Ta có n² + 2n - 8 = (n + 4)(n - 2)

Vì n > 0 => n + 4 > 0

=> Để n² + 2n - 8 là số nguyên tố 

thì n - 2 = 1 => n = 3 

Thử lại 3² + 2.3 - 8 = 7 (đúng)

Vậy n = 3 thì n² + 2n - 8 là số nguyên tố  

Ta có 8ⁿ - 1 =(8 - 1)(8^{n - 1} + 8^{n - 2}  + .... + 1) = 7(8^{n - 1} + 8ⁿ - 2 + .... + 1) 

=> 8^{n - 1} là số nguyên tố khi 8^{n - 1} + 8ⁿ - 2 + .... + 1 = 1

Khi đó 8ⁿ - 1 = 7

<=> 8ⁿ = 8

<=> n = 1

Vậy n = 1 thì 8ⁿ - 1 là số nguyên tố 

\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+2ab+b^2+c^2+2bc+c^2+a^2-2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2\left(ca-ab-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ca-2ab-2bc=4\left(ca-ab-bc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b+c\right)^2=64\)

\(\Leftrightarrow a-b+c=8\)(vì \(a>b\))

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{b+a}\)

\(b^2-a^2=ab\)

\(b^4-2a^2b^2+a^4=a^2b^2\)

\(b^4+a^4=3a^2b^2\)

\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2=\left(\frac{a^2+b^2}{ab}\right)^2\)

\(\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{a^2b^2}\)

\(\frac{3a^2b^2+2a^2b^2}{a^2b^2}\)

\(\frac{5a^2b^2}{a^2b^2}\)

\(=5\)