Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em chứng minh biểu thức bằng phương pháp quy nạp toán học.

D = 1³ + 2³ + 3³ + ...+n³ (n \(\in\) N*)

D =   \(\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)

Với n = 1 ta có: D = 1³= 1. D = \(\left(\dfrac{\left(1+1\right).1}{2}\right)^2\) = 1  (biểu thức đúng)

Giả sử biểu thức đúng với n = k; k \(\in\) N* tức:

1³ + 2³ + 3³ + ...+ k³ = \(\left(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}\right)^2\) (đúng với ∀ k \(\in\) N*)

Ta cấn chứng minh: biểu thức đúng với n = k + 1; k \(\in\) N*

Nghĩa là: CM 1³ + 2³ +...+ (k+1)³ = \(\left(\dfrac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\right)^2\)

Thật vậy với n = k + 1 ta có:

D = 1³ + 2³ + 3³ + ....+ (k+1)³  = (1³+ 2³ + 3³ + ...+ k³) + (k+1)³

D = ( \(\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\))² + (k+1)³       =     (k+1)².(\(\dfrac{k^2}{4}\) + (k+1))

D = (k+1)².(\(\dfrac{k^2+4k+4}{4}\))        =      (k+1)². ( \(\dfrac{k+2}{2}\))²

D = \(\left(\dfrac{\left(k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\right)^2\)^(đpcm) 

Vậy 1³ + 2³ + 3³ +...+ n³ = \(\left(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2^{ }}\right)^2\) (∀ n \(\in\)N*)

4x + 0,5x=4

sai đề bài

Bạn viết lại đề nhé

\(1500-\left\{5^3\cdot2^3-11\left[7^2-5\cdot2^3+8\left(11^2-121\right)\right]\right\}\\ =1500-\left[125\cdot8-11\left(49-5\cdot8+8\cdot0\right)\right]\\ =1500-\left[125\cdot8-11\left(49-40+0\right)\right]\\ =1500-\left(125\cdot8-11\cdot9\right)\\ =1500-\left(1000-99\right)\\ =1500-901\\ =599\)

sau số 11 có đấu j bạn

a,3²⁰ và 27⁴

3²⁰=(3⁵)⁴=243⁴>27⁴

Vậy 3²⁰>27⁴

b,5³⁴ và 25x5³⁰

25x5³⁰=5²x5³⁰=5³²<5³⁴

=>5³⁴>25x5³⁰.

c,2²⁴và 26⁶

2²⁴=(2⁴)⁶=16⁶<26⁶

=>2²⁴<26⁶

d,10³⁰và 4⁵⁰

10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

4⁵⁰=(4⁵)¹⁰=1024¹⁰

Vì 1000¹⁰<1024¹⁰nên 10³⁰<4⁵⁰.

e,2³⁰⁰và 3²⁰⁰

2³⁰⁰=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

3²⁰⁰=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

Vì 8¹⁰⁰<9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰<3²⁰⁰

UCLN(a,b)=16=>a=16m;b=16n   (m,n ϵ N;m,n=1)

=>16m+16n=128=>m+n=128:16=8

Vậy (a,b)=(16,112)=(48,80)=(80,48)=(112,16)

a, 2¹⁰⁰ và 1024⁹

    1024⁹ = (2¹⁰)⁹ = 2⁹⁰

     2¹⁰⁰   > 2⁹⁰

Vậy 2¹⁰⁰ > 2⁹⁰

b, 5³⁰ và 6.5²⁹

    6.5²⁹  > 5.5²⁹  = 5³⁰ 

     vậy 5³⁰  < 6.5²⁹

 c, 2⁹⁸ và 9⁴⁹

    (2²)⁴⁹ = 4⁴⁹ < 9⁴⁹ 

     vậy: 2⁹⁸ < 9⁴⁹

d, 10³⁰ và 2¹⁰⁰

    (10³)¹⁰ = 1000¹⁰ 

      2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

     Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ 

     Nên 10³⁰ < 2¹⁰⁰

Số học sinh khối 6 bằng: 1800 \(\times\) 25% =  450 (học sinh)

Số học sinh khối 7 bằng: 1800 \(\times\) \(\dfrac{3}{10}\) = 540 (học sinh)

Số học sinh khối 8 bằng: 540 \(\times\) \(\dfrac{6}{5}\) = 648 (học sinh)

Số học sinh khối 9 bằng: 1 800- 450 - 540 - 648 = 162 (học sinh)

Tỉ số phần trăm số học sinh khối 8 và khối 9 so với cả trường là:

              (648 + 162): 1 800 \(\times\) 100% = 45% 

Kết luận: ...................

a)Số học sinh khối $6$ của trường là:

$1800\times 25\%=450$ (học sinh)

Số học sinh khối $7$ của trường là:

$1800\times \frac{3}{10}=540$ (học sinh)

Số học sinh khối $8$ của trường là:

$540:\frac{6}{5}=450$(học sinh)

Số học sinh khối $9$ của trường là:

$1800-450-540-450=360$ (học sinh)

b) Tổng số học sinh khối $8$ và $9$ là:

$450+360=810$ (học sinh)

Tỉ số phần trăm của tổng số học sinh khối $8$ và $9$ so với cả trường là:

 $810:1800=0,45=45\%$

\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow x=\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{9}{10}\)

\(...\Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{10}+\dfrac{5}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{5}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{10}\)

\(...\Rightarrow x=\dfrac{3}{8}-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{24}-\dfrac{16}{24}-\dfrac{12}{24}=-\dfrac{19}{24}\)

\(...\Rightarrow x=\dfrac{17}{5}:134=\dfrac{17}{5}\dfrac{1}{134}=\dfrac{17}{670}\)

\(\dfrac{17}{5}:x=134\\ \Rightarrow x=\dfrac{17}{5}:134\\ \Rightarrow x=\dfrac{17}{670}\)