\(A=5.4^{15}.9^9-4.3^{20}.8^9\)

\(A=5.2^{30}.3^{27}-2^2.3^{20}.2^{27}=2^{29}.3^{20}.\left(5.2.3^7-1\right)\)

\(A=2^{29}.3^{20}.\left(21870-1\right)=2^{29}.3^{20}.21869\)

\(0< \dfrac{1}{2024}\)

 \(\dfrac{1}{2024}>0\) 

\(28-3.x=13\)

\(3.x=28-13\)

\(3.x=15\)

\(x=5\)

\(28-3.x=13\)

        \(3.x=28-13\) 

        \(3.x=15\) 

           \(x=15\div3\) 

           \(x=5\)

a) Số lượng số hạng:

\(\left(100-2\right):2+1=50\) (số hạng)

Tổng là:

\(A=\left(100+2\right)\cdot50:2=2550\) 

b) \(B=99-97+95-93+...+3-1\)

\(B=\left(99-97\right)+\left(95-93\right)+...+\left(3-1\right)\)

\(B=2+2+...+2\) (50 số hạng)

\(B=2\cdot50\)

\(B=100\)

\(A=2+4+6+...+100\)

\(A=\left[\left(100-2\right):2+1\right].\left(100+2\right)=50.102=5100\)

a)

Các số tự nhiên có 3 chữ số là \(100;101;...;999\) 

Vậy có số các số tự nhiên có 3 chữ số là

          \(\left(999-100\right)\div1+1=900\) ( số )

b) 

Các số tự nhiên có 4 chữ số là \(1000;1001;...;9999\) 

Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số là

      \(\left(9999-1000\right)\div1+1=9000\) ( số )

Lời giải:

$=65\times 8^2:(4^3\times 2^5)=65\times (2^3)^2:[(2^2)^3\times 2^5]$

$=65\times 2^6:(2^6\times 2^5)=65:2^5=\frac{65}{32}$

\(16.65.8^2:\left(4^3.2^5.16\right)=2^4.65.2^6:\left(2^6.2^5.2^4\right)\)

\(=\dfrac{65}{2^5}=\dfrac{65}{32}\)

Lời giải:

$115-5(x+12)=30$

$5(x+12)=115-30$

$5(x+12)=85$

$x+12=85:5=17$

$x=17-12=5$

115 - 5(x + 12 ) = 30

⇒ 5(x + 12 ) = 115 - 30

⇒ 5( x + 12 ) = 85

⇒ x +  12 = 85 : 5 

⇒ x + 12 = 17

⇔ x = 5.

Vậy x = 5.

\(60-\left(2x-3\right)=51\Rightarrow2x-3=9\Rightarrow2x=12\Rightarrow x=6\)

60 - (2x - 3) = 51

        2x - 3  = 60 - 51

        2x - 3  = 11

        2x       = 11 + 3

        2x       = 14

         x        = 14 : 2

         x        = 7

Vậy x = 7

Lời giải:

$87-(73-x)=20$

$73-x=87-20=67$

$x=73-67=6$

87 - (73 - \(x\)) = 20 

87 - 73+ \(x\) = 20

14+ \(x\) = 20

          \(x\) = 20 - 14

           \(x\) =  6 

Lời giải:

Gọi số chia là $b$, thương ban đầu là $k$ và dư là $m$. 

Khi đó số bị chia là: $bk+m$
Khi thay đổi thì:

Số bị chia: $bk+m+38$
Số chia: $b+3$

Thương: $k$

Dư: $m-4$

Ta có: $bk+m+38=(b+3)k+m-4$

$bk+m+38=bk+m+3k-4$

$\Rightarrow 42=3k$

$\Rightarrow k=14$

Vậy thương là $14$