ĐKXĐ : \(x\ne1\)

Ta có: \(\frac{2x^2-3x+1}{x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2-3x+1\ge0\\x-1>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x^2-3x+1\le0\\x-1< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\ge0\\x-1>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\le0\\x-1< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\2x-1\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\2x-1\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x\le-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

\(1.P=\frac{x^3-1}{x^2-x}-\frac{x^3+1}{x^2+x}+\frac{x^2+1}{x}\)

\(P=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{x^2+1}{x}\)

\(P=\frac{x^2+x+1-x^2+x-1+x^2+1}{x}\)

\(P=\frac{x^2+2x+1}{x}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\)

Trả lời:

( 3x² - x - 2 ) ( 27x² - 15x - 50 ) + 24x²

= 81x⁴ - 45x³ - 150x² - 27x³ + 15x² + 50x - 54x² + 30x + 100 + 24x²

= 81x⁴ - 72x³ - 165x² + 80x + 100

Trả lời:

( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 5 ) - x² ( x + 8 ) = 27

<=> ( x² + 3x + 2 ) ( x + 5 ) - x³ - 8x² = 27

<=> x³ + 5x² + 3x² + 15x + 2x + 10 - x³ - 8x² = 27

<=> 17x + 10 = 27

<=> 17x = 17

<=> x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của pt.

2x(x - 5) - 2010(x - 5) = 0

<=> (2x - 2010)(x - 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-2010=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2010\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1005\\x=5\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{1005;5\right\}\)là nghiệm phương trình 

Trả lời:

\(2x\left(x-5\right)-2010\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2010\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-2010=0\\x-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1005\\x=5\end{cases}}\)

Vậy x = 1005; x = 5 là nghiệm của pt.

Trả lời:

\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy - x² + 4x - 5 < 0 với mọi x

Ta có : \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì ( x-2)² > 0 Với mọi x và 1 > 0

Nên \(-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

Vậy.................