Câu 1. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦=2𝑥−3 trên mặt phẳng toạ độ.
Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Biết rằng trong 100ml nước ép cam chứa khoảng 45 kilo calo, trong 100 ml nước ép cà rốt chứa khoảng 40 kilo calo. Hỏi để pha 240ml nước ép cam - cà rốt, chứa 101 kilo calo cho người giảm cân thì cần dùng bao nhiêu ml nước ép cam, bao nhiêu ml nước ép cà rốt?
Câu 4: (1,0 điểm) Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và C trong đó C là một vị trí nằm giữa đầm lầy không tới được; người ta chọn các vị trí A, M, N như hình bên và đo được AM = 40m; MB = 16m, MN = 20m. Biết MN // BC, tính khoảng cách giữa hai vị trí B và C.
Câu 5. (0,5 điểm) Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố gieo được mặt có số chấm chia hết cho 2. Tính xác suất của biến cố A.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.
a) Chứng minh ΔABC\(\sim\)ΔHBA và 𝐴𝐵 =𝐵𝐻.𝐵𝐶
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Qua D, vẽ DE AC tại E (E thuộc AC). Chứng minh 𝐶𝐻𝐸 =𝐶𝐴𝐷 và AH.DC = DH.AC
Câu 6:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{ECD}\) chung
Do đó ΔCED~ΔCHA
=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)
Xét ΔCEH và ΔCDA có
\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)
\(\widehat{ECH}\) chung
Do đó: ΔCEH~ΔCDA
=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)
ΔCED~ΔCHA
=>\(\dfrac{ED}{HA}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(CD\cdot HA=ED\cdot CA\)
Ta có: \(\widehat{EAD}+\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔAHD vuông tại H)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(BA=BD)
nên \(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE; AH=AE
\(AH\cdot DC=ED\cdot CA\)
mà ED=DH
nên \(AH\cdot DC=DH\cdot CA\)
Câu 4:
AM+MB=AB
=>AB=40+16=56(m)
Xét ΔABC có MN//BC
nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(\dfrac{20}{BC}=\dfrac{40}{56}\)
=>\(BC=28\left(m\right)\)