Trả lời:

Bài 9:

a, ( 4x - 3 ) ( 3x - 2 ) - ( 6x + 1 ) ( 2x - 5 ) + 1

= 12x² - 8x - 9x + 6 - ( 12x² - 30x + 2x - 5 ) + 1

= 12x² - 17x + 6 - 12x² + 30x - 2x + 5 + 1

= 11x + 12

b, ( 2x + 4 )² - ( x - 1 )² + ( 3 + 5x ) ( 3 - 5x )

= 4x² + 16x + 16 - ( x² - 2x + 1 ) + 9 - 25x²

= 4x² + 16x + 16 - x² + 2x - 1 + 9 - 25x²

= - 22x² + 18x + 24

c, ( 3y + 1 )² + ( 3y - 1 )² + 2 ( 3y + 1 ) ( 3y - 1 )

= 9y² + 6y + 1 + 9y² - 6y + 1 + 2 ( 9y² - 1 )

= 9y² + 6y + 1 + 9y² - 6y + 1 + 18y² - 2

= 36x² 

Bài 10:

a, ( x + 4 )² + ( x - 1 )² = 2x²

<=> x² + 8x + 16 + x² - 2x + 1 = 2x²

<=> 2x² + 6x + 17 = 2x²

<=> 6x + 17 = 0

<=> 6x = - 17

<=> x = - 17/6

Vậy x = - 17/6 là nghiệm của pt.

b, ( 3x + 1 )² + ( 5x - 2 )² = 34 ( x + 2 ) ( x - 2 ) + 1

<=> 9x² + 6x + 1 + 25x² - 20x + 4 = 34 ( x² - 4 ) + 1

<=> 34x² - 14x + 5 = 34x² - 136 + 1

<=> - 14x + 5 = - 136 + 1

<=> - 14x = - 140

<=> x = 10

Vậy x = 10 là nghiệm của pt.

c, 7x ( x + 1 ) = x + 1

<=> 7x ( x + 1 ) - ( x + 1 ) = 0

<=> ( 7x - 1 ) ( x + 1 ) = 0 

<=> 7x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 1/7 hoặc x = - 1

Vậy x = 1/7 hoặc x = - 1 là nghiệm của pt.

Trả lời:

Bài 11: 

a, \(M=x^2-4x+7=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTNN của M = 3 khi x = 2

b, \(N=-4a^2+5a+3=-4\left(a^2-\frac{5}{4}a-\frac{3}{4}\right)=-4\left(a^2-2a\frac{5}{8}+\frac{25}{64}-\frac{73}{64}\right)\)

\(=-4\left[\left(a-\frac{5}{8}\right)^2-\frac{73}{64}\right]=-4\left(a-\frac{5}{8}\right)^2+\frac{73}{16}\le\frac{73}{16}\forall a\)

Dấu "=" xảy ra khi a - 5/8 = 0 <=> a = 5/8

Vậy GTLN của N = 73/64 khi a = 5/8

Bài 12: 

Ta có: x² + y² + z² = 4x - 2y + 6z - 14

<=> x² + y² + z² - 4x + 2y - 6z + 14 = 0

<=> x² + y² + z² - 4x + 2y - 6z + 4 + 1 + 9 = 0

<=> ( x² - 4x + 4 ) + ( y² + 2y + 1 ) + ( z² - 6z + 9 ) = 0

<=> ( x - 2 )² + ( y + 1 )² + ( z - 3 )² = 0 

Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\left(y+1\right)^2\ge0\forall y;\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\\\left(z-3\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+1=0\\z-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\\z=3\end{cases}}\)( tm )

Vậy x = 2; y = - 1; z = 3

a, 2 (3x - 1) = x + 3

<=> 6x - 2 - x - 3 = 0

<=> 5x - 5 = 0 

<=> x = 1.

b, x² + 4x + 3 = 0

<=> x² + 3x + x + 3 = 0

<=> x (x + 3) + (x + 3) = 0

<=> (x + 1) (x + 3) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)

c, |x - 13| = 15

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-13=15\\x-13=-15\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=28\\x=-2\end{cases}}\)

Trả lời:

a, 2 ( 3x - 1 ) = x + 3

<=> 6x - 2 = x + 3

<=> 6x - x = 3 + 2

<=> 5x = 5

<=> x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của pt.

b, x² + 4x + 3 = 0

<=> x² + x + 3x + 3 = 0

<=> ( x² + x ) + ( 3x + 3 ) = 0

<=> x ( x + 1 ) + 3 ( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 3 ) ( x + 1 ) = 0

<=> x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = - 3 hoặc x = - 1

Vậy x = - 3; x = - 1 là nghiệm của pt.

c, | x - 13 | = 15

=> x - 13 = 15 hoặc x - 13 = - 15

<=> x = 28 hoặc x = - 2

Vậy x = 28; x = - 2 là nghiệm của pt.

1) 25x² - 10x + 2 = ( 25x² - 10x + 1 ) + 1 = ( 5x - 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

2) x² - x + 1 = ( x² - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )

Trả lời:

1, \(25x^2-10x+2=\left(5x\right)^2-10x+1+1=\left(5x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\left(đpcm\right)\)

2, \(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

( a + b + c )² = 3( ab + bc + ac )

<=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac - 3ab - 3bc - 3ac = 0

<=> a² + b² + c² - ab - bc - ac = 0

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0

<=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0 

<=> a = b = c 

bài nào hả bạn

Cái đè bài đâu ?

4a² + 9b² - 20a + 6b + 26 = 0 <=> ( 2a - 5 )² + ( 3b + 1 )² = 0 <=> a = 5/2 ; b = -1/3

5a² + b² - 2a + 4ab + 1 = 0 <=> ( 2a + b )² + ( a - 1 )² = 0 <=> a = 1 ; b = -2

1) Ta có 4a² + 9b² - 20a + 6b + 26 = 0

<=> (4a² - 20a + 25) + (9b² + 6b + 1) = 0

<=> (2a - 5)² + (3b + 1)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}2a-5=0\\3b+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\b=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy a = 5/2 ; b = -1/3

2) Ta có 5a² + b² - 2a + 4ab + 1 = 0

<=> (4a² + 4ab + b²) + (a² - 2a + 1) = 0

<=> (2a + b)² + (a - 1)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}2a+b=0\\a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-2\\a=1\end{cases}}\)

Vậy b = -2 ;  a = 1