Trả lời:

M P Q R S

a, Xét tam giác MRP và tam giác MSQ có:

^M chung

^MRP = ^MSQ = 90^o

=> tam giác MRP ~ tam giác MSQ ( g-g )

=> \(\frac{MP}{MQ}=\frac{MR}{MS}\) ( tỉ số đồng dạng )

=> MP.MS = MQ.MR (đpcm)

b, Ta có: \(\frac{MP}{MQ}=\frac{MR}{MS}\) (cmt) => \(\frac{MP}{MR}=\frac{MQ}{MS}\)

Xét tam giác MPQ và tam giác MRS có:

^M chung

\(\frac{MP}{MR}=\frac{MQ}{MS}\)  (cmt)

=> tam giác MPQ ~ tam giác MRS ( c-g-c ) (đpcm)

FR COFG

\(m,x^3+48x=12x^2+64\)

\(x^3+48x-12x^2-64=0\)

\(\left(x-4\right)^3=0\)

\(x=4\)

\(n,x^3-3x^2+3x=1\)

\(x^3-3x^2+3x-1=0\)

\(\left(x-1\right)^3=0\)

\(x=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+48x-12x^2-64=0\)0

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)-12x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Trả lời:

j, ( x + 1 )² - ( 2x - 1 )² = 0

<=> ( x + 1 - 2x + 1 ) ( x + 1 + 2x - 1 ) = 0

<=> ( 2 - x ) 3x = 0 

<=> 2 - x = 0 hoặc 3x = 0

<=> x = 2 hoặc x = 0

Vậy x = 2; x = 0 là nghiệm của pt.

k, Sửa đề: 8x³ + 12x - 1 = 6x²

<=> 8x³ + 12x - 1 - 6x² = 0

<=> ( 2x )² - 3.x².2 + 3.x.2² - 1³ = 0

<=> ( 2x - 1 )³ = 0

<=> 2x - 1 = 0

<=> 2x = 1

<=> x = 1/2

Vậy x = 1/2 là nghiệm của pt.

l, x³ + 15x² + 75x + 125 = 0

<=> x³ + 3.x².5 + 3.x.5² + 5³ = 0

<=> ( x + 5 )³ = 0

<=> x + 5 = 0

<=> x = - 5

Vậy x = - 5 là nghiệm của pt.

a, Ta có : AM là đường phân giác ; CN là đường phân giác 

mà tam giác ABC cân 

=> AM ; CN là đường trung trực 

=> \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)=> M là trung điểm 

=> \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)=> N là trung điểm 

Vì M là trung điểm ; N là trung điểm => MN là đường trung bình tam giác ABC 

=> MN // AC ; MN = 1/2 AC 

b, Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC = 5 

=> MN = 1/2 . AC = 1/2 . 5 = 5/2 cm 

sửa AM ; CN là đường trung tuyến nhé 

Ta có (x - 2)² - x² - 8x  +3 \(\ge0\)

<=> x² - 4x + 4 - x² - 8x + 3 \(\ge0\)

<=> - 12x + 7 \(\ge0\)

<=> -12x \(\ge-7\)

<=> \(x\le\frac{7}{12}\)

=> Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 0 

\(\left(x-2\right)^2-x^2-8x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2-8x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-12x+7\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le\frac{7}{12}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x\le\frac{7}{12}\)

Ta có : \(x^2+E+\frac{1}{9}=\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\left(E-\frac{2}{3}x\right)=\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\left(E-\frac{2}{3}x\right)\)

Để biểu thức trên là bình phương của 1 tổng và E là đơn thức 

=> \(E=\frac{2}{3}x\)

b) Ta có \(8x^3+J+K-1=8x^3-12x^2+6x-1+\left(J+12x^2\right)+\left(K-6x\right)\)

\(=\left(2x-1\right)^3+\left(J+12x^2\right)+\left(K-6x\right)\)

Để Để biểu thức trên là bình phương của 1 hiệu và J;K là đơn thức 

=> \(J=-12x^2;K=6x\)